高中数学选修2-2分章节测试卷(含答案).doc

第一章 综合能力检测 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1函数ysin(x)的导数为()Acos(x)Bcos(x) Csin(x) Dsin(x)2(2009广东三校联考)函数f(x)alnxx在x1处取得极值，则a的值为()A. B1 C0 D3如果f(x)为定义在R上的偶函数，且导数f(x)存在，则f(0)的值为()A2 B1 C0 D14(2009全国卷)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2 C1 D25已知f(x)(x1)22，g(x)x21，则fg(x)()A在(2,0)上递增 B在(0,2)上递增C在(，0)上递增 D在(0，)上递增6已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D2m47(2009江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或 C或 D或78若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，) C(，1 D(，1)9由ysin x，ycos x，x0，x所围成图形的面积可表示为()A.(sinxcosx)dxC.(cosxsinx)dx10已知f(a)(2ax2a2x)dx，则f(a)的最大值为()A B. C. D不存在11(2009青岛模拟)如右图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，由曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.12f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0，|0)21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bx2(2b)x1，在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且0x11x20；(2)求za2b的取值范围22(本小题满分12分)(2009湖北黄冈模拟)已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x1时，x2lnx0，b0，则有()A.2baB.|AB|.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D310已知a，b，c，d是正实数，P，则有()A0P1 B1P2 C2P3 D3Py时，有f(x)f(y)(1)求f(1)，f(3)的值；(2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；(3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性21(本小题满分12分)已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a30是公差为d2的等差数列(d0)(1)若a2040，求d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；(3)续写已知数列，使得a30，a31，a40是公差为d3的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？22(本小题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点如果函数f(x)(b，cN)有且只有两个不动点0,2，且f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知各项均不为零的数列an满足4Snf()1，求数列的通项an；(3)如果数列an满足a14，an1f(an)，求证当n2时，恒有an0，得x，F(x)在(，0)上递增 答案：C6解析：由题意，得f(x)x22(4m1)x(15m22m7)，由于f(x)0恒成立，故0，解得2m4. 答案：D7解析：设直线与曲线yx3的切点为P(x0，y0)，则切线斜率k3x0或k.若k0，切线方程为y0.由消去y，得ax2x90，其判别式0a；若k，切线方程为y(x1)，由消去y，得ax23x0，其判别式0a1. 答案：A8 解析：f(x)x，由题知，f(x)0在(1，)上恒成立，即x0，bx(x2)(x1)21.b1.又当b1时，f(x)x0，b1. 答案：C9解析：由ysin x，ycos x，x0，x所围成的图形，如下图的阴影部分 答案：B10解析：(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)|aa2，即f(a)aa2(a2a)(a)2，当a时，f(a)有最大值. 答案：C11解析：根据几何概型的意义，所投的点落在阴影部分的概率是，由S阴影sinxdx(cosx)|2，所求概率为. 答案：A12解析：设函数F(x)xf(x)，F(x)xf(x)f(x)xf(x)0，F(x)xf(x)在(0，)上单调递减ab，F(a)F(b)，即af(a)bf(b)又0ab，f(b)0，af(a)bf(a)，bf(b)af(b)bf(a)af(b) 答案：A二、填空题：13.解析：(2xex)dx(x2ex)|4e215e2. 答案：5e214解析：f(x)cos(x)， 依题意，得2,2cos()1，解得.答案：215解析：ya(3x21)，令y0时，不等式的解集为(，)；当a0. 答案：a016解析：设A追上B时，所用的时间为t0，依题意有sAsB5，即10tdt5，tt05t5，即t0(t1)5(t1)，解得t05 s所以sA5t5130(m) 答案：130三、解答题： 17解：(1)由函数f(x)的图象过原点，得b0，又f(x)3x22(1a)xa(a2)，f(x)在原点处的切线斜率是3，则a(a2)3，所以a3，或a1.(2)由f(x)0，得x1a，x2.又f(x)在(1,1)上不单调，即或解得或所以a的取值范围是(5，)(，1)18解：F(x)1(t24t)dt(t32t2)|x32x2(2)x32x2(x1)(1)F(x)x24x，由F(x)0，即x24x0，得1x4，由F(x)0，即x24x0，得0x4，F(x)的单调递增区间为(1,0)(4，)，单调递减区间为(0,4)(2)由(1)知F(x)在1,4上递减，4,5上递增又F(1)2，F(4)43242，F(5)532526，F(x)在1,5上的最大值为，最小值为.19解：(1)f(x)3ax22bxc，因为x1是函数f(x)的极值点，所以x1是方程f(x)0即3ax22bxc0的两根由根与系数的关系，得又f(1)1，所以abc1.由，解得a，b0，c.(2)因为f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，故当极小值f()22a1时，方程x33ax20有三个不同的实根；当极小值f()22a0，即0a1时，方程x33ax20有唯一的实根21解：求函数f(x)的导数得f(x)ax22bx2b.