全国各地市近两年（、）中考数学模拟试题分类汇编 矩形、菱形、正方形.doc

矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2012年上海青浦二模）对角线互相平分且相等的四边形是（ ） 菱形； 矩形； 正方形； 等腰梯形答案：b 2、（2012兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为 （ ）（a）20cm （b）18cm （c）16cm （d）12cm答案：c3 （2012年江苏海安县质量与反馈）如图，将边长为12cm的正方形纸片abcd折叠，使得点a落在边cd上的e点，deabcmn第1题图折痕为mn若ce的长为8cm，则mn的长为a12cm b125cmc cm d135cm答案：c.4（2012年江苏通州兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为 （ ）（a）20cm （b）18cm （c）16cm （d）12cm答案：c.5(西城2012年初三一模)如图，顺次连结四边形abcd各中点得四边形efgh，要使四边形efgh为矩形，应添加的条件是（ ）aabdc babdc cacbd dacbd答案：c6、图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个22的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成33的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成44的近似正方形图案，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共221个时，n的值为（ ）a.12 b.11 c.10 d.9答案：b2、如图，四边形abcd是正方形，ag与bd、cd相交于点e和f，如果ae=5，ef=3,则fg=（ ）a b c4 d57（2012山东省德州二模）已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）当ab=bc时，它是菱形 当acbd时，它是菱形当abc=90时，它是矩形 当ac=bd时，它是正方形a1组 b2组 c3组 d4组答案：a8、（2012江苏扬州中学一模）下列命题中，真命题是（ ）a矩形的对角线相互垂直 b顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形c等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形d对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案：d9、（2012荆门东宝区模拟）如图，矩形abcd中，ab3，bc5，过对角线交点o作oeac交ad于e，则ae的长是（ ）a1.6 b2.5 c3 d3.4答案：d第2题10（2012荆门东宝区模拟）如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点设ac2，bd1，apx，amn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）ooooxxxxyyyy12121212abcd（第3题）答案：c11 （2012荆门东宝区模拟） 如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad、bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开则下列结论中：cmdm；abn30；ab23cm2；pmn是等边三角形正确的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个答案：c（第4题）12、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研) 已知四边形中，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）（a）；（b）； （c）； （d）.答案：d13、（盐城地区20112012学年度适应性训练）菱形abcd的周长是16，a=60，则对角线bd的长度为( )a2 b2 c4 d4答案c14、(2012年普陀区二模)已知四边形中，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）（a）；（b）； （c）； （d）.答案：d15、(2012年金山区二模)在下列命题中，真命题是（）（a）两条对角线相等的四边形是矩形（b）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（c）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（d）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：c二、填空题1、（2012山东省德州三模）在abc中，ab6，ac8，bc10，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为 答案：2.4 a e f e m e b p c 2、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)在矩形中，如果,那么= 答案：3、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，将边长为4的正方形abcd沿着折痕ef折叠，使点b落在边ad的中点g处，那么四边形bcfe的面积等于 