二次函数与实际问题(1)---面积最值问题.doc

教学设计教学基本信息课名二次函数与实际问题（1）-面积最值问题是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段三年级九授课日期2016年10月26教材书名： 九年级数学上册 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2013 年 5 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者韩晓辉首师大附中大兴南校施者韩晓辉首师大附中大兴南校导者指导思想与理论依据（1）建构主义学习理论认为：知识不是从外界搬到记忆中，而是以已有经验为基础，通过与外界的相互作用而获取，通过意义建构的方式而获得。（2）赞科夫的教学理论注重分析学生的“现有发展水平”和“最近发展区”，认为教学的关键在于为学生发展创造最近发展区，从而使得学生的最近发展区转化为他现有的发展水平。（3）理解的认知过程是从口头，书面和图象等交流形式的教学信息中建构意义。应用的认知过程是在给定的情景中执行或使用。分析的认知过程是将材料分解为它的组成部分，确定部分之间的相互关系，以及各部分与总体结构或总目的之间的关系。（4）在数学课程中，应当注重发展学生的符号意识、运算能力、模型思想等数学核心素养，为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。教学背景分析教学内容：承载的知识和方法：二次函数的应用，是在学习了二次函数的图像和性质后安排的内容，此时学生对二次函数的有关知识有了初步的认识。通过对实际问题的解决使学生初步意识到应用二次函数的知识解决实际生活问题；通过求几何图形面积，得出二次函数的解析式，体会与待定系数法求函数解析式的不同之处，然后应用二次函数的性质求最大（或最小）面积，使学生初步理解应用二次函数的知识解决实际问题的一般思路。蕴含的能力和素养：通过本课的学习，学生对二次函数的图像和性质有了进一步的认识和理解，也为学生以后进一步学习应用二次函数的知识解决其他类型的实际问题打下基础，培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题的意识和能力；以及在阅读数学问题时注意三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化，综合使用，发展数学的符号意识，提高对数学问题的阅读理解能力。学生情况：知识和能力：学生已经掌握二次函数的相关基础知识，通过对函数图象的学习已建立初步的数（函数解析式）形（抛物线）结合的意识。方法和思维：学生对实际应用题的阅读理解还有较大困难和畏难情绪，在建立函数模型解决实际问题的意识和能力方面还很不足。因此，在设计本节课时特别注意设计核心问题来唤醒学生的函数意识、模型意识；通过阅读教学培养数学语言的转化，实现对数学实际问题的理解。教学方式：在教学中贯彻“以学生为主体，教师为主导”的原则，整个教学过程始终围绕教学目标展开，采用探究式和启发式教学，设计较为简单和开放性的问题（问题引入），提高学生探究的兴趣，激活学生的思维；当学生的思维遇到困难时，设计精准的提示性问题，促进师生间的相互启发。只有充分调动学生思维参与，才能切实提高学生的知识的应用能力和解决实际问题的能力。教学手段：学案、几何画板、板书技术准备：多媒体、直尺前期教学状况、问题：学生已经完整学习了二次函数的概念、图象和性质，并且掌握较好；二次函数的应用，是二次函数最后的教学内容。学生在面对应用时，最大的困难在于阅读理解和函数意识及实际问题中的自变量取值，对结论的影响。教学对策：为了帮助学生解决困难，突破学习障碍，教学中我采用通过体会数学语言间的转化，疏通阅读理解的障碍；通过观察问题中隐藏的变量及对应关系，发现函数模型；通过设计问题，强化对实际问题中自变量取值的重点关注。 教学目标(内容框架)知识与技能: 综合运用二次函数的图象及性质解决实际生活中面积最值问题。过程与方法：亲历问题解决的过程，掌握解决面积最值问题的一般解题方法。情感态度价值观：体会函数思想、函数模型在解决实际问题中的广泛应用价值。学习效果评价设计评价方式1. 终结性评价：了解课堂教学中，知识、能力、方法的落实情况。2过程性评价：了解学生在课堂教学中的情感、态度、思维的投入情况。评价量规：（优秀、良好、一般）项目认真倾听积极思考交流展示自我评价组长评价教师评价问题框架(可选项)设计一种方案，计算矩形的面积。围城矩形的面积最大是多少？求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 当BC为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？如果墙长是18m，当BC为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大面积是多少？ 