【推荐】2015年人教版数学七年级下册全册教案

2014-2015 学年人教版数学七年级下学期全册教案 5.1 相交线 教学目标 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教学重点与难点 重点 :邻补角与对顶角的概念 .对顶角性质与应用 难点 :理解对顶角相等的性质的探索 教学设计 一 .创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1学生画直线 AB、 CD 相交于点 O，并说出图中 4 个角， 两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与 OA ，A O DA O C ； BODAOC 与 有公共的顶点 O，而且 AOC 的两边分别是 BOD 两边的反向延长线 2学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角 互补，对顶的两个角相等） 3 学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师提问：如果改变 AOC 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ? 4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三初步应用 练习： 下列说法对不对 （ 1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （ 2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （ 3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角 学生利用对顶 角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四巩固运用例题：如图，直线 a,b相交， 401 ，求 4,3,2 的度数。 巩固练习 （教科书 5 页练习）已知，如图， 80,35 C O FA O C ，求：DOFAOD 和 的度数 小结 邻补角、对顶角 . 作业 课本 P9-1， 2P10-7， 8 备选题 一判断题： 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角 （ ） 两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题 1 如图，直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O， AOE 的 对顶角是 ， COF 的邻补角是 若 AOC ： AOE =2： 3， 130 EOD ，则 BOC = 2 如图，直线 AB、 CD相交于点 O 30,90 A O CF O BC O E 则 EOF A BCDO5.1.2 垂线 教学目标 1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质。 2教学难点：垂线的画法。 教学过程设计 一 . 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。 2、 对顶角有怎样的性质。 二 新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这 方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线 AB、 CD 互相垂直，记作 CDAB ，垂足为 O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） .(90(垂直定义）已知），A O DB O DC O BA O CCDAB 反之， （二）垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使 其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能垂直定义）已知）(90CDABA O CPOA B CD CBAOFEDCBA画出一条垂线，即： 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第 7 页 探究： 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O， A,B,C, ,其中 lPO （我们称 PO为点 P 到直线 l 的垂线段）。比 较线段 PO、 PA、 PB、 PC的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点 到直线的距离。 如上图， PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。 例 1 则下列结论：垂足为如图， ,90 DBCADB A C （ 1） AB 与 AC 互相垂直； （ 2） AD 与 AC 互相垂直； （ 3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB； （ 4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD; （ 5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； （ 6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 CBAC. 3 个 D. 4 个 解： A 例 2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O, 的度数。和求A O CB O ED O FABOFCDOE ,65, 解：略 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶， M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近， 行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请 在图中公路 AB 上分别画出 P,Q 两点位置。 即为所求。则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过QPQPABNQABMPNM, 练习： 1. 为钝角。中，如图，已知 B A CA B C 的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；到）画出点（ACBBCAABC321 2.教材第 9 页 3、 4 教材第 10 页 9、 10、 11、 12 小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。 作业：教材第 9 页 5、 6. 