圆24.1.1.doc

教九年级数学上第二十四章圆本章整体说课【教学目标】知识与技能1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系.2. 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.3.探索圆周角、圆心角及所对的弧的关系，理解并证明圆周角定理及推论.4.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.5.了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆.6.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形.7.会计算圆的弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积.过程与方法1.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，了解概念，掌握定理及公式2.通过探究活动中小组合作交流，培养学生合作意识3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想4.通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力5.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义，提高学生计算能力和数学思维.情感、态度与价值观1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生用数学的意识，体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯.3.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展推理能力；进一步培养综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.【教材分析】 与三角形、四边形一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形圆，对圆的概念和性质进行系统的梳理，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力. 在小学学过圆的基础上，进一步学习研究圆的概念和性质，圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系，把这种针对具体图形的结论和方法推广，能使学生实现由具体到抽象、特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力，圆锥侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，所以圆这一章在初中数学学习中占有重要地位.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中阶段圆锥曲线的学习的基础性工程.【重点难点】 重点： 1.垂径定理及其推论的推导及应用. 2.圆周角定理及其推论的推导及应用. 3.切线的性质及判定、切线长定理的证明及应用. 4.正多边形的有关计算. 5.弧长和扇形面积、圆锥的侧面积相关计算. 难点： 1.垂径定理及其推论的推导及应用. 2.圆周角定理及其推论的推导及应用. 3.圆锥的侧面展开图的理解.【教学建议】【课时划分】24.1 圆的有关性质24.1.1圆（1课时）24.1.2垂直于弦的直径（1课时）24.1.3弧、弦、圆心角（1课时）22.1.4圆周角（2课时）5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系（1课时）24.2.2直线和圆的位置关系（3课时）4课时24.3 正多边形和圆（1课时）1课时24.4弧长和扇形面积（2课时） 2课时 241圆的有关性质【教学目标】知识与技能1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系.2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系.4.理解并证明圆周角定理及其推论,并能应用解决有关计算和证明.过程与方法1.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展推理能力.2.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想3.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生用数学的意识，体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯.24.1.1 圆【教学目标】知识与技能1理解圆的定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念.2通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”.3能应用圆的有关概念解决问题.过程与方法1.通过感受生活中存在的大量的圆形，提高学生识图能力，体会数学与生活息息相关.2.通过探索圆的概念的过程，学会用猜想归纳的思想解决问题.情感、态度与价值观1. 经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯.2.引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的自信心.【重点难点】重点： 与圆有关的概念难点： 理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念.【教学准备】 教师准备：多媒体课件13 学生准备：预习教材P79-80【教学过程】一、教学导入导入一：（课件1展示）欣赏图片导入语我们观察到的都是什么图形？圆是我们生活中常见的几何图形之一，不仅在几何中有重要地位，它的有关知识，我们将在这一章中了解认识.导入二： 思考并回答： 1.你能举出生活中圆的哪些例子？ 2.为什么车轮都做成圆形？能不能做成正方形和长方形？ 3.如图所示，A、B表示车轮边缘上两点，点O表示车轮的轴心，那么A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？师生活动：学生思考后回答，教师适当点评，导出本节课课题.【设计意图】通过欣赏图片，让学生感受生活中处处有数学，激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形，通过小学对圆的初步接触，让学生回忆圆的知识，思考圆的特征，为后面给出圆的定义作准备，这样从已有的知识体系自然地构建出新知识.