浙江省宁波市五校高三数学下学期适应性联考试卷 文（含解析）.doc

浙江省宁波市五校联考2015届高考数学适应性试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知命题p：xr，x22x40，则p为( )axr，x22x40bx0r，x022x040cxr，x22x+40dx0r，x022x0402已知x，yr，则“xy”是“|x|y|”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知（，2），且cos+sin=，则tan=( )abcd4已知直线m，n及平面，下列命题中正确的是( )a若m，n，且mn，则b若m，n，且mn，则c若m，n，且mn，则d若m，n，且mn，则5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是( )abcd6已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是( )a1，2bcd（0，27已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为( )a10b21c9d8设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若（，r），=，则双曲线的离心率为( )abcd二、填空题（本大题共7小题，912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9已知全集u=r，集合a=x|x|1，b=x|x，则ab=_，ab=_，（ub）a=_10已知直线l1：ax+y1=0，直线l2：xy3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=_；若l1l2，则a=_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_11函数y=3sin（4x+）3的最小正周期为_，单调递减区间为_12设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是_，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则+的最小值为_13已知两圆c1：（x+1）2+y2=1与c2：（x1）2+y2=25，动圆m与这两个圆都内切，则动圆的圆心m的轨迹方程为_14若直线l：xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则直线l的斜率是_15设非零向量与的夹角是，且|=|+|，则的最小值是_三、解答题（共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（）求abc的周长；（）求cos（ac）的值17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，满足a2，a3，a5成等比数列，s6=45（）求数列an的通项公式及前n项和sn；（）令pn=+，是否存在正整数m，使不等式p1+p2+pn2nm 恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由18如图，四边形abcd为平行四边形，ab=5，ad=4，bd=3，将bcd沿着bd翻折到平面bc1d处，e，f分别为边ab，c1d的中点（）求证：ef平面bcc1；（）若异面直线ef，bc1所成的角为30，求直线c1d与平面abcd所成角的正弦值19如图，已知抛物线y2=4x的焦点为f，过f的直线交抛物线于m、n两点，其准线l与x轴交于k点（1）求证：kf平分mkn；（2）o为坐标原点，直线mo、no分别交准线于点p、q，求|pq|+|mn|的最小值20已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，cr（）若任意的x1，1，f（x）0，f（2+x）0，试求实数c的取值范围；（）若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，试求实数b的取值范围浙江省宁波市五校联考2015届高考数学适应性试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知命题p：xr，x22x40，则p为( )axr，x22x40bx0r，x022x040cxr，x22x+40dx0r，x022x040考点：命题的否定；特称命题 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：xr，x22x40，则p为：x0r，x022x040故选：b点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2已知x，yr，则“xy”是“|x|y|”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：举例，结合结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：若xy，如x=1，y=1，则|x|y|不成立，故命题：“xy”“|x|y|”为假命题；若|x|y|成立，如x=2，y=1则xy不成立，故命题：“|x|y|”“xy”为假命题；故xy”是“|x|y|”的既不充分也不必要条件故选：d点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键3已知（，2），且cos+sin=，则tan=( )abcd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出cossin的值，与已知等式联立求出cos与sin的值，即可求出tan的值解答：解：（，2），且cos+sin=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，（，2），即sin0，cos0，cossin0，（cossin）2=12sincos=，即cossin=，联立解得：sin=，cos=，则tan=，故选：b点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4已知直线m，n及平面，下列命题中正确的是( )a若m，n，且mn，则b若m，n，且mn，则c若m，n，且mn，则d若m，n，且mn，则考点：平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据直线与平面平行，垂直的性质定理，判断定理，灵活判断，可以正确推导，也可以举反例说明解答：解：（1）若m，n，且mn，n，n，故a不正确；（2）若m，n，且mn，则不正确，如两个面相交，两个相交的墙面，直线m，n都平行于交线，也满足，m，n，所以b不正确；（3）若m，n，且mn，则有可能，不一定，所以c不正确；（4）若m，n，且mn可以判断是正确的，因为可以设两个平面的，可得数量积为零，所以可判断是正确的，故d 