5 2 1 平行线 教学目标 1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明 教学重点与难点 1教学重点： 平行线的概念与平行公理； 2教学难点： 对平行公理的理解 教学过程 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出 平面内两条直线的位置关系及平行线的概念 三、同一平面内两条直线的位置关系 1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线 直线 a 与 b平行，记作 a b （画出图形） 2同一平面内两条直线的位置关系有两种：（ 1）相交；（ 2）平行 3对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交” 一个前提：对两条直线而言 4平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“ 靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线） 四、平行公理 1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 2平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 提问垂线的性质，并进行比较 3平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 即：如果 b a， c a，那么 b c 五、三线八角 由前面的教具演示引出 如图，直线 a， b 被直线 c 所 截，形成的 8 个角中，其中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对 六、课堂练习 1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 3下列说法正确的是（ ） A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B经过一点有无数条直线与已知直线平行 C经过一点有一条直线与已知直线平行 D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4若 与 是同旁内角，且 =50，则 的度数是（ ） A 50 B 130 C 50或 130 D不能确定 5下列命题：（ 1）长方形的对边所在的直线平行；（ 2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（ 3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（ 4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，直线 AB， CD 被 DE 所截，则 1 和 是同位角， 1 和 是内错角， 1 和 是同旁内角如果 5= 1，那么 1 3 七、小结 让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论 八、课后作业 1教材 P19 第 7 题； 2画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况 补充内容 1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相 交或平行但现实空间是立体的， 试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明） 5.2.2 直线平行的条件 (第 2 课时 ) 一教学目标 (1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程 . 二教学重点与难点 重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程 . 三教学过程 复习提问： 1判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图 (1) (1) 如果 1= 4，根据 _，可得 AB CD； (2) 如果 1= 2，根据 _，可得 AB CD； (3) 如果 1+ 3=1800，根据 _，可得 AB CD . A D B C 1 如图 (2) A B C D E F 1 2 3 4 如图 (1) 3如图 (2) (1) 如果 1= D，那么 _ _； (2) 如果 1= B，那么 _ _； (3) 如果 A+ B=1800， 那么 _ _； (4) 如果 A+ D=1800， 那么 _ _； 新课： 例 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起， 我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ 答：这两条直线平行 . 如图所示 理由如下： b a,c a 1= 2=900(垂直定义 ) b c(同位角相等，两直线平行 ) 思考： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ a b c 1 2 例 2 如图所示， 1= 2， BAC=200， ACF=800. (1) 求 2 的度数； (2) FC与 AD平行吗？为什么？ 巩固练习 1 教科书 19页练习 2 如图所示，如果 1=470， 2=1330， D=470，那么 BC 与 DE 平行吗？ AB 与 CD 平行吗？ 3 如图所示，已知 D= A， B= FCB，试问 ED与 CF平行吗？ A B C D E F 1 2 A B C D E 1 2 E D C F A B 4 如图， 1= 2， 2= 3， 3+ 4=1800，找出图中互相平行的直线 . 作业：教科书 19页习题 5.2第 7、 8 题 5 2 2 直线平行的条件（一） 教学目标 3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程 ,得出直线平行的条件 . 4. 会用直线平行的条件来判定直线平行 . 5. 激发学生学习数 学的兴趣 . 教学重点与难点 重点 : 理解直线平行的条件 . 难点 : 直线平行的条件的应用教学设计 提问 复习题： 1 2 3 4 5 m n l a b 1如图，已知四条直线 AB、 AC、 DE、 FG （ 1） 1 与 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . (2) 3 与 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . (3) 5 与 6 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . (4) 4 与 7 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . (5) 8 与 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . 2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内 ,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内 , 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内 , 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内 ,不相交的两条直线一定不垂直 3如果 a b ,b c ，那 么 _,理由是 _. 导言 : 上节课我们学习了平行线的意义 , 在同一平面内 ,两条直线的位置关系 ,以及平行公理 , 在此基础上 ,我们再来研究直线平行的条件 . 新课 : 直线平行的条件 演示用直尺和三角板画平行线的过程 , 如果 4+ 2=180 , a b 吗 ? 三 种方法可以简单地说成 : 例题 已知 :如图，直线 AB ,CD,EF 被 MN 所截 , 1= 2, 3+ 1=180 ,试说明 CD EF. 解 :因为 1= 2, 所以 AB CD. 又因为 3+ 1=180 , 所以 AB EF. 从而 CD EF (为什么 ?). 课堂练习 : 1下列判断正确的是 ( ). A. 因为 1 和 2 是同旁内角 ,所以 1+ 2=180 B. 因为 1 和 2 是内错角 ,所以 1= 2 C. 因为 1 和 2 是同位角 ,所以 1= 2 D. 因为 1 和 2 是补角 ,所以 1+ 2=180 2.如图 :(1) 已知 1=65 , 2=65 ,那么 DE 与 BC平行吗 ?为什么 ? (2)如果 1=65 , 3=115 ,那么 AB 与 DF 平行 吗 ? 为什么 ? (3) )如果 4=60 , 2=65 ,那么 DE 与 BC 平行吗 ? 为什么 ? 3. 