大学数学概率论与数理统计练习题.doc

概率论与数理统计练习题一、单项选择题1. A、B为两事件，则=（ ）A B CA D2.对任意的事件A、B，有（ ）A，则不可能事件 B，则为必然事件C D3.事件A、B互不相容，则（ ）A BC D4设为随机事件，则下列命题中错误的是（）A与互为对立事件B与互不相容CD5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）A B C D6.已知A、B、C两两独立，则等于（ ）A B C D7.事件A、B互为对立事件等价于（ ）（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立 （3） （4）A、B构成对样本空间的一个剖分8.A、B为两个事件，则=（ ）A B C D9.、为三个事件，则（ ）A若相互独立，则两两独立；B若两两独立，则相互独立；C若，则相互独立；D若与独立，与独立，则与独立10设与相互独立，则（）A0.2B0.4C0.6D0.811同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.512设A、B为任意两个事件，则有（）A.（AB）-B=AB.(A-B)B=AC.(AB)-BAD.(A-B)BA13设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP（AB）=0BP（AB）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）14设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）0，则P（A|B）=（）ABCD15设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B) 0，则有（ ）AP()=lBP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=116设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=017同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125B0.25C0.375D0.5018某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA1A2BCD19某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)20已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A0B0.4C0.8D121一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A0.20B0.30C0.38D0.5722的密度为，则A=（ ）A B C1 D20 1 2P 23离散型随机变量的分布列为其分布函数为,则( ) A 0 B C D124随机变量的密度函数 则常数=（ ）A B C4 D525离散型随机变量的分布列为0 1 2 其分布函数为，则 ( ) A B C D126设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（）ABCD27设随机变量的概率密度为则常数（）ABC3D428设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，则（）ABCD29设三维随机变量的分布函数为，则（）A0BCD130设随机变量和相互独立，且，则（）ABCD31设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P0.2X1.2的值是（）A B C D32某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A. B. C.0.189 D.0.21633设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（） YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=( )A. B. C. D.0.834设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则k=（）A. B. C. D.35设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（）ABCD 36设随机变量X B，则PX1=（）ABCD37设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PXY=2=（）ABCD38设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （）AB2xCD2y39设函数f(x)在a，b上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（ ）ABCD40设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2X1.2)=（ ）A0.5B0.6C0.66D0.741设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）ABCD 42设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（ ）ABCD43设随机变量X的分布律为X0 1 2P0.3 0.2 0.5则PX 0D不存在54设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，YB(6，)，则E(X-Y)=（）ABC2D555设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（）ABCD156.设总体服从，为其样本，则服从（ ）57.设总体X服从，为其样本，则服从（ ） 58设总体的分布律为，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为 （）ABCD59设随机变量，且与相互独立，则（）ABCD60.记F1-(m,n)为自由度m与n的F分布的1-分位数，则有（）A.B.C.D.61设x1, x2, , x100为来自总体X N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则（）AN（0，16）BN（0，0.16）CN（0，0.04）DN（0，1.6）62设总体XN()，X1，X2，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则（）ABCD63设X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（）ABCD64设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（）ABCD65设总体X N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，中，哪一个是无偏估计？（）A B C D66.总体服从，其中为未知参数,为样本,则下面说法错误的是( ) A是EX的无偏估计量 B是DX的无偏估计量C是EX的矩估计量 D是的无偏估计量67矩估计必然是（ ）(1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计68设是未知参数的一个估计量，若，则是的（ ）A极大似然估计 B矩估计 C无偏估计 D有偏估计69下列说法正确的是（ ）（1）如果备择假设是正确的，但做出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误（2）如果备择假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误（3）如果零假设是正确的，但做出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误（4）如果零假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误70对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）A不接受，也不拒绝H0B可能接受H0，也可能拒绝H0C必拒绝H0D必接受H0二、填空题1. A、B为两事件，则 。2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为 。3有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_。4某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_。5连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为_。6设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(AB)= _。7某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_。8袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为_。9设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=_。10盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_。12袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_。13已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= _。14同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_。15设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)= _。16设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=_。17设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=_。1810件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是_。19某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为_。20设离散型随机变量的分布函数为则_。21设随机变量，则_。22设随机变量，则_。23设随机变量，则_。24已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_.25设二维随机变量的概率密度为则_。