正确，故选：d点评：本题考察了直线与平面的位置关系，熟练掌握好平行，垂直的定理即可判断5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积s=1（1+1）=1，高h=，故体积v=，故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是( )a1，2bcd（0，2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），又在区间0，+）上单调递增，且f（x）是定义在r上的偶函数，即，解得a2，故选：c点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力7已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为( )a10b21c9d考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=解答：解：数列an中满足a1=15，=2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时， 取最小值4+=故选：d点评：本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用8设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若（，r），=，则双曲线的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由方程可得渐近线，可得a，b，p的坐标，由共线向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=可得a，c的关系，由离心率的定义可得解答：解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点f（c，0），则a（c，），b（c，），p（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：=，解得：=，所以，e=故选：a点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9已知全集u=r，集合a=x|x|1，b=x|x，则ab=x|x1，ab=x|x1，（ub）a=x|x|1x考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行计算即可解答：解：a=x|x|1=x|1x1，ub=x|x，则ab=x|x1，ab=x|x1，（ub）a=x|1x；故答案为：x|x1，x|x1，x|x|1x；点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10已知直线l1：ax+y1=0，直线l2：xy3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=1；若l1l2，则a=1；若l1l2，则两平行直线间的距离为2考点：两条平行直线间的距离；直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率即可求解a，利用直线的垂直，斜率乘积为1，求解a；通过直线的平行求解a，然后求解平行线之间的距离解答：解：直线l1：ax+y1=0，直线l2：xy3=0，若直线l1的倾斜角为，k=1，即a=1，则a=1：若l1l2，则a1=1，解得a=1；若l1l2，所以a=1，则两平行直线间的距离为：=故答案为：1；1；点评：本题考查直线的垂直，平行，平行线之间的距离求法，考查计算能力11函数y=3sin（4x+）3的最小正周期为，单调递减区间为+，+，kz考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期，再根据正弦函数的单调性求得它的减区间解答：解：对于函数y=3sin（4x+）3，它的最小正周期为=，令2k+4x+2k+，求得+x+，kz，故函数的减区间为+，+，kz，故答案为：；+，+，kz点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题12设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是14，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则+的最小值为5考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+y得：y=2x+z，显然y=2x+z过a点时，z最大，将a（4，6）代入求出即可；利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式的性质求出+的最小值即可解答：解：由z=ax+by（a0，b0）得y=x+，作出可行域如图：由z=2x+y得：y=2x+z，显然y=2x+z过a点时，z最大，由，解得，即a（4，6），z最大值=24+6=14，a0，b0，直线y=x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=x+，由图象可知当y=x+经过点a时，直线的截距最大，此时z也最大此时z=4a+6b=10，即2a+3b5=0，即+=1，则+=（+）（+）=+2=+=5，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故+的最小值为5，故答案为：14，5点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法13已知两圆c1：（x+1）2+y2=1与c2：（x1）2+y2=25，动圆m与这两个圆都内切，则动圆的圆心m的轨迹方程为考点：轨迹方程 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设圆（x+1）2+y2=1的圆心o1（1，0），半径r1=1；圆（x1）2+y2=25的圆心o2（1，0），半径r2=5设动圆c的圆心c（x，y），半径r由于动圆c与圆（x+1）2+y2=1及圆（x1）2+y2=25都内切，可得|o1c|=r1，|o2c|=5r于是|o1c|+|o2c|=51=4|o1o2|=2，利用椭圆的定义可知：动点c的轨迹是椭圆求出即可解答：解：设圆（x+1）2+y2=1的圆心o1（1，0），半径r1=1；圆（x1）2+y2=25的圆心o2（1，0），半径r2=5设动圆c的圆心c（x，y），半径r动圆c与圆（x+1）2+y2=1及圆（x1）2+y2=25都内切，|o1c|=r1，|o2c|=5r|o1c|+|o2c|=51=4|o1o2|=2，因此动点c的轨迹是椭圆，2a=4，2c=2，解得a=2，c=1，b2=a2c2=3因此动圆圆心c的轨迹方程是故答案为：点评：本题考查了两圆相内切的性质、椭圆的定义，属于中档题14若直线l：xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则直线l的斜率是考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sin=再结合为锐角，可得=，从而求得直线xcos+ysin1=0的斜率的值解答：解：由题意可得圆心（cos，1）到直线xcos+ysin1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinsin2|=，即 