张家港二中2015九年级第三次阶段性测试数学试卷及答案

一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的答案填在答题卷相应的位置）1抛物线y2(x2)23的顶点坐标是 （ ） A(2，3) B(2，3) C(1，3) D(1，3)2. 在1:5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm，则A、B两地间实际距离为（ ）A15m B150m C1500m D15000m3用配方法解方程x22x10时，配方后得的方程为（ ）X k B 1 . c o m A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(x1)224如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）A B C D5如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC6米，ACB52，则拉线AC的长为A米B米C6cos52米D米（ ）6已知二次函数yax2bxc，若a0，那么它的图象大致是（ ）7已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为（ ）A 0或-1B1 C0 D 0或18在RtABC中，C90，tanA，BC8，则ABC的面积为 （ ） A12 B18 C24 D489如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，BACBOD，若tanBOD，则tanBAC的值为（ ） A B C D10已知两点（2，y1）、（3，y2）均在抛物线yax2bxc上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y13 Bx0 C2x03 D1x00；abc1；当1x3时，ax2(b1)xc0；二次函数yax2(b1)xc的图象经过点(1，0)和(3，0)其中正确的有： （把你认为正确结论的序号都填上）三、认真做一做：（本大题共10小题，共76分）19计算：（本题满分8分）（1）sin30cos45+tan260 （2） 20解方程：（本题满分8分）（1） （2）.21（本题满分6分）如图ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N（1）若AE=4，求EC的长； （2）若M为BC的中点，求22（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值23（本题满分8分）已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积yxAMNQO24（本题满分6分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC已知AB8，CD2(1)求O的半径； (2)求sinBCE的值25（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元 若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值26（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）28（本题满分10分）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，AC：BC4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。一、选择题答案栏：(每题3分，共30分)题号12345678910答案二、填空题答案栏：(每空3分，共24分) 11 ； 12 ；13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 ； 18 .三、解答题：（本大题共10小题，共76分）19计算：（本题满分8分）（1）sin30cos45+tan260 （2） 20解方程：（本题满分8分）（1） （2）.21（本题满分6分）如图ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N（1）若AE=4，求EC的长；新课 标 第 一 网 （2）若M为BC的中点，求22（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值23（本题满分8分）已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式yxAMNQO（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积24（本题满分6分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC已知AB8，CD2(1)求O的半径； (2)求sinBCE的值25（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元 若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值26（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）27（本题满分8分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为1，CBD30，则图中阴影部分的面积；(3)过点B作O的切线交CD的延长线于点E若BC12，tanCDA，求BE的长28（本题满分10分）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，AC：BC4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动 (1)AC cm，BC cm； (2)当t5 (s)时，试在直线PQ上确定一点M，使BCM的周长最小，并求出该最小值 (3)设点P的运动时间为t (s)，PBQ的面积为y (cm2)，当PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的答案填在答题卷相应的位置）1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11. 12.5 13. 14.-3 15.2013 16. 17.10或-2 18.三、认真做一做：（本大题共10小题，共76分）19.（1）-1 （2）6； 20.略 21.（1）2；（2）8；22. （1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：原方程化为（x-k）（x-k-1）=0，x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，BC=16-AB-AC=15-2k，当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5；当AC=BC，即k+1=15-2k，即得k=，k的值为5或23. （1）解方程组，得，y=x2-2x-3（2）作NHy轴于H顶点N（1，-4），NH=1，ON=，sinAON=（3）在y=x2-2x-3中，令x=0得y=-3，A（0，-3），令y=0得x=-1或3，M（3，0）（8分）S四边形=SOAN+SONM=+6=7.5（面积单位）24.（1）解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r-2，在RtAOC中，AC=4，OC=r-2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r-2）2，解得r=5（2）连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故sinBCE=25.26. 解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2，设DE=x，在RtCDE中，.在RtABC中，AB=2，BC=.在RtAFD中，DF=DEEF=x2，.因为AF=BE=BC+CE，所以，解得x=6.答：树DE的高度为6米.27. （1）证明：连OD，OE，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=BDO，BDO=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；(2)略（3）（2）解：EB为O的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=12=8，在RtCBE中，设BE=x，（x+8）2=x2+122，解得x=5即BE的长为528解：（1）设AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；QHBACB， ，X|k | B | 1 . c|O |mQH=x，y=BPQH=（10-x）x=