答案：64、(2012石家庄市42中二模)如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形efgh,中间阴影为正方形，已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm，四边形abcd的面积是20cm问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是_答案：48abcdo（第1题）efgh5、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图，菱形abcd中，对角线ac、bd交于o点，分别以a、c为圆心，ao、co为半径画圆弧，交菱形各边于点e、f、g、h，若ac=，bd=2，则图中阴影部分的面积是 adhgcfbe第1题6（2012年浙江省金华市一模）如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点请你添加一个条件，使四边形efgh为矩形，应添加的条件是 答案：acbd7、（2011年上海市浦东新区中考预测）如图，在矩形abcd中，点f为边cd上一点，沿af折叠，点d恰好落在bc边上的e点处，若ab=3，bc=5，则的值为 答案：第1题图 madnecb图4m8、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形abcd的边长为2，aeeb，mn1，线段mn的两端在cb、cd上滑动，当cm 时，aed与以m、n、c为顶点的三角形相似。答案cm或cm；9、（2012上海市奉贤区调研试题）矩形中，边绕旋转使得点落在射线上处，那么的度数为 答案：75或1510、（2012昆山一模）已知正方形abcd中，点e在边dc上，de2，ec1 （如图所示），把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为 答案：5或1（第1题）11、(2012年普陀区二模)如图4，边长为1的菱形abcd的两个顶点b、c恰好落在扇形aef的弧ef上时，弧bc的长度等于 （结果保留）图4答案： 12、(2012年普陀区二模)在矩形中，如果,那么= 答案: 13、(2012年普陀区二模)如图5，将边长为4的正方形abcd沿着折痕ef折叠，使点b落在边ad的中点g处，那么四边形bcfe的面积等于 图5答案：6三、解答题1、（2012年上海黄浦二模）（本题满分12分）如图，在正方形中，为对角线上一点，联结、，延长交于点（1）求证：；（2）当时，求证：答案：（1）四边形是正方形，且 （2分）又是公共边， （2分） = （1分）（2）联结 （1分）， = （1分）=， =，=+=+，= （1分）四边形是正方形，= =45，= 45，= （1分）= （1分）又是公共角， （1分），即 （1分）2、（2012年浙江丽水一模）已知，正方形abcd中，man=45, man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ahmn于点h（1）如图，当man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数量关系： ； （2）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知man=45，ahmn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长（可利用（2）得到的结论）第1题图解：（1）如图ah=ab图（2）数量关系成立.如图，延长cb至e，使be=dnabcd是正方形ab=ad，d=abe=90rtaebrtandae=an，eab=nadeam=nam=45am=am aemanmab、ah是aem和anm对应边上的高，ab=ah（3）如图分别沿am、an翻折amh和anh，得到abm和andbm=2，dn=3，b=d=bad=90分别延长bm和dn交于点c，得正方形abce由（2）可知，ah=ab=bc=cd=ad. 设ah=x，则mc=,nc= 图在rtmcn中，由勾股定理，得 解得.（不符合题意，舍去）ah=6.3（2012年浙江金华五模）矩形纸片中，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕（1）如图1，p，q分别为，的中点，点的对应点在上，求和的长；（2）如图2，点的对应点在上，求的长；（3）如图3，点的对应点在上直接写出的长（用含的代数式表示）； 当越来越大时，的长越来越接近于 (第23题图1)(第23题图2)(第23题图3)答案：（1）是矩形中的中点， ， （3分） （2），作于点， ， ， （3分）（3）， 同理 当越来越大时，越来越接近于12 （4分）4、（2012年浙江金华五模）已知：如图，菱形中，分别是上的点，且ce=cfabcdef求证：答案：证明：（1）abcd是菱形 ab=ad，bc=cd,b=d （2分） 又 ce=cf bcce=cdcf 即be=df （4分） abeadf ae=af （6分）5、如图，在矩形abcd中，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从a、c同时出发，点p以每秒3cm的速度向b移动，一直达到b止，点q以每秒2cm的速度向d移动（1）p、q两点出发后多少秒时，四边形pbcq的面积为36cm2；（2）是否存在某一时刻，使pbcq为正方形？6、(本小题满分8分)如图，如下图均为22的正方形网格,每个小正方形的边长均为1请分别在三个图中各画出一个与abc成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形 答案：略如图，o的直径ab=8，c为圆周上一点，ac=4，过点c作o的切线l，过点b作l的垂线bd，垂足为d，bd与o交于点 e (1) 求aec的度数； acdebol（2）求证：四边形obec是菱形 答案：（1）解：在aoc中，ac=4， aooc4， aoc是等边三角形1分 aoc60， aec303分（2）证明：ocl，bdl ocbd 4分 abdaoc60 ab为o的直径， aeb为直角三角形，eab30 7分 eabaec 四边形obec 为平行四边形 6分 又 oboc4 四边形obec是菱形 7 分7、在正方形abcd中，o是ad的中点，点p从a点出发沿abcd的路线匀速运动，移动到点d时停止。