广东省广州市普通高中高二数学12月月考试题07.docx

上学期高二数学12月月考试题07一、选择题（8个小题，每题5分，共40分。只有一个是符合题目要求的。）1、若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )A B C D2、已知命题p：，则命题p的否定是 （ ） A. B. C. D. .3、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 ( ) A.5B.4 C.3 D.2 4、在等比数列an中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2= （ ）A、（2n-1）2 B、（2n-1） C、4n -1 D、（4n-1）5、已知a、b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为 （ ）A、18 B、6 C、 D、26、已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是 ( ).（A）a24 （B）a=7或 24 （C）-7a24 （D）-24a0)的两个焦点,若、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ( ) A.B.2C.D.3 二、填空题（每小题5分，共35分）9、数列的前项和，则 10、椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为 .11、设等差数列、的前n项和分别为、，若对任意自然数n都有，则的值为_12、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是_13、已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆的离心率为_14、已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是15、若不等式组表示的区域面积为S，则（1）当S=2时， ；（2）当时，的最小值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16、数列满足，（）。（12分）（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。17、（12分） 已知（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式。18、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. (12分)19 、(本小题满分13分)为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求其最小值.20、（13分）如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为、四点(1)求抛物线的方程（2）求的值21、（13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，2)，且离心率e满足：，e，成等比数列(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由答案1、C 2、A 3、C 4、D 5、B 6、C7、D 8、B 二、填空题（每小题5分，共35分）9、数列的前项和，则 4810.椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为 .11设等差数列、的前n项和分别为、，若对任意自然数n都有，则的值为_12、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是_13、已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆的离心率为_14.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（4，2）15若不等式组表示的区域面积为S，则（1）当S=2时， ；（2）当时，的最小值为 .（1） （2）32三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16、数列满足，（）。（12分）（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差 （II） 解得 17、已知（12分）（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式。解：（I）当时，有不等式，不等式的解为： （II）不等式 当时，有，不等式的解集为； 当时，有，不等式的解集为； 当时，不等式的解为。18、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（12（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在恒成立， 得即 6分（2）不等式当,即时解集，若是的充分不必要条件，则, 此时. 当即时解集，若是的充分不必要条件，则成立. 当,即时解集，若是的充分不必要条件，则成立， 此时 . 综上： 14分20. (本小题满分13分) 为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求其最小值.解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为再由，得 因此，而建造费用为（3分）最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为.（6分）（），（ 8分），当且仅当即时等号成立（10分）对应的最小值为.答：当隔热层修建厚时总费用达到最小值70万元.（13分）20、如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点，且斜率为2，直线交抛物线与圆依次为、四点（13分）(1)求抛物线的方程（2）求的值解：（1）由圆的方程，即可知，圆心为，半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为，抛物线方程为（2）为已知圆的直径，则设、，而、在抛物线上，由已知可知，直线方程为，由消去，得， ，因此，21、已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，2)，且离心率e满足：，e，成等比数列（13分）(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由解:（1）依题意e又F1(0，2)， c2，a3，b1，所求方程为x2y21(2)假设存在直线l，依题意