高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第1节 函数及其表示课件 理.ppt

第二篇函数 导数及其应用 必修1 选修2 2 六年新课标全国卷试题分析 第1节函数及其表示 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 函数的值域是由函数的定义域 对应关系唯一确定的吗 提示 是 函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了 在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键 2 分段函数是一个函数还是几个函数 提示 是一个函数 只不过是在自变量不同的取值范围上 对应关系不同而已 3 函数与映射之间有什么关系 提示 函数是特殊的映射 映射是函数的推广 只有集合a b为非空数集的映射才是函数 知识梳理 1 函数的概念设a b都是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数f x 的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数f x 的 显然 值域是集合b的子集 函数的 值域和对应关系构成了函数的三要素 2 函数的表示法 1 基本表示方法 图象法 列表法 2 分段函数 在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式 这类函数称为 分段函数是一个函数 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 3 映射设a b都是非空的集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应关系f a b为从集合a到集合b的一个映射 数集 定义域 值域 定义域 解析法 分段函数 并集 并集 唯一确定 拓展提升 1 定义域与对应关系完全一致的两个函数是相等函数 2 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个公共点 1 导学号18702020函数y f x 和x 2的交点个数为 a 0个 b 1个 c 2个 d 0个或1个2 设函数f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 的表达式是 a g x 2x 1 b g x 2x 1 c g x 2x 3 d g x 2x 7 解析 法一因为g x 2 2x 3 2 x 2 1 所以g x 2x 1 法二因为g x 2 2x 3 令t x 2 则x t 2 所以g t 2 t 2 3 2t 1 所以g x 2x 1 d 对点自测 b c d 解析 要使函数有意义 需3 2x x2 0 解得 3 x 1 因此定义域为 3 1 答案 3 1 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 函数的定义域 答案 1 b 1 函数定义域的求法 反思归纳 2 抽象函数 若已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 3 函数的定义域和值域必须写成集合或区间的形式 答案 1 d 答案 2 c 3 2016 安徽庐江六校高三上学期第四次联考 已知函数f x 的定义域为r 则实数a的取值范围为 考点二 求函数的解析式 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析式 3 已知f x 满足2f x f 3x 求f x 的解析式 求函数解析式常用方法 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 4 消去法 已知关于f x 与f或f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 反思归纳 2 已知f 2x 1 4x2 2x 1 求f x 的解析式 3 若函数f x 是一次函数且是r上的增函数 且f f x 16x 15 当x 3 5 时 求函数f x 的值域 考点三 分段函数及应用 高频考点 考查角度1 已知分段函数解析式 求函数值 答案 1 求分段函数的函数值 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间 然后代入该段的解析式求值 当出现f f a 的形式时 应从内到外依次求值 反思归纳 考查角度2 已知分段函数解析式与方程 或不等式 求参数的值 或范围 答案 1 b 2 2016 杭州二模 已知函数f x g x log2x 若f a f g 2 0 则实数a的值为 答案 2 2 1 分段函数问题中 若给出函数值或函数值的范围求自变量的值或自变量的取值范围时 应根据每一段解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 2 涉及分段函数的不等式问题 应根据自变量的不同取值分类讨论转化为不等式组求解 反思归纳 考查角度3 分段函数的值域问题 分段函数的值域是各段值域的并集 要使分段函数的值域是r 需比较各段函数在 段 的端点处最值的大小 反思归纳 备选例题 a 3 5 b 3 5 c 2 6 d 2 6 解析 由题意知函数g x ax2 2ax 3能取遍所有正数 故a 0 4a2 12a 0 即a2 3a 0 解之得a 3