（1）如图1，若正方形的边长为12，点p的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形abcd与pod重叠部分的面积为y。求当t=4，8，14时，y的值。求y关于t的函数解析式。（2）如图2，若点q从d出发沿dcba的路线匀速运动，移动到点a时停止。p、q两点同时出发，点p的速度大于点q的速度。设t秒时，正方形abcd与pod（包括边缘及内部）重叠部分的面积为s，s与t的函数图像如图3所示。p，q两点在第 秒相遇；正方形abcd的边长是 点p的速度为 单位长度/秒；点q的速度为 当t为何值时，重叠部分面积s等于9？答案：（1）120,84,24 （3分） （6分）（2）4,4 （8分） 2,1 （10分）解释：只有当p，q相遇于c点时图像分为5段，其余情况图像分为6段，所以甲的速度为乙的速度的2倍。 （12分）8、（2012上海市奉贤区调研试题）如图，中，为的中点操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果，求的长答案：解：（1）如图，与互相垂直平分 （1分）证明如下：连结、， /，四边形是平行四边形 （2分），=90，为的中点， （2分）四边形是菱形 （1分）与互相垂直平分 解：（2）设，则， （2分）在rt中， （1分） （1分） （1分） （2分）9、（2012江苏扬州中学一模）如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。第1题（1）bd与cd有什么数量关系，并说明理由；（2）当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由。答案：（1）bd=cd1分证aefdecaf=cdaf=bdbd=cd5分(2) 当abc满足：ab=ac时，四边形afbd是矩形6分af/bd, af=bd四边形afbd是平行四边形 ab=ac，bd=cdadb=90afbd是矩形10分10（2012年江苏南通三模）已知：平行四边形abcd中，e、f 是bc、ab 的中点，de、df分别交ab 、cb的延长线于h、g；（1）求证：bh =ab；（2）若四边形abcd为菱形，试判断g与h的大小，并证明你的结论 第1题图答案：（1）四边形abcd是平行四边形dc=ab，dcab ，c=ebh，cde=h又e是cb的中点，ce=be cdebhe ，bh=dcbh=ab（2）四边形abcd是平行四边形，adcb，adf=g四边形abcd是菱形，ad=dc=cb=ab，a=ce、f分别是cb、ab的中点，af=ceadfcde ，cde=adf h=g11、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，四边形中，点在的延长线上，联结，交于点，联结db ，且.(1) 求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.答案：（1）证明：， （2分）， （1分） （1分） （1分） （2） ，又， （1分） （1分）又，四边形是平行四边形 （1分）， （1分）平分， （1分） （1分）四边形是菱形 （1分）12、(2012苏州市吴中区教学质量调研)已知，四边形abcd和四边形aefg均为正方形，试 判断线段be与dg的数量关系，并说明理由第2题图答案：13马鞍山六中2012中考一模）如图，在abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，cebf，连接be、cf （1）求证：bdfcde； （2）若abac，求证：四边形bfce是菱形答案：（1）cebf，dbfdce， 2分 d是bc的中点，bdcd， 又bdfcde， bdfcde 5分（2）由（1）知，bdfcde cebf， 6分 cebf， 四边形bfce是平行四边形 8分在abc中，abac，bdcd， adbc，即efbc， 四边形bfce是菱形， 10分14、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形abcd中，点p是线段ad上一动点，o为bd的中点， po的延长线交bc于q.（1）求证： p o d q o b ；（2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p从点a出发，以1厘米/秒的速度向d运动（不与d重合）.设点p运动时间为t秒，请用t表示pd的长；并求t为何值时，四边形p b q d是菱形【答案】（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc， pdo=qbo，又ob=od，pod=qob， podqob （2）解法一： pd=8-t 四边形abcd是矩形，a=90，ad=8cm，ab=6cm，bd=10cm，od=5cm. 当四边形pbqd是菱形时， pqbd，pod=a，又odp=adb，odpadb， ，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形pbqd是菱形. 解法二：pd=8-t 当四边形pbqd是菱形时，pb=pd=(8-t)cm， 四边形abcd是矩形，a=90，在rtabp中，ab=6cm， ， ， 解得,即运动时间为秒时，四边形pbqd是菱形.15、河南开封2012年中招第一次模拟（8分）如图，abc中，ab=ac，ad是abc外角的平分线， 已知bac=acd。（1）求证：abccda；（2）若b=60，求证：四边形abcd是菱形。