(1)证明：由函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，知x1，x2是f(x)0的两个根所以f(x)a(xx1)(xx2)当x0，函数为增函数，由xx10，xx20.(2)在题设下，0x11x20，当0x2时，f(x)2时，f(x)0.当a4时，x2是f(x)的极小值点a4.(2)f(x)x，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0有x，函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)0有0x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是增函数g(x)g(1)0.当x1时，x2lnx1，P2，1P2. 答案：B11 解析：在等差数列an中，a100，知以a10为等差中项的项和为0，如a9a11a8a12a2a18a1a190.而在等比数列bn中，b151，类比地有b1b29b2b28b14b161.从而类似地总结规律应为各项之积等差数列an中a100，a1a19a2a18a8a12a9a110.即：a19nan10，a18nan20，a17nan30，a1a2ana1a2anan1an2a19n.b151，b1b29b2b28b14b161.即b29nbn1b28nbn2b14b161.b1b2bnb1b2b29n(1n29，nN*)故选A.12解析：根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，那么，由此可以推导出第n行第n列交叉点上的数应该是2n1. 答案：A二、填空题： 13解析：由平面图形到空间图形的类比过程中，边长面积，面积体积答案：R(S1S2S3S4)14解析：答案不唯一因为a(b*c)a，又(ab)*(ac)，因此答案成立同时：(a*b)c(a*c)(b*c)；a*(bc)(ab)*c(bc)*a(ac)*b；(a*b)c(b*a)c也符合题意 答案：a(b*c)(ab)*(ac)15解析：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515,517,519,521，其和为2072. 答案：207216解析：Pn(x0)a0xan2xan1x0an，共需n次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依次为n，n1，1.故共需计算次数为nn(n3)第二种运算中，P0(x0)a0，不需要运算，P1(x0)x0P0(x0)a1，需2次运算P2(x0)x0P1(x0)a2，需22次运算，依次往下，Pn(x0)需2n次运算 答案：n(n3)2n三、解答题： 17证明：(分析法)要证x4y4xy(xy)2，只需证明2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20，即x4y42x2y2成立，只需再有x4y4x3yxy3成立即可由于x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy与x3y3同号，(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立对于任意实数x，y都有x4y4xy(xy)2成立18证明：(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以EFBC，EF面ABC，BC面ABC.所以EF平面ABC.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.19证明：假设三条抛物线均与x轴无两交点，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0，a2b2c2abacbc0，即(ab)2(bc)2(ca)20，abc，与a，b，c是互不相等的实数矛盾故三条抛物线中，至少有一条与x轴有两个交点20解：(1)f(2)f(21)f(2)f(1)，又f(2)2，f(1)1.又f(4)f(22)f(2)f(2)4,2f(2)f(3)f(4)4，且f(3)N*.f(3)3.(2)由f(1)1，f(2)2，f(3)3，猜想f(n)n(nN*)(3)用数学归纳法证明：()当n1时，f(1)1，函数解析式成立()假设nk时，f(k)k，函数解析式成立若k12m(mN*)，f(k1)f(2m)f(2)f(m)2mk1.若k12m1(mN*)，f(2m2)f2(m1)f(2)f(m1)2(m1)2m2，2mf(2m)f(2m1)0时，a10(n1)的取值范围为(10，)22解：(1)依题意有x，化简为(1b)x2cxa0，由根与系数的关系得解得代入表达式得f(x)，由f(2)，得c3.又因为cN，bN，若c0，b1，f(x)x不止有两个不动点，若c1，b，则f(x)x只有一个不动点，所以c2，b2，故f(x)(x1)(2)由题设得4Sn1，得2Snana，(*)且an1，把n1代入得2Sn1an1a.(*)由(*)与(*)两式相减得2an(anan1)(aa)，即(anan1)(anan11)0，所以anan1或anan11，把n1代入(*)得2a1a1a，解得a10(舍去)或a11.由a11，anan1，得a21，这与an1矛盾，所以anan11，即an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann.(3)证明：(采用反证法)假设an3(n2)，则由(1)知an1f(an)，所以(1)(1)1，即an1an(n2，nN)，有anan1a2，而当n2时，a23，所以a23.这与假设矛盾，故假设不成立，所以an0且m10，故对应的点不可能在第一象限 答案：A4解析：z.若z为纯虚数，则答案：C5解析：由于实系数一元二次方程的虚根成对出现，是互为共轭复数的，故另一根为32i，则(32i)(32i)13.故选A.6解析：，对应的复数为z1z2(25i)(3i)56i.答案：B7解析：由得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，mni2i. 答案：C8解析：设zxyi，则|3x3yi1|xyii|.(3x1)29y2x2(y1)2，即4x24y23xy0.复数z对应点Z的轨迹为圆故选C.9解析：由zi可得，zii1R.zi是zR的充分条件但zR|z|1zi，所以zi是zR的充分非必要条件 答案：A10解析：()2008i1. 答案：B11解析：f(n)()n()nin(i)n(nN*)，根据in取值的周期性，给n赋值发现集合x|xf(n)0，2,2，故应选C.12解析：由|z|1，得|z|21，即z1，所以xz，所以|x|z|1. 答案：B二、填空题： 13解析：由已知得z1i. 答案：1i14解析：设zxyi(x，yR)，由|z22i|z|得(x2)2(y2)2x2y2，即xy20，点(1，1)到直线xy20的距离为d，|z1i|的最小值为. 答案：15解析：13i由13iabi得a1，b3ab3 答案：316解析：由k1z1k2z2k3z30得k1(12i)k2(1i)k2(2)0，即(k1k22k3)(2k1k2)i0，k1k2k312.(答案不唯一，只需满足12的任何一组都行) 答案：1,2，三、解答题： 17解：(1)z1z2(1i)