当这个矩形绿化带的面积不小于87.5 m2时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围通过问题解决的过程，学生谈谈自己的学习感受？这类求面积最值问题的解题思路是什么？ 教学过程(文字描述)本节课，以生活中常见的问题为背景，引入学习内容；借助方案设计，唤醒函数意识，借助解决问题面积最值，建立理论与实际的结合点。通过问题延伸，突破书写解析式的困难，关注墙长的变化，引起自变量取值范围的变化，最终引起函数最值的改变，层层深入，在认知的冲突与澄清中学会解决问题的一般思路；通过语言的转化和互译，学会读懂应用题的方法。通过课堂小结，在辨析与交流中师生共同总结知识，提炼方法，发展能力；通过学习效果评价，从过程性和目标性，分层次开展对学生情感与学习的多维度评价。教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图时间安排问题引入为了改善小区环境，某小区决定要在一块足够大的空地上，用长40m的栅栏围成一个矩形。（1）请你设计一种方案，并计算这个矩形的面积？（2）围成矩形的面积最大是多少？分析解题思路时重点关注： 1.学生如何想到用函数思想解决问题？（不同学生提供不同的方案，体现从特殊到一般的思考过程以及在这一过程中蕴含的变量关系）矩形的长矩形的宽矩形的面积1191921836317514166451575614842.函数关系式（二次函数模型）确定的依据是什么？（矩形面积公式，周长一定，一边确定时，另一边如何求解？）3.如果设矩形的长为x，面积为y，试着写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围？学生思考解决问题的方法，交流想法。表格中的对应关系指向函数思想本题中自变量与因变量是什么？学生思考，回答问题。唤醒学生使用函数解决问题的意识。训练三类语言间的相互转化，帮助学生读懂题意，建立函数模型。56变式延伸如果在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）. 若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。解题分析：与上一个问题比较，题目“变化”在何处？这种“变化”对函数关系式和自变量取值范围有何影响?（2）当BC为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？解题分析：文字语言转化为符号语言 （当x为何值时，y最大？）符号语言转化为图形语言（横坐标为何值时？纵坐标最大？）（3）如果墙长是18m，当BC为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大面积是多少？解题分析：（3）与（2）的区别在于什么？墙长的改变对面积的最大值会有何影响？ （4）当这个矩形绿化带的面积不小于87.5 m2时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围 解题分析：文字语言转化为符号语言 （当y87.5时，求x的范围？）符号语言转化为图形语言（求在直线y=87.5上方部分（包括交点）的图象的横坐标的范围？）解决问题时重点关注：1. 问题中三类语言的转化。2. 通过问题（2）（3）的对比分析，体会自变量的取值范围在解决问题时的先决作用。3. 通过问题（3）的解决，体会由于自变量的取值范围不同，函数的最值可以在顶点处取得，也可以在端点处取得。4. 通过问题（4）的解决，体会数学结合思想的应用。（1）（2）学生独立完成，并交流展示学生思考，并交流想法师生评价训练应用函数模型解决问题的能力（2）（3）对比，体会自变量的取值范围在解题中的关键作用体会函数图象在解决方程、不等式问题中的重要作用215归纳总结1.通过问题解决的过程，学生谈谈自己的学习感受？2.这类求面积最值问题的解题思路是什么？3.做好数学语言的相互转化是沟通实际问题与数学知识的重要渠道学生思考，总结，回答问题反思总结，提升能力。3板书设计 二次函数的应用问题引入 变式延伸 课堂小结效果评价如图，用总长为40m的篱笆（虚线部分），借助两面成直角且足够长的墙，围城矩形苗圃。（1） 设矩形的一边为x（m），面积为y（ m2）。求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2） 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？学生独立完成问题继续变式，了解学生学习效果。5评价量规：（优秀、良好、一般）项目认真倾听积极思考交流展示自我评价组长评价教师评价本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)本节课的教学突出体现了：尊重学生认知需求。1. 符合学生的认知规律由于学生在学习二次函数的过程中已经掌握了最大值和最小值这一知识点，所以应用二次函数求最大值和最小值时， 教师能够在教学中关注到学生的想法，不拘泥于教材的最值问题，尝试对原有教学内容进行了一定的调整，以符合学生的认知规律