答案：16、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点连接 试证明：无论点运动到上何处时，都有a b c d p q 当的面积与正方形面积之比为1:6时，求的长度，并直接写出此时点在上的位置.答案：(1) 证明：在正方形中， (2) 解：的面积与正方形面积之比为1:6且正方形面积为36的面积为6a b c d p q e f 过点作于 于四边形为矩形在中，此时在的中点位置(或者回答此时)ebaofgcd第23题图17（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分11分）如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，bgce，垂足为点o,交ac于点f，交ad于点g。（1） 证明：be=ag ；（2） 点e位于什么位置时，aef=ceb，说明理由。答案：（1）证明：四边形abcd是正方形abc=bad=90，1+3=90，bgce,boc=902+3=90,1=2 2分在gab和ebc中，gab=ebc=90,ab=bc,1=2gabebc (asa) 4分ag=be 5分1ebaofgcd第23题图32（2）解：当点e位于线段ab中点时，aef=ceb 6分理由如下：若当点e位于线段ab中点时，则ae=be,由（1）可知，ag=be ag=ae 7分四边形abcd是正方形，gaf=eaf=45 8分又af=af,gafeaf (sas)agf=aef 10分由（1）知，gabebc agf=ceb,aef=ceb 11分18（2012广西贵港）（本题满分11分）bcdmnegfoo1如图所示，的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切于，交于，设（1）求与的函数关系式；（2）若与外切，且分别与相切于点，求为何值时半径为答案：解：（1）如图所示，作，垂足为1分 o1qp 和是的两条切线 四边形为矩形 2分 切于 3分 由，得4分 即 （）5分 （2）连接则平分，6分 分别与相切，在的角平分线上，连接，则，作，垂足为，则四边形为矩形 7分 当半径为1时， 8分 ， 9分 10分 ，即当为时，半径为1 11分 图719、（2012年上海市黄浦二模）如图7，在正方形abcd中，e为对角线ac上一点，联结eb、ed，延长be交ad于点f.（1）求证：bec =dec ；（2）当ce=cd时，求证：.答案：（1）四边形abcd是正方形，bc=cd，且bce=dce. (2分)又ce是公共边，becdec， (2分)bec =dec. (1分)（2）联结bd .(1分)ce=cd,dec =edc. (1分)bec =dec，bec =aef，edc=aef. aef+fed=edc+ecd，fed=ecd. (1分)四边形abcd是正方形，ecd=bcd =45, adb=adc= 45，ecd=adb. (1分)fed=adb. (1分)又bfd是公共角，fdefbd， (1分)，即. (1分)20、(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形abcd中，为上两点，且，求证：（1）；（第21题）abcdef（2）四边形是矩形答案：解：（1），1分四边形是平行四边形，2分在和中，3分（2）解法一：，4分四边形是平行四边形，5分四边形是矩形6分解法二：连接，4分在和中，5分四边形是平行四边形，四边形是矩形6分21. （盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,aef中,eaf=45,agef于点g,现将aeg沿ae折叠得到aeb,将afg沿af折叠得到afd,延长be和df相交于点c(1)求证：四边形abcd是正方形；(2)连接bd分别交ae、af于点m、n，将abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到adh，试判断线段mn、nd、dh之间的数量关系，并说明理由(3)若eg=4，gf=6，bm=3，求ag、mn的长 (1)由bad=abc=adc=90,得矩形abcd, 2分由ab=ad，得四边形abcd是正方形. 3分(2)mn2=nd2+dh2. 4分理由：连接nh，由abmadh，得am=ah，bm=dh，adh=abd=45, ndh=90, 6分再证amnahn，得mn=nh， 7分 mn2=nd2+dh2. 8分(3)设ag=x，则ec=x-4,cf=x-6,由rtecf，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ag=12.10分由ag=ab=ad=12,得bd=12,md=9,设nh=y,由rtnhd,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即mn=5. 12分22. （盐城地区20112012学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df(1) 求证：四边形aecf是平行四边形；(2) 若bc=10，bac=90，且四边形aecf是菱形，求be的长证：（1）由abcd ，得ad=bc,adbc. 2分由be=df,得af=ce, af=ce,afce. 3分四边形aecf是平行四边形； 4分 （2）由菱形aecf,得ae=ec，eac=ace. 5分由bac=90，得bae=b，ae=eb. 7分be=ae=ec， be=5. 8分23、(2012年普陀区二模)（本题满分12分） 如图8，四边形中，点在的延长线上，联结，交于点，联结db ，且.(1) 求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.图8（1）证明：， （2分）， （1分）（1分） （1分）(2) ，又， （1分） （1分）又，四边形是平行四边形 （1分）， （1分）平分， （1分） （1分）四边形是菱形 （1分） 24、(2012年香坊区一模)本题(6分) 如图，四边形abcd为矩形。