三角形的内切圆 (4).doc

24.2.6三角形的内切圆启东市南阳中学 陆燕【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】温故习新 导引自学试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、精讲点拨 交流质疑活动一、例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 提出以下几个问题进行讨论： （1）作圆的关键是什么?（2）假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?（3）这样的点I应在什么位置（4）圆心I确定后半径如何找？ 已知： ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作IDBC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆.结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做 。 3、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的 心，它是三角形 的交点。三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形外心的性质：1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；练习：分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆小结：一个三角形的内切圆是唯一的；活动二、内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部活动三、例2、如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数（2）若A=80 ，则BOC= 度。（3）若BOC=100 ，则A= 度。（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。例3、如图,三角形ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切与点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm 求AF，BD，CE的长。例4、若三角形的三边长为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积怎么表示？归纳：若三角形的三边长为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为S=（a+b+c）r 活动四、直角三角形外接圆、内切圆半径的求法r=ab/ (a+b+c) 思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？三、当堂反馈 拓展提高1如图1，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 图1 图2 图32如图2，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60则DOE=（ ） A70 B110 C120 D1303如图3，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D554下列命题正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形5在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F （1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的长7如图，I切ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是 上的动点（与D，E不重合），DMF的大小一定吗？若一定，求出DMF的大小；若不一定，请说明理由四、 课堂小结： 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多