二、新知构建过渡语实际生活中存在着大量的圆的图形，今天让我们一起认识什么是圆？共同探究1 活动1：思考并动手实践： 你怎样画圆？你能说出圆的形成有几种方法吗？师生活动：学生思考后会拿圆规作圆，教师引导还有没有其它画圆的方法,小组合作交流，共同观察思考圆的特征，老师点评. 活动2：自主学习课本79页. 学生活动：互相交流圆的概念及表示方法.(课件2展示）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”. 活动3：根据圆的定义思考： 1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？（强调定义中的同一平面内.） 2.以3cm为半径画圆，能画出几个圆？为什么？ （无数个，圆心不确定.) 3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？为什么？ （无数个，半径不确定.) 师生活动：学生思考、操作，小组合作交流，展示结果，教师点评.教师强调：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心和半径两个元素确定一个圆.【设计意图】通过自学教材形成概念，培养自主学习、合作交流的能力.通过动手操作和生活实例形成圆的概念，体会数学中的建模思想.追加思考，让学生更深入的理解圆的概念，提高学生分析问题的能力.共同探究2 （课件3展示）思考并回答下列问题： 1.圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点？师生活动：学生思考后，小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到2的结论，学生回答问题后，教师点评，并归纳总结.（课件4展示） 1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 教师追问：你能不能用动态的观点归纳圆的定义？ 圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.共同探究3（课件5展示）例1.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 思路一：教师引导学生思考并回答： 圆的定义_，矩形的对角线的性质_.分析题意，题目中已知条件为：_，所求证结论为_，要证明A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，只需证明_，由矩形的性质_可得. 师生活动：学生独立完成后回答问题，教师点评并分析如何建立几何模型证明：四边形ABCD为矩形， OA=OC=AC OB=OD=BD AC=BD OA=OB=OC=OD A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.思路二. 小组活动，共同探究,思考下列问题： 1.圆上的点到圆心的距离有什么特点？ 2.要证明点在圆上，只需要证明什么？ 3.矩形的对角线有什么性质？ 4.如何把矩形的问题转化到圆上，进而解决问题？ 5.你能写出证明过程吗？ 师生活动：小组讨论，教师在巡视过程中及时解决疑难问题，学生讨论后小组展示讨论结果，教师及时补充.证明：四边形ABCD为矩形， OA=OC=AC OB=OD=BD AC=BD OA=OB=OC=OD A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.【设计意图】师生共同探讨，通过探索证明点在同一个圆上的方法，找到几何问题之间的联系，为学习更多圆的知识做铺垫,同时提高学生利用圆的基本知识解决问题的能力.共同探究4 活动1：自主学习课本80页. 学生活动：互相交流和圆有关的概念及表示方法.（课件6展示）1.弦、直径： 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中，AB、AC是弦， AB是直径.2.弧、半圆： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以AB为端点的弧记作,读作“圆弧AB” 或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示，如图中的；半小于半圆的弧叫做劣弧， 如图中的.3.等圆、等弧： 能够完全重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.活动2：思考下列问题： 1.直径是弦，弦是直径正确吗？直径是最长的弦吗？ 2.半圆是弧，弧是半圆正确吗？半圆是最长的弧吗？ 3.长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？ 师生活动：小组合作交流，学生展示后教师点评，强调易错点. 【设计意图】通过学生自主学习，掌握和圆有关的概念，培养学生自学能力，同时通过活动2，加深学生对概念的辨析与再认的过程.【知识拓展】1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径.2. 到圆心的距离等于半径的点都在圆上.3. 圆可以看做到顶点的距离等于定长的点的集合.4. 圆是一条封闭的曲线，是指圆周而不是指圆面，圆由圆心确定位置，由半径确定大小.5. 弦是一条线段，它的两个端点都在圆上.6.直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦.三、课堂小结1.圆的定义： （1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. （2）圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.2.圆的元素：圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小.3.和圆有关的概念：弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧.四、检测反馈1. 判断题：（1） 直径是弦，弦是直径. （ ）（2）半圆是弧，弧是半圆. （ ）（3） 等弧的长度相等. （ ）（4）长度相等的两条弧是等弧. （ ）解析：直径是弦但弦不一定是直径，所以（1）错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以（2）错误；等弧是能够重合的弧，所以等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧，所以（3）正确，（4）错误. 2.如图所示，在O中，弦的条数是()A2 B3 C4 D以上均不正确解析：观察可得，AB、BC、BD、CD都是O的弦，故选C.3.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长为 . 解析：圆O的半径是3cm，圆O的直径是6cm，又直径是圆中最长的弦，所以圆O中最长的弦长为6cm.