弧、弦、圆心角 (2).doc

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计 责任学校 方屯中学 责任教师 李桂仙 一、教材分析1、地位作用：“弧、弦、圆心角”之间的关系是学生在学习了三角形以及四边形等简单平面图形，并研究了轴对称图形与图形的旋转之后，继垂直于弦的直径之后进一步研究圆的基础定理，为继续学习圆周角以及有关圆的计算证明做好铺垫。2、教学目标：1.理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念； 2.结合圆的旋转不变性，探究发现并掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并会用定理解答简单的与之相关的计算与证明；3.感受生活处处皆数学，培养学生建模思想。3、教学重、难点教学重点：弧、弦、圆心角之间的相等关系定理的掌握与应用。教学难点：弧、弦、圆心角之间的相等关系定理的应用。突破难点的方法： 观察发现，总结方法。二、教学准备：圆形纸片、多媒体投影仪三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、 复习旧知 引入新知复习圆的轴对称性，猜想圆是不是中心对称图形？动手操作验证。幻灯片展示：旋转圆 提问：有没有想过，简单的动作里面也包含着数学知识呢？这就是我们今天要探究的弧、弦、圆心角。（板书）课题旋转事先准备好的圆形纸片，观察发现：圆是中心对称图形，对称中心就是圆心。温故知新，动手操作，让学生在操作过程中发现知识，培养动手能力。二、自主探究 合作交流 建构新知活动1：展示学习目标，自主预习 阅读课本第8283页（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念；（2）结合圆的旋转不变性掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系关系，并能应用这些关系解决实际应用。判断图中哪个是圆心角？ 活动2：观察发现，再探关系1、幻灯片演示：圆心角的概念以及所对的弧、弦； 2、幻灯片演示：在圆O中将AOB旋转到AOB的位置.可以发现什么等量关系？等圆中呢？（1）AOB= AOB=COD （2） =CD（3）AB= AB=CD 2、总结归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧_，所对的弦_。在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角_，所对的弦_。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角_，圆心角所对的弧_。3、思考讨论在不是同圆或等圆的情况下定理成不成立？幻灯片演示 ：大小不同的圆中，相同圆心角叠置后弦、弧不重合。活动3：学以致用如图，AB、CD是O的两条弦（直接填写在教材85页练习1上）（1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果 AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，垂足分别为E,F， OE与OF相等吗？为什么？活动4：例题教学 例题1、如图，在O中， ABAC，ACB60,求证：AOB BOC=COA阅读课本第8283页，勾画知识点，并结合图形理解有关知识。完成自学检测题结合图形理解圆心角、弧、弦的概念观察发现，总结归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系。总结归纳，把数学符号语言用文字叙述出来观察思考：为什么要强调：“在同圆或等圆中”？学生独立思考解决问题先独立完成，有困难再合作探究学生通过合作探究、独立思考，培养合作交流的能力，养成自主预习的习惯通过自学检测题检验学生自学能力，更好的培养学生独立思考的习惯。结合图形帮助学生理解概念通过动画演示，让学生对自己自学发现的知识深信不疑，进一步加强理解：圆心角、弧、弦之间的关系。训练数学符号语言和文字叙述之间的互译能力强调定理成立的条件：“在同圆或等圆中”。 在学习完圆心角定理及其推论之后，做几道题有利于巩固所学知识，有利于加强对圆心角、弧弦之间关系的理解和灵活应用。培养独立思考的习惯。三、巩固训练1如果两个圆心角相等，那么 （ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对 2、如图：O中，AB=AC, B=70，C=（ ）A、30 B、40 C、70 D、803、如图：AB是O的直径，COD=35，则AOE= 学生独立思考解决问题巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。四、反思小结 布置作业小结反思 师：今天你收获了什么？想与大家共同分享这堂课上的什么快乐呢？教师进行组织，引导学生对本堂课的总结与反馈。1、圆是轴对称图形和中心对称图形；圆具有旋转不变性。2、顶点在圆心的角叫圆心角。3、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。作业布置、课后延伸必做题：课本P89 第3题；选做题：课本P89 第4题独立思考，集体交流.自由发言,相互借鉴.自我评价.独立完成.通过自由的讨论，交流，培养学生合作交流，比较归纳概括能力。再以层次练习让不同的学生在本堂课的基础上加以不同的层次提高。板书设计：24.1.3 弧