4如图所示： (1)如果已知 1= 3，则可判定 AB _,其理由是 _; (2)如果已知 4+ 5=180，则可判定 _ _,其理由是_; (3)如果已知 1+ 2=180，则可判定 _ _,其理由是_; (4)如果已知 5+ 2=180那么根据对顶角相等有 2=_, 因此可知 4+ 5= _,所以可确定 _ _,其理由是_; (5)如果已知 1= 6，则可判定 _ _,其理由是 _. 第 4 题图 第 5题图 5.如图，（ 1）如果 1=_,那么 DE AC; (2) 如果 1=_,那么 EF BC; (3)如果 FED+ _=180 ,那么 AC ED; (4) 如果 2+ _=180 ,那么 AB DF. 6. 7. 课后作业 :习题 5.2 第 1,2,4 题 . 补充练习 : 已知 :如图， AB CD,EF 分别交 AB、 CD 于 E、 F， EG 平分 AEF ， FH 平分 EFD EG 与 FH 平行吗？为 什么？ 5.3平行线的性质（一） 教学目标 1使学生理解平行线的性质和判定的区别 2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理 重点难点 重点 ：平行线的三个性质 难点： 平行线的三个性质和怎样区分性质和判定 关键： 能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质 教学过程 一、复习 1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条 直线是否平行？ 2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语 句？它们正确吗？ 二、新授 1实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察 设 l1 l2， l3与它们相交，请度量 1 和 2 的大小，你能发现什么关系？ 请同学们再作出直线 l4，再度量一下 3 和 4 的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质 1(公理 )：两直线平行，同位角相等 2演绎推理，发现平行线的其它性质 （ 1）已知：如图，直线 AB， CD 被直线 EF 所截， AB CD 求证： 1= 2 （ 2）已知：如图 2-64，直线 AB， CD 被直线 EF 所截， AB CD 求证： 1+ 2=180 在此基础上指出： “平行线的性质 2 (定理 )”和 “平行线的性质 3 (定理 )” 3平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出 （ 1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补 （ 2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行 联系是：它们的条件和结论是互 逆的，性质与判定要证明的问题是不同的 三、例题 例 2 如图所示， AB CD， AC BD找出图中相等的角与互补的角 87654132此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截 答：相等的角为： 1= 2， 3= 4， 5= 6， 7= 8互补的角为： BAC+ ACD=180 ， ABD+ CDB=180 ， CAB+ DBA=180 ， ACD+ BDC=180 相等的角还有： ACD= ABD， BAC= BDC (同角的补角相等 ) 例 3 如图所示已知： AD BC， AEF= B，求证： AD EF 分析： (执果索因 )从图直观分析，欲证 AD EF，只需 A+ AEF=180， A B C D ( 由因求果 ) 因为 AD BC ，所以 A+ B=180，又 B= AEF ， 所 以 A+ AEF=180成立于是得证 证明：因为 AD BC， (已知 ) 所以 A+ B=180 (两直线平行，同旁内角互补 ) 因为 AEF= B， (已知 ) 所以 A+ AEF=180， (等量代换 ) 所以 AD EF (同旁内角互补，两条直线平行 ) 四、练习： 1如图所示，已知： AE 平分 BAC， CE 平分 ACD，且 AB CD 求证： 1+ 2=90 证明：因为 AB CD， 所以 BAC+ ACD=180， 又因为 AE 平分 BAC， CE 平分 ACD， 所以 112 BAC ， 122 A C D ， 故 00111 2 ( ) 1 8 0 9 022B A C A C D 即 1+ 2=90 (理由略 ) 2 如图所示，已知： 1= 2， 求证： 3+ 4=180 分析： (让学生自己分析 ) 证明： (学生板书 ) FEDCBA小结 我们是如何得到平行线 的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质 1(公理 )，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系 作业： 1如图， AB CD， 1102，求 2、 3、 4、 5的度数，并说明根据？ 2如图， EF过 ABC的一个顶点 A，且 EF BC，如果 B 40， 2 75，那么 1、 3、 C、 BAC B C各是多少度，为什么？ 3如图，已知 AD BC，可以得到哪些角的和为 180？已知 AB CD，可以得到哪些角相等？并简述 理由 5.3 平行线性质（二） 教学目标 6. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 7. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 8. 能够综合运用平行线性质和判定解题 教学重点与难点 重点 :平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点 :平行线性质和判定灵活运用 教学设计 一 .复习引入 1平行线的判定方法有哪些？ 2平行线的性质有哪些？ 3完成下 面填空 已知： BE是 AB的延长线， AD/BC， AB/CD，若 100D 则 EBCAC , 4 bcba , 那么 a， c 的位置关系如何？ 二新课 1例 1，已知 a/c, ,ba 直线 b 与 c 垂直吗？为什么？ 例 2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100 BA ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2实践 与探究 （ 1）学生操作：用三 角尺和直尺画平行 线，做成一张55 个格子的方格纸。观察并思考：做出的方 格纸的一部分， 线段 2211 , CBCB 55CB都与两条平行线5251 , CABA垂直 吗？它们的长度相等吗？ 教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题： AB/CD，在 CD上任取一点 E，作 ,ABEF 垂足 F，问 EF是否垂直 DC？垂线段 EF是平行线 AB、 CD 的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （ 1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （ 2）对顶角相等 （ 3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （ 4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （ 1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项 推出的事项 （ 2）形式：通常写成“如果 ,那么 ”的形式， 三巩固练习 1“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2 举出一些命题的例子 四作业 课本 P25 5.4 平移 教学目标 9. 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 10. 