八年级数学-《轴对称图形》小结与复习学案.doc

学子教育一对一辅导 八年级数学 轴对称图形小结与复习学案1. 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；注：轴对称图形是“一个图形”例题：画出下列图形的对称轴。 2. 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点；注：轴对称是指“两个图形”3. 轴对称的性质：a：关于某直线对称的两个图形是全等形； b：对称点的连线被对称轴垂直平分； c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。例题：如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（ ）。(A) 8cm (B) 4cm (C) 2cm (D) cm4. 垂直平分线的定义以及性质：定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； b：和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。注：线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。5. 角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。注：角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。6. 轴对称变换（做轴对称图形）：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。（由点到线，到面）注：点（x，y）关于x轴对称的点是（x，y），关于y轴对称的点是（x，y）。7. 等腰三角形：（1） 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；（2） 等腰三角形的性质：a：两腰相等；b：两底角相等（性质一：等边对等角）；c：顶角平分线，底边上的中线，高三线重合（性质二：三线合一）；d：对称性；（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“等角对等边”）；（4） 等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形； 注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形（5） 等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60度；b：等边三角形每一条边上都是三线合一；（6） 等边三角形的判定：a：三个角都相等的三角形是等便三角形；b：有一个角是60度的等腰三角形是等便三角形。注：等腰三角形的底角只能为锐角，顶角可以是直角或钝角；等腰三角形顶角为A，底角为B，C，则A1802B，C（180A）。轴对称练习题11、 填空题：1、轴对称是指_个图形的位置关系;轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形。2、设A、B两点关于直线MN对称，则_垂直平分_。3、成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：_。4、如图1，AB=AC，A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_。5、如图2，若P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长是_。6、已知A(a,-2)与B(,b)关于y轴对称，则a=_,b=_。7、等腰三角形的一个角为40o,那么另外两个角的度数为_。8、等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，另外两边长为_。9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o，则顶角的度数为_。10、如图3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20o,则FEB=_。二、选择题：11、如图4，四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12、如图5，图中有且只有三条对称轴的是( )13、下列说法正确的是( )A.若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称；B.两个关于某一条直线对称的三角形一定全等；C.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁；D.两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称14、如图6,已知矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F处,如果BAF=60o,则DAE=( )A.15o B.30o C.45o D.60o 15、下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等； B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等；D.两腰相等的两个等腰三角形全等16、如图7:AB=AC=BD,则1和2的关系是( ) A. 1=22 B. 21+2=180o C. 1+32=180o D. 31-2=180o 17、如图8，ABC中，AB=AC，A=36o，BD平分ABC交AC于点D， DEAB交BC于E，EFBD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个18、如图9, ABC中，AB=AC=BC,CD是ACB的平分线,过D作DEBC交AC于E,若ABC的边长为a,则ADE的周长是( )A.2a B.a C.a D.a三、解答下列各题：19、如图10,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,若A到河岸CD的中点的距离为500米.(1) 牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短? (2)最短路程是多少?20、如图11，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的处，DE为折痕，作DF平分DB，试猜想FDE等于多少度，并说明理由。21、如图12，在RtABC中，ABC=90o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。求EBD的度数。22、如图13，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里。(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？23、如图14，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。24、如图15，(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一人动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想。(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。轴对称练习题21、 选择题1线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ） A1条 B2条 C3条 D4条2点（4，5）关于x=1的对称点的坐标是（ ） A（-4，5） B（4，-5） C（-2，5） D（5，5）3等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为（ ） A26cm B22cm C26cm或22cm D以上都不正确4ABC中，C=90，A=30，AB的中垂线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系是（ ） AAC=2DC BAC=3DC CAC=DC D无法确定5具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A顶角和底边对应相等; B两腰对应相等 C底角和底边对应相等; D底边对应相等，且周长相等6等腰三角形的底角为45，腰长为a，则此三角形的面积为（ ） Aa2 Ba2 Ca2 D以上答案都不对7正五角星的对称轴有（ ） A1条 B2条 C5条 D10条二、填空题1设A，B关于直线EF对称，则AB_EF2关于直线EF对称的两个图形_（填“一定”或“不一定”）全等3在等腰ABC中，A=108，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=EC，则图中共有_个等腰三角形4在ABC中，高AD，BE交于O点，且BO=AC，则ABC=_5等腰三角形有一底角的外角为105，那么它的顶角的度数为_6在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于D，且BD=10cm，则DC=_7在ABC中，A=78，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，则EDF=_三、竞技平台1如图所示，AD是ABC的角平分线，且AC=AB+BD，C=30，求BAC的度数2如图所示，在ABC中，AB=AC，点O在ABC内，且OBC=OCA，BOC=110，求A的度数四、能力提高）1如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，求证DBC=DAB2如图所示，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，求线段DE的长3如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的长4如图所示，在ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点，求证DEM是等 腰三角形五、拓展创新1