f为bc边上的一点，af的延长线交dc的延长线于点g，deag，垂足为e，de=dc求证：af=bc矩形、菱形、正方形一、选择题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，菱形abcd的周长是16，a=60，则对角线bd的长度为( )a2 b2 c4 d4答案：b10题图2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.a2 b22 c12 d18答案：b3、 (2013山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）a一组对边平行的四边形是平行四边形 b有一个角是直角的四边形是矩形c有一组邻边相等的平行四边形是菱形 d对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：c4、（2013湖州市中考模拟试卷1）如图，在菱形abcd中，点e、 f分别是ab、ac的中点，如果ef3，那么菱形abcd的周长是（）a. 24 b. 18 c. 12 d. 6答案：a5、（2013湖州市中考模拟试卷7）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ） a.10 b.12 c.14d.16答案：d6、（2013湖州市中考模拟试卷10）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )a. b. c.d.答案：d7、6(2013年河北省一摸)|下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是a b cd 答案：b第8题图dabce8、(2013年河北二摸)如图，在菱形abcd中，deab，ae=3，则tandbe的值是a b2 c d答案：b9、(2013年河北三摸)一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足 a. 3a4 b. 5a6 c.7a8 d. 9a10答案：aabdcoef10、(2013年河北三摸)如图，矩形abcd的对角线acof，边cd在oe上，bac70，则 eof等于a. 10 b. 20 c. 30 d. 70答案：b11、(2013年河北三摸)如图，在正方形abcd中，ab3动点m自a点出发沿ab方向以每秒1的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线addccb以每秒3的速度运动，到达b点时运动同时停止设amn的面积为y（2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 123-112xyo123-112xyo123-112xyo123-112xyoabcdcabdmn答案：b12、(2013年河北四摸)如图，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是a矩形b菱形c正方形d等腰梯形acd7题题b答案：b二、填空题adhgcfbe第1题1、（2013山东省德州一模）如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点请你添加一个条件，使四边形efgh为矩形，应添加的条件是 答案：bacde（第2题）2、（2013温州市一模）如图，在正方形abcd的外侧，作等边ade，则aeb= .答案：153、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pebc交ab于e，pfcd交ad于f，则阴影部分的面积是_.答案：2.5 4、（2013温州市中考模拟）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12=_. 1 25题图 6题图7、2013年温州一摸）如图，以o为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点a、b、c、d，则阴影部分的面积为_答案：18、（2013年温州一摸）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则12=_.(2) 若bc=10，bac=90，且四边形aecf是菱形，求be的长答案证：（1）由abcd ，得ad=bc,adbc. 2分由be=df,得af=ce, af=ce,afce. 3分四边形aecf是平行四边形； 4分 （2）由菱形aecf,得ae=ec，eac=ace. 5分由bac=90，得bae=b，ae=eb. 7分be=ae=ec， be=5. 8分2、（2013江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片abcd放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（结果精确到1mm） 答案：解：作bel于点e，dfl于点f 2分+daf=180-bad=180-90=90，adf+daf=90，adf=36根据题意，得be=24mm, df=48mm 4分在rtabe中，sin=be/ab，ab=be/sin36=40(mm).6分在rtadf中，cosadf=df/ad，ad=df/cos36=60(mm）8分矩形abcd的周长=2(40+60)=200(mm) 10分3、（2013江苏射阴特庸中学）如图,aef中,eaf=45,agef于点g,现将aeg沿ae折叠得到aeb,将afg沿af折叠得到afd,延长be和df相交于点c(1)求证：四边形abcd是正方形；(2)连接bd分别交ae、af于点m、n，将abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到adh，试判断线段mn、nd、dh之间的数量关系，并说明理由(3)若eg=4，gf=6，bm=3，求