培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题 . 教学重点与难点 重点 :平移的概念和作图方法 . 难点 :平移的作图 . 教学设计 一 . 观察图形 形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请 同学们欣赏下面图案 . 观察上面图形 ,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复 ,如果给你一个局部 ,你能复制他们吗 ? 学生思考讨论 ,借助举例说明 . 二 .提出新知 实践探索 平移 :(1)把一个图形整体沿某一方向移动 ,会得到一个新的图形 ,新图形与原图形的形状和大小完全相同 . (2)新图形中的每一点 ,都是由原图形中的某一个点移动后得到的 ,这两个点是对应点 . (3)连接各组对应 的线段平行且相等 . 图形的这种变换 ,叫做平移变换 ,简称平移 (translation) 探究 :设计一个简单的图案 ,利用一张半透明的纸附在上面 ,绘制一排形状 ,大小完全一样的图案 三 .典例剖析 深化巩固 例 如图 ,(1)平移三角形ABC,使点 A运动到 A,画出平移后的三角形 ABC. 巩固练习 教材 33 页 :1,2,4,5,6,7 小结 1. 在平移过程中 ,对应点所连的线段也可能在一条直线上 ,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时 ,那么此边上的对应点必在这条直线上 2. 利用平移的特征 ,作平行线 ,构造等量关系是接 7 题常用的方法 . 作业 必做题 :教科书 33页习题 :3题 备选题 1. 经过平移 ,三角形 ABC的边 AB移到了 EF,作出平移后的三角形 ,你能给出几种作法 ? 2. 如图 ,将半圆图形按箭头所指的方向平移 ,其中 A 点到了 A点 ,作出平移后的图形 . 3. 如图 , 在四边形 ABCD中 ,AD/BC,AB=CD,AD6 （ 5） 2m 50 的解？ 问题 4，数中哪些是不等式 x32 50 的解： 76， 73， 79， 80， 74. 9， 75.1， 90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 讨论后得出：当 x 75 时，不等式 x32 50成立；当 x 50不成立。这就是说，任何一个大于 75的数都是不等式 x32 50 的解，这样的解有无数个。因此 ,x 75 表示了能使不等式 x32 50 成立的“ x” 的取值范围。我们把它叫做不等式x32 50 的解的集合，简称解集这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）回到前面的问题，要使汽车在 12： 00定义 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处 遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不 = 以前驶过 A地，车速必须大于每小时 75千米。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式 知不觉中接受了新知识，分散了难点 . 巩固新知 1、 下列哪些是不等式 x 3 6 的解？哪些不是？ 4， 2. 5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （ 1） x 3 6（ 2） 2x 0 拓广探索 比较分析 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x台 ，得方程 2 1 4 02x xx 若设今年购买计算机 x 台，得方程 14042xxx 巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。 解决问题 某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8 厘米，人跑开的速度是每秒 4 米为了使放炮的工人在爆炸进一步巩固所学知识，感受新 = 时能跑到 100 米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 知识的用途。 总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念 ； 2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。 小结与作业 布置作业 1、必做题：教科书第 134页习题 9.1 第 1、 2题 2、选做题：教科书第 134 页习题 9. 1 第 3题 3、备选题： （ 1） 用不等式表示下列数量关系： a 比 1 大； x 与一 3 的差是正数； x 的 4 倍与 5 的和是负数 (2)在 4， 2， 1， 0， 1， 3 中，找出使不等式成立的 x 值： （ 1） x+5 3，（ 2） 3x 3 5 a 3+a 5 a 3 a (3) 6 2 6 5 2 5 6（ 5） 2（ 5） (4) 2 6 的解？哪些不是？ 4， 2. 5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 = 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （ 1） x 3 6（ 2） 2x 0 巩固新知 1、 判断 （ 1） a 0 a 0 （ 5） a 3a a 是 数 （ 2） 23 aa a是 数 （ 3） ax 1 a 是 数 3、 根据下列已知条件，说出 a 与 b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （ 1） a 3 b 3 （ 2） 33 ba（ 3） 4a 4b 设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。 总结归纳 在学生自己总结的基础上，教师应强调两点： 1、等式性质与不等式性质的不同之处； 2、在运用“不等式性质 3时应注意的问题 学生通过总结，可以帮助自 己从整体上把握本节课所学知 识，培养良好的学习 = 习惯，也为 下节课学好解不等式打下基础。 小结与作业 布置作业 1、必做题：教科书第 134页习题 9.1 第 4、 5 题 2、选做题：教科书第 134页习题 9. 1 第 7 题 3、 备选题： 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础 教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知 实验讨论，得出性质 探究辨析，突破难点 运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人在师生交 流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高 为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质 3，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识在学生回答、板演、讨论的过程中， = 课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通 课题： 9.1.2 不等式的性质（ 2） 教学目标 1、会根据“不等式性质 1 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集 ； 2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力； 3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学难点 根据“不等式性质 1”正确地解一元一次不等式。 知识重点 根据“不等式性质 1”正确地解一元一次不等式。 