故填6cm.4. 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上. 已知：四边形为ABCD中，对角线ACBD，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的中点.求证：点E、F、G、H在同一个圆上.证明：E、H为DA、DC边上的中点，在DAC中EH/AC，同理得FG/AC、EF/DB、HG/DB，EH/FG，EF/HG，四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，EHHG，四边形EHGF为矩形，E、H、G、F在同一圆周上.五、板书设计24.1.1 圆 共同探究1 圆的第一定义： 共同探究2 圆的第二定义： 共同探究3 例1共同探究4 和圆有关的概念：六、布置作业（一）教材作业 必做题教材第89页习题24.1的1题.选做题 （二）课后作业【基础巩固】1.以点O为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个2.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两个圆是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧C.同一条弦所对的两条弧是等弧 D.半径确定了，圆也就确定了3.如图，AB是O的弦，AOB=80，则A等于（ ）A.50 B.55 C.65 D.804.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A. 5 B.4 C.3 D.25.过圆内的一点(非圆心)有_条弦，有_条直径6.圆内最长的弦长为10cm，则圆的半径等于 cm.7.如图所示的圆中有 条直径， 条弦，以点A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条. 8.如图，已知OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC 9.AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD求证：OC=OD 【能力提升】10.如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC.11.如图, AB是O的直径,点C在O上, CDAB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长. 12.如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数 【拓展探究】13.如图，两正方形彼此相邻且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆的直径上，小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，B，E两点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上，若小正方形的边长是4cm，求该半圆的半径. 【答案与解析】1.D解析：因为半径没有确定，所以以点O为圆心，可以作无数个圆.故选D.2.A解析：周长相等的两个圆半径相等，所以是等圆，所以A正确；长度相等的弧不一定能重合，所以B错误；同一条弦所对的两条弧构成一个圆，不一定相等，所以C错误；半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，两者共同确定一个圆，所以D错误.故选A.3.A解析：OA=OB，A=B，AOB+A+B=180，A=50.故选A.4.C解析：圆外一点M到O的最长距离为8，最短距离为2，圆的直径是8-2=6，圆的半径是3故选C5.无数，一 解析：过圆内一点由无数条直线与圆相交，根据弦的定义可得过圆内的一点(非圆心)有无数条弦，两点确定一条直线，所以过圆心和该点只有一条直径.故填无数，一.6.5cm解析：圆内最长的弦长是10cm，又直径是圆中最长的弦，圆的直径是10cm，圆的半径是5cm.故填5cm.7. 1，3，6，4 解析：根据圆的有关定义可得，图中AB是直径，AB、CD、EF是弦，以A为一个端点的弧有、，其中劣弧有、.8.证明：OA、OB为O的半径，OA=OB，M是OA中点，N是OB中点，OM=ON，AOC=BOC，OC=OC，MOCNOC，MC=NC9.证明：分别连接OA、OB.OB=OA，A=B.又AC=BD，AOCBOD，OC=OD，10.解：AB是O的直径，OA=OB，D是AC的中点，AD=DC，OD是ABC的中位线，BC=2OD=8.11.解：连接OC，CD=4，OD=3，在RtODC中，OC=5，AB=2OC=10，12.解：连接OB.AB=OC，AB=BO，BOC=A，EBO=BOC+A=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，EOD=E+A=3A，而EOD=84，3A=84，A=2813. 解：设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，则B0=x，AB=2x；小正方形的面积为4cm，小正方形的边长BE=EF=4，由勾股定理得，R2=OB2+AB2=OE2+OF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，x=-2（舍去）R=4cm该半圆的直径为4cm解析：设大正方形边长为x，根据勾股定理可得大圆半径，连接圆心和小正方形右上顶点，也可得直角三角形已知小正方形的边长，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解教学反思成功之处不足之处再教设计本节课由观察图形导入新课，让学生体会圆在实际生活中无处不在，从本节课开始就激发了探究圆的知识的欲望.本节课的主要学习方式为自主学习、合作交流、共同探究、归纳总结，学生通过观察、操作、交流、归纳，理解圆及和圆有关的概念，由于本节课内容较为简单，所以给了学生充分展示的舞台，学生交流后展示，其他组学生补充，让学生真正体会数学概念的形成过程，提高学生归纳总结能力.例题的探究与讨论，让学生体会到几何之间的互相转化，提高学生运用之间解决问题的能力。由于这节课内容较少，小学认识圆后，学习应该是很简单的课时，所以误认为学生会通过自学掌握了所有知识，教学时概念的形成过程中有点过于急躁，造成概念中的细节问题掌握不牢固，在后边的练习中出错较多，缺乏了学习数学知识的严谨性.所以课堂上要重视探究知识的过程，淡化某个问题的结论.圆是一种常见的几何图形,应用非常广泛,许多实际问题往往可以归结为圆加以研究. 在教学中要重视圆概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到解决图形问题的过程,体验用函数思想去描述