圆的有关概念及性质练习卷.doc

圆的有关概念练习题（一） 练习1 圆【练习题】1. 要确定一个圆，需要知道_和_.2到定点的距离等于cm的点的集合是以_为圆心，_为半径的圆3. 在同圆中，如果=2，那么弦AB、CD的关系为AB_2CD.4.正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，1为半径做A，则点B在A _,C点在A _,D点在A _.5、 、是半径为2的O上不同两点，则AB的取值范围是_6、圆是轴对称图形，它有_条对称轴，是_直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_7、 弧分为_，_，_8、 一个圆的最长弦长为cm，则此圆的半径是_9、 判断：（）直径是弦（） （）弦是直径（） （）半圆是弧，但弧不一定是半圆（）（）半径相等的两个半圆是等弧（）（）长度相等的两条弧是等弧（）（）周长相等的圆是等圆（）（）面积相等的圆是等圆（）。第10题012-1-21AB（8）优弧一定比劣弧长。（ ）10.如图，半圆的直径AB_ 11.如图(1)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_12已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，则C=_，AOC=_13已知O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP6厘米时,点A与O的位置关系是（ ）A.点A在O内B.点A在O上 C.点A在O外D.不能确定14过内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm15如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A、ABCD B、AOB4ACD C、 D、POPD16如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )A.9B.10 C.15 D.13 (第13题) (第14题) (第15题)17下图中的度数是（ ）A、550 B、1100 C、1250 D、150018已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论19、 如图：AB、AC是O的两条弦，且AB=AC。求证：1=2。20、 如图：在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆。练习2 垂直于弦的直径【练习题】1圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm2如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm3如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，AOB=_4如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_5. 圆的半径等于，圆内一条弦长2，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_；6如图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_7已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1， AE=5，AEC=30，则CD=_8 “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3216所示,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.” 9、已知：如图，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长OADBCEFP10. 如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 图24-1-2-711. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为_米. 图24-1-2-8练习3 弧、弦、圆心角【练习题】1O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )AAB2AMBAB=2AMCAB2AMDAB与2AM的大小不能确定2.半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( )A.21 B.32 C.23 D.03如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE8个单位，OF6个单位，则圆的直径为 ( )A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位 (第3题) (第6题) (第7题)4.一条弦把圆分成13两部分，则弦所对的圆心角为_.5.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_.6如图，O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C，则BC= .7如图，矩形中，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为 8如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm . (第8题) 9已知：如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20，则ACO=_ 10. 如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积. 图24-1-3-211.如图24-1-3-3所示，AB是O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD. 图24-1-3-312、如图24-1-3-6所示，AB、CD是O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？ 图24-1-3-613已知:如图,在ABC中,ACB=90,B=25,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数. 14.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？ 图24-1-3-815.如图24-1-3-9，已知在O中，AD是O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论) 图24-1-3-916.如图24-1-3-10，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半径. 图24-1-3-1017.O的直径为50 cm，弦ABCD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离.18. 如图所示，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。19. 如图24-1-3-5，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EFAB时,情况又怎样? 图24-1-3-5练习4 圆周角一、选择题1在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( )A80B100C130D1402在圆中，弦AB，CD相交于E若ADC=46，BCD=33，则DEB等于( )A13B79C38.5D1013如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32，则AOD等于( )A64B48C32 D764如图，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27，BEC=64，则AOD等于( )A37B74C54D645如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于( )A69B42C48D386如图，ABC内接于O，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( )A70B90C110D1207.如图7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (7) (8) (9) (10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100,则A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或12012.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.11013.下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等ABCD14. 下列说法中，正确的是（ ）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等15.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半16.在O中，同弦所对的圆周角( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对17.如图24-1-4-1，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 图24-1-4-1 图24-1-4-218.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )图24-1-4-819、如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C ，,正确结论的个数是（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 （第19题图） 20. 如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM521. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A. 45B. 90C. 135D. 27022如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm23如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为A2 B C1 D224、如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（）A19 B16 C18 D20（第23图） DCBAO （第24题图） （第22题图）二、填空题1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度.4.如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度. (4) (5) (6)5.如图5,AB是O的直径, ,A=25,则BOD的度数为_.6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.7如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）,点A的坐标为（，0）则点B的坐标为 8 如图，ABC是O的内接三角形，点D是的中点，已知AOB=98，COB=120则ABD的度数是（第8题图） （第9题图）（第7题图） ABCDO 9如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角 10如图，扇形OAB中，AOB=900 ，半径OA=1, C是线段AB的中点，CD/OA，交弧AB于点D，则CD= .11如图，AB是O的直径，AB=2, OC是O的半径，OCAB，点D在上，点P是半径OC上一个动点，那么 AP DP的最小值等于 12.如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 13. 如图所示，在ABC中，C90，AB10，AC8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_。14. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，BCD=120，则BOD=_度。 15.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C=_。 三、解答题1已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径2已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长3已知：如图，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长4.如图24-1-4-10(1)，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E.(1)求证：DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若A=60，ABAC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 图24-1-4-105.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.6.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.7、如图24-1-4-15所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4 cm.(1)求证：ACOD； (2)求OD的长； (3)若A=30，求O的直径. 图24-1-4-158.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号) (3)若在(2)题中的R满足nRm(m、n为正整数)，试估算m和n的值. 图24-1-2-9ABCDEMN9.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=（1）求证：AC = AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN10.如图24-1-4-13所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且APB=，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？ 图24-1-4-1311.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.12.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)13.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢? 14如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，. (1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由. 15如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分BAD和ADC. ( 1)求证:AEDE; (2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值. 16如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。 五、圆的对称性1. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（）10261352. 是的直径，弦，则、F两点到直线距离的和