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文档简介

13.3 直接证明与间接证明一、填空题1用反证法证明命题:“已知a,bn,若ab可被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除”时,反设是_解析由反证法的定义得,反设即否定结论答案a,b都不能被5整除2.用反证法证明:若整系数一元二次方程c=有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( ) 假设a、b、c都是偶数 假设a、b、c都不是偶数 假设a、b、c至多有一个偶数 假设a、b、c至多有两个偶数 解析 “至少有一个”的否定是“都不是”. 答案 3下列各式中对xr都成立的序号是_lg(x21)lg(2x) x212x1 x2解析中x必须大于0,故排除,中应x21 2x,故不正确答案4命题“如果数列an的前n项和sn2n23n,那么数列an一定是等差数列”是_命题(填“真”、“假”)解析sn2n23n,sn12(n1)23(n1)(n2),ansnsn14n5(n1时,a1s11符合上式)又an1an4(n1),an是等差数列答案真5已知函数f(x)x,a,b是正实数,af,bf(),cf,则a、b、c的大小关系为_解析,又f(x)x在r上是减函数ff()f.答案abc6下列条件:ab0,ab0,a0,b0,a0,b0,其中能使2成立的条件的个数是_解析要使2,只要0且0,即a,b不为0且同号即可,故有3个答案37设a、b、c均为正实数,则三个数a、b、c,则下列关于a,b,c三个数的结论,正确的序号是_都大于2 都小于2至少有一个不大于2 至少有一个不小于2解析a0,b0,c0,6,当且仅当abc时,“”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.答案8要证明“2”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是_(填序号)反证法,分析法,综合法答案9.已知且则使得a+恒成立的的取值范围是 . 解析 且 a+b=a+b的最小值为16. 要使恒成立,只需 00),对于任意不等的两个正数x1,x2,证明:当a0时,f.思路 利用函数f(x)x2alnx(x0),分别计算出左、右两边的值,每边都有三项,观察他们对应项的特点,采用综合法证明解析 由f(x)x2alnx(x0),得(xx)(lnx1lnx2)(xx)aln,f2aln.而(xx)(xx

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