2018版高中数学第一章集合1.2.1集合之间的关系学案新人教B版.docx

1.2.1集合之间的关系1理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中，了解空集的含义并会应用(难点)基础初探教材整理1子集与真子集阅读教材P10P11“例1”以上部分内容，完成下列问题1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集AB(或BA)2.子集的性质(1)规定：空集是任意一个集合的子集也就是说，对任意集合A，都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即AA.(3)如果AB，BC，则AC.(4)如果AB，BC，则AC.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)0是.()(2)正整数集是自然数集的子集()(3)空集是任何集合的子集()【解析】(1)集合0是以0为元素的集合，是非空集合，故(1)错；(2)对任意xN，都有xN，NN，故(2)正确；(3)空集不是空集的真子集，但是空集的子集，(3)对【答案】(1)(2)(3)教材整理2集合的相等阅读教材P11“集合的相等”P13“思考与讨论”以上的内容，完成下列问题1集合相等定义符号语言图形语言(Venn图)集合相等如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合BAB2.集合相等的性质如果AB，BA，则AB；反之，如果AB，则AB，且BA.设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则2xy等于()A0B1C2D1【解析】由元素的互异性知x0，2xy2.【答案】C教材整理3集合关系与其特征性质之间的关系阅读教材P12“思考与讨论”以下P13“第一行”内容，完成下列问题1一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，则xAxB.于是x具有性质p(x)x具有性质q(x)，即p(x)q(x)反之，如果p(x)q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“”是“推出”的意思2如果命题“p(x)q(x)”和命题“q(x)p(x)”都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“”表示于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)q(x)显然，如果p(x)q(x)，则AB；反之，如果AB，则p(x)q(x)已知集合M1,2,3,4,5，N1,5，则有()ANM BNMCNM DNM【解析】由题意知N中任意元素都是M中的元素，且M中存在不属于N的元素，所以NM.【答案】B小组合作型子集、真子集问题(1)下列命题中正确的有_(写出全部正确的序号). 2,4,62,3,4,5,6；菱形矩形；x|x200；(0,1)0,1；10,1,2；x|x1x|x2(2)已知集合Ax|x3k，kZ，Bx|x6k，kZ，则A与B之间最适合的关系是()AABBABCABDAB【精彩点拨】利用子集、真子集的定义进行判断【自主解答】(1)根据子集的定义，显然正确；中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；中集合x|x20中的元素只有一个“0”，因此是集合0的子集；中(0,1)的元素是有序实数对，而0,1是数集，元素不同；中两个集合之间使用了“”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；中两集合的关系应该是x|x1x|x2因此正确的是、，错误的是、.(2)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集，故选D.【答案】(1)(2)D1判断集合间关系的方法(1)用定义判断判断一个集合A中的元素是否全部属于另一个集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集(2)数形结合判断利用数轴或Venn图判断2写有限集合的子集时，要注意两个特殊的子集和自身，按照元素个数分类写出，避免重复或遗漏再练一题1写出满足条件M0,1,2的所有集合M.【解】M0,1,2，M中元素个数为1或2.当M中只有1个元素时，可以是0，1，2；当M中只有2个元素时，可以是0,1，0,2，1,2所求集合M可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2，共有6个.集合的相等及应用集合0，a2，ab，则a2 016b2 015的值为()A0 B1 C1 D1【精彩点拨】根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素互异性的应用【自主解答】0，a2，ab，又a0，0，b0.a21，a1.又a1，a1，a2 016b2 015(1)2 01602 0151.【答案】B1若两集合相等，则集合中的元素完全相同2本题以“0”为着眼点，中a不为0为突破口进行解题3解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中a1舍去)再练一题2设A4，a，B2，ab，若AB，则ab_.【解析】因为A4，a，B2，ab，AB，所以解得a2，b2，所以ab4.【答案】4探究共研型由集合间的关系求参数探究1设集合A1,2，若BA，则集合B可能是什么？设集合A1,2,3，若BA，则集合B共有几个？设集合A1,2,3，n，若BA，则集合B共有几个？【提示】，1，2，1,2；8个；2n个探究2“空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”，正确吗？【提示】正确探究3设集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1x时，集合B是空集，当a1时，集合C是空集已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围【精彩点拨】【自主解答】BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2，综上得m1.1解决此类问题通常先化简所给集合，再用数轴表示所给集合，然后列出不等式(组)，解端点之间的大小关系，求出参数的取值范围2列不等式(组)时要根据具体的题目条件确定不等号中是否含有“等号”3对集合B分类讨论是解决此类题目的关键，注意不要忽视对B的讨论再练一题3已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，那么a的取值集合是_. 【导学号：60210009】【解析】由题意得P1,1，又因为QP，若Q，则a0，此时满足QP，若Q，则Q，由题意知，1或1，解得a1.综上可知，a的取值是0，1.【答案】1,0,11集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个，故选B.【答案】B2已知集合Mx|x，xZ，则下列集合是集合M的子集的为()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xN【解析】集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.故选D.【答案】D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选B.【答案】B4设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2【解析】由Ax|1x2，Bx|xa，AB，