a（xh）2+k的图象和性质（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 2 九年级数学上新课标 人 学习新知 讨论表格中前三个函数的内容 二次函数的图象经过怎样的平移可以得到二次函数和的图象 思考 在同一直角坐标系中 画出二次函数和 例3改编 的图象 观察思考 1 二次函数 的图象与二次函数 的图象的相同点是 不同点是 提示 分析抛物线时 常考虑开口方向和开口大小 对称轴 顶点坐标几个方面 2 抛物线 经过怎样的平移可以得到抛物线 抛物线 经过怎样的平移可以得到抛物线 抛物线 经过怎样的平移可以得到抛物线 总结结论 把抛物线 向左平移1个单位长度 再向下平移1个单位长度 就得到抛物线 3 观察抛物线y x2 y x 1 2 y x 1 2 1 你能用类比的方法判断这三条抛物线之间的位置关系吗 结论 这三条抛物线的开口方向和开口大小相同 顶点坐标不同 只有抛物线y x 1 2和抛物线y x 1 2 1的对称轴相同 抛物线y x2向右平移1个单位长度 再向上平移1个单位长度 就得到抛物线y x 1 2 1 4 如果a 0 当xh时 y随x的增大而增大 如果ah时 y随x的增大而减小 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 5 将抛物线y ax2先向上或向下平移 k 个单位长度 k 0时 向上平移 k0时 向右平移 h 0时 向左平移 就可以得到抛物线y a x h 2 k 当然也可以先左 右移 再上 下移 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 解 如图所示 以水管与地面交点为原点 原点与水柱落地处所在直线为x轴 水管所在直线为y轴 建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y a x 1 2 3 0 x 3 a 由这段抛物线经过点 3 0 可得0 a 3 1 2 3 解得因此y x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 也就是说 水管应2 25m长 检测反馈 解析 二次函数y x 1 2 2中 因为a 1 0 所以开口向上 所以a错误 对称轴为直线x 1 所以b错误 顶点坐标为 1 2 所以c正确 根据二次函数图象的特点可知此抛物线与x轴没有交点 所以d错误 故选c 1 对于二次函数y x 1 2 2的图象 下列说法正确的是 a 开口向下b 对称轴是直线x 1c 顶点坐标是 1 2 d 与x轴有两个交点 c 解析 抛物线y x2的顶点坐标为 0 0 向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度后 得点 1 2 所以所得函数解析式为y x 1 2 2 故选a 2 将二次函数y x2的图象向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度后 所得图象对应的函数解析式为 a y x 1 2 2b y x 1 2 2c y x 1 2 2d y x 1 2 2 a 解析 抛物线y 2 x h 2 k的顶点坐标为 h k 观察图象可知抛物线的顶点在第一象限 所以h 0 k 0 故选a 3 如图所示 在平面直角坐标系中 抛物线所表示的函数解析式为y 2 x h 2 k 则下列结论正确的是 a h 0 k 0b h0c h0 k 0 a 4 二次函数y x 1 2 3的最小值为 解析 二次函数y x 1 2 3图象的顶点坐标为 1 3 且该二次函数的图象的开口向上 所以该函数的最小值是3 故填3 3 5 抛物线是由抛物线先向 填 左 或 右 平移个单位长度 再向 填 上 或 下 平移个单位