sinsin2=，求得sin=再结合为锐角，可得=，故直线xcos+ysin1=0的斜率为，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题15设非零向量与的夹角是，且|=|+|，则的最小值是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知利用模的等式两边平方得到|=|，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值解答：解：因为非零向量与的夹角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以|=|，则（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=1时，的最小值是；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用三、解答题（共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（）求abc的周长；（）求cos（ac）的值考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：（i）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosc的值代入求出c的值，从而求出三角形abc的周长；（ii）根据cosc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，然后由a，c及sinc的值，利用正弦定理即可求出sina的值，根据大边对大角，由a小于c得到a小于c，即a为锐角，则根据sina的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值解答：解：（i）c2=a2+b22abcosc=1+44=4，c=2，abc的周长为a+b+c=1+2+2=5（ii）cosc=，sinc=sina=ac，ac，故a为锐角则cosa=，cos（ac）=cosacosc+sinasinc=+=点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，满足a2，a3，a5成等比数列，s6=45（）求数列an的通项公式及前n项和sn；（）令pn=+，是否存在正整数m，使不等式p1+p2+pn2nm 恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过设公差为d，利用=a2a5、s6=45得a2=d=3，进而可得结论；（2）由（1）计算可得pn=2+，并项相加可得p1+p2+pn2n=2，进而可得结论解答：解：（1）设公差为d，由已知，得=a2a5，即=a2（a2+3d），解得a2=d，由s6=45得2a2+3d=15，a2=d=3，数列an的通项an=3n3，前n项和sn=；（2）结论：存在最小的正整数m=2，使不等式p1+p2+pn2nm恒成立理由如下：pn=+=+=2+，p1+p2+pn2n=2（1+）=2由n为整数，可得p1+p2+pn2n2，故存在最小的正整数m=2，使不等式p1+p2+pn2nm恒成立点评：本题考查求数列的通项及前n项和，判定和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题18如图，四边形abcd为平行四边形，ab=5，ad=4，bd=3，将bcd沿着bd翻折到平面bc1d处，e，f分别为边ab，c1d的中点（）求证：ef平面bcc1；（）若异面直线ef，bc1所成的角为30，求直线c1d与平面abcd所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）先连接cc1，取cc1的中点g，并连接fg，bg，从而可说明四边形fgbe为平行四边形，从而得到efbg，根据线面平行的判定定理即可得到ef平面bcc1；（）容易说明c1bg=30，从而得到c1bc=60，从而bcc1为等边三角形，能够说明直线ab平面bcc1，从而得到平面abcd平面bcc1取bc中点h，连接c1h，从而有c1hbc，根据面面垂直的性质定理即知c1h平面abcd，连接dh，c1dh便是直线c1d和平面abcd所成的角，根据已知边的长度即可求c1d，c1h，从而能求出sinc1dh解答：解：（）证明：连接cc1，取cc1的中点g，连接fg，bg，则：四边形abcd是平行四边形，e，f分别为ab，c1d的中点；fgbe，且fg=be；四边形befg是平行四边形；efbg，bg平面bcc1，ef平面bcc1；ef平面bcc1；（）由（）可知，c1bg为异面直线ef，bc1所成的角，c1bg=30，c1bc=60；又bc=bc1，c1bc为等边三角形；ab=5，ad=4，bd=3，adb=cbd=c1bd=90；bdbc，bdbc1，且bcbc1=b；bd平面bcc1；平面abcd平面bcc1，平面abcd平面bcc1=bc；取bc中点h，连接c1h，则c1h平面abcd；连接dh，则c1dh即为直线c1d和平面abcd所成的角；直线c1d与平面abcd所成角的正弦值为点评：考查三角形中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，异面直线所成角的定义，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及面面垂直的性质定理，线面角的定义及求法19如图，已知抛物线y2=4x的焦点为f，过f的直线交抛物线于m、n两点，其准线l与x轴交于k点（1）求证：kf平分mkn；（2）o为坐标原点，直线mo、no分别交准线于点p、q，求|pq|+|mn|的最小值考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设km和kn的斜率分别为k1，k2，证明kf平分mkn，只需证k1+k2=0即可；（2）设m、n的坐标分别为，利用三点共线可得p、q点的坐标设直线mn的方程为x=my+1，代入抛物线方程，结合韦达定理，求出|pq|，|mn|，从而可求|pq|+|mn|的最小值解答：（1）证明：抛物线焦点坐标为f（1，0），准线