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 小希就读的学校上午第一节课上课时间是 8点开始小希家距学校有 2 千米，而他的步行速度为每小时 10 千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 1、 若设小希上午 x 点从家 里出发才能不迟到，则 x 应满足怎样的关系式？ 设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力经历由具体的实例建 = 2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程 3、 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？ 立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课 探究新知 1、 分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。 2、 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出： （ 1） x 应满足的关系是：51x 8 （ 2） 根据“不等式性质 1” ,在不等式的两边减去51，得： x5151 851，即 x547（ 3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 我们在表示547的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。 培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 强调“”与“ 3x 20 2（一 3 x） 3（ x 2） (x 5)a或 x10-3. 类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法（教科书 143页） 类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念（教科书 144页） 利用数轴，师生一起将问题 1、问题 2 的解集求出来 把教科书上的“问题”作为“问题 2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于 10-3x 10 十 3 这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。 渗透类比思想。初步感受求解集的方 = 法。 解法探讨 出示教科书例 1，解下列不等式组： （ 1）148112xxxx （ 2）xxxx213 521132 小组讨论： 根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1 需要哪些步骤？在 这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？ 在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴） 师生一起完成例 1 对于例 1，解不等式并非新内容解题步骤的归纳和各解集 公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待 = 一元一次不等式组的解法 巩固练习 学生练习：教科书第 147页练习 1 教师巡视、指导，师生共同评讲 进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。 小结与作业 课堂小结 1、 这节课你学到了什么？有哪些感受？ 2、 教师归纳： 学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，提纲挈领，梳理总结。 = 这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验 布置 作业 1、 必做题：课本第 147页习题 9.3 第 1、 2、3 题 2、 选做题： （ 1） 解不等式 3 2x 1 5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？ （ 2） 求出不等式组873273xx 的解集中的正整数。 分层次布置作业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思 路在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自 主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升 = 课题： 9.3 一元一次不等式组（ 2） 教学目标 1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； 2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤 ，逐步形成分析问题和解决问题的能力； 3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。 教学难点 正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。 知识重点 建立不等式组解实际问题的数学模型。 教学过程（师生活动） 设计理念 复习归纳 在习题 9.3 第 1 题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 24xx 24xx 24xx 24xx （ 1） 做出答案，请问你从中发现了什么？ （ 2） 如果 a、 b 都是常数，且 ab，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们复习归纳 引申归纳 = 的解集吗？ bxax bxax bxax bxax 老师推荐一个口诀帮助大家记忆： 小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。 提升认识 探究实际问题 出示教科 书第 145页例 2(略） 问：（ 1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？ (2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？ (3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？ 师生一起讨论解决例 2. 学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。 归纳小结 1、教科书 146页“归纳”（略） 2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？ 在讨论或议论的基础上老师揭示： 步法一致（设、列、解、答）； 本质有区别（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表 设 列 解（结果） 答 通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际 上是前面学过的知识与方法 = 一元一次不等式组 一个未知数 找不等关系 一个范围 根据题意写出答案 二元一次不等式组 两个未知数 找等量关系 一对数 的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想 讨论交流 你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？ 1、教科书 147页练习第 2 题（略） 设张力平均 每天读二页，则98)3(7987xx （错误原因：列式时不等号反向） 2、教科书 148页第 4 题（略） 设进价的范围是 x 元，则xxxx%20150%10150 （错误原因：设未知数不确切应改为设“进价为 x 元，） 对以上两题的