江苏省赣榆县智贤中学高考数学 专题一 第5讲 导数（3）复习教学案.doc

教学内容：导数及其应用（3）教学目标：1.导数的几何意义2.利用导数研究函数的性质教学重点：1.导数的实际运用；2.导数的综合运用教学难点：导数的综合运用教学过程：一、例题教学：例1、（2014高考江苏卷)已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是r上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)0)，则t1，所以m对任意t1成立因为t11213，所以，当且仅当t2，即xln 2时等号成立因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)exa(x33x)，则g(x)ex3a(x21)当x1时，ex0，x210，又a0，故g(x)0.所以g(x)是1，)上的单调增函数，因此g(x)在1，)上的最小值是g(1)ee12a.由于存在x01，)，使exexa(x3x0)0成立，当且仅当最小值g(1)0.故ee12a.令函数h(x)x(e1)ln x1，则h(x)1.令h(x)0，得xe1.当x(0，e1)时，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的单调增函数所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以当x(1，e1)(0，e1)时，h(e1)h(x)h(1)0；当x(e1，e)(e1，)时，h(x)h(e)0.所以h(x)0对任意的x(1，e)成立当a(1，e)时，h(a)0，即a1(e1)ln a，从而ea1h(e)0，即a1(e1)ln a，故ea1ae1.综上所述，当a时，ea1ae1.变式训练：(2014淮安信息卷)已知函数f(x)ax3x2bx(a，br)，f(x)为其导函数，且x3时f(x)有极小值9.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若g(x)2mf(x)(6m8)x6m1，h(x)mx，当m0时，对于任意x，g(x)和h(x)的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；(3)若不等式f(x)k(xln x1)6x4(k为正整数)对任意正实数x恒成立，求k的最大值解：(1)由f(x)3ax22xb，因为函数在x3时有极小值9，所以，从而得a，b3，所求的f(x)x3x23x，所以f(x)x22x3，由f(x)0解得1x0时，若x0，则h(x)mx0，满足条件；若x0，则g(0)10，满足条件；若x0，g(x)2m(x)21.如果对称轴x00，即0m4时，g(x)的开口向上，故在(，x0上单调递减，又g(0)1，所以当x0；如果对称轴x00，即4m时，(2m8)28m0，解得2m8，故4m 0.所以m的取值范围为(0,8)(3)因为f(x)x22x3，所以f(x)k(xln x1)6x4等价于x24x1k(xln x1)，即x4kln x0，记(x)x4kln x，则(x)1，由(x)0，得xk1，所以(x)在(0，k1)上单调递减，在(k1，)上单调递增，所以(x)(k1)k6kln(k1)，(x)0对任意正实数x恒成立，等价于k6kln(k1)0，即1ln(k1)0，记m(x)1ln(x1)，则m(x)0，m(7)ln 8 0)(1) 当a2时，求f(x)的单调区间与极值；(2) 对x(0，)，f(x)0)令f(x)0，得x.xf(x)0f(x)极大值所以，f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)极大值f