26已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则P2X4=_。27已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-x1=_。34设随机变量X的分布函数为F（x）=则当x10时，X的概率密度f（x）=_。35设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则P0X1,0Y1=_。36设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PY=2=_.37设连续型随机变量XN(1，4)，则_。38设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= _39设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= _ _。40设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= _。41设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=_。42设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为f (x)，则f ()=_。43设随机变量XU (0，5)，且Y=2X，则当0y10时，Y的概率密度fY (y)=_。44设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x0，y0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=_。45设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则PX+Y1=_。46设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_。47设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_。48.设的联合分布为则 49.设服从二项分布，则= 。50.设服从二项分布，则 。51. 总体服从，则 。52设二维随机变量的分布律为 YX0112则_。X-11P53设随机变量的分布律为 ，则=_。54.设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布。随机变量则_ _。55.设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _。56.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。57设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_。58设随机变量，由中心极限定量可知，_.(1.5)=0.9332)59.设随机变量X具有分布PX=k=，k=1,2,3,4,5，则D(X)= _。60.若XN(3,0.16)，则D(X+4)= _。61.设Xi=(i=1,2,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为_。62设随机变量X B，则D（X）=_。63设随机变量X的概率密度为则E（X）=_.64已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=_。65设随机变量X B（100，0.2），应用中心极限定理计算P16X24=_。 （附：（1）=0.8413）66设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=_。67设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=_。68设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=_。69.设随机变量X、Y的概率分布为 YX-1 0 101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20则与的相关系数=_ 。70.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。71.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _ 。72设随机变量，则_。73.设总体XN，X1，X20为来自总体X的样本，则服从参数为_的分布。74设总体X的概率密度为x1 , x2 , , xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则E（）=_。75设X1、X2、X3、X4为来自总体XN（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=_时，CY。76设随机变量XN(，22),Y，T=，则T服从自由度为_的t分布。77设总体XN ()，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN ()，Y1，Y2，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D()=_。78.是均匀总体的样本，是未知数，则的无偏估计是 。79.设是未知参数的一个估计量，若E()_，则是的无偏估计。80设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_。81设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计=_。82设x1 , x2 , , x25来自总体X的一个样本，X N（），则的置信度为0.90的置信区间长度为_。（附：u0.05=1.645）83设总体X服从参数为（0）的泊松分布，x1 , x2 , , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=_。84设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=，x0，x1，x2，xn是样本，故的矩法估计=_。85由来自正态总体XN(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_。()86假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S2=。已知为的无偏估计，则a=_。87.设总体X的概率密度为，而是来自X的简单随机样本，则未知参数的矩估计为_ _。88.总体服从 ，其中未知。为其样本，则置信水平为的的置信区间为 。89.总体服从，其中未知，已知。为其样本，作为的置信区间，其置信水平为 。90.对单个正态总体，总体方差已知时，检验假设用 检验法；总体方差未知时，检验假设用 检验法。三、判断题1.如果事件A、B独立，则、也独立（ ）2.如果，则事件A、B为对立事件（ ）3.任意两事件A、B，则（ ）4.如果事件A、B互不相容，则、也互不相容（ ）5.如果、为对立事件，则事件A、B为对立事件（ ）6.若、相互独立，则它们中任何两个事件独立（ ）7.为两个随机变量，则（ ）8.为两个独立随机变量，则（ ）9.的估计量，0. 试求U，V的相关系数。43设离散型随机变量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，试求：（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）。X01Pp1p244设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)。45假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？46设随机变量X的概率密度为，且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X)。47设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y)。48. 若随机变量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，证明。49. 设，（1）已知相互独立，求；（2）已知，求。50.设服从普阿松分布，已知，求。51. 某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽。求（1）耗用子弹数的分布列；（2）。52. 设，试求常数C，使得。53. 设随机变量，且二次方程无实根的概率为，求54. 某机器一天内发生故障的概率为，一旦发生故障则全天停工，一周五个工作日内，如不发生故障可获利10万元，如只发生一次故障则可获利5万元，如果发生2次故障则不获利也不亏损，如发生3次或3次以上故障则亏损2万元。问一周内期望获利数为多少。55. 某市的人口统计资料表明，该市一位40岁的健康者，在5年之内活着或自杀死亡的概率为，在5年之内非自杀死亡的概率为。保险公司开办5年人寿保险，参加者需交保险费100元，若5年之内非自杀死亡，则公司赔偿元（）。应如何定才能使公司期望获益？56. 设国际市场上对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量（单位：吨），每销售一吨商品，可为国家赚取外汇3万元；若销售不出，则每吨商品需贮存费1万元。问应组织多少货源，才能使国家收益最大？57. 设随机变量的密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求。58. 一种新药治疗某疑难病症，100个病人服此药，若其中多于75人治愈，就认为此药有显著疗效，接受这种新药。（1）若实际上此药的治愈率为，问接受这种新药的概率是多少？（2）若要以以上的概率保证治愈人数多于75人，问此药对该病症的治愈率应为多少？59. 设随机变量和的联合分布为 0101求。60. 设随机变量和的相关系数为，求61. 设总体的均值与方差均为未知参数，为样本。证明为 的无偏估计。62. 设总体服从区间上的均匀分布，其中为未知参数，又,为样本，证明是的无偏估计。63设总体X服从指数分布，即密度函数，其中，求的矩法估计，并说明它是否是的无偏估计。64. 总体，求的矩估计和极大似然估计。65. 总体，求的矩估计和极大似然估计。66. 设总体的概率密度为，,为样本，求参数的矩估计和极大似然估计。67.设总体的分布函数为，其中为未知参数，,为样本，求的矩估计和极大似然估计。68设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,)=，其中为未知参数，x1, x2,xn为样本，求的极大似然估计。69设总体X的概率密度为其中，X1，X2，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计。70. 某药品每片中有效成分含量（单位：）服从正态分布。现从该药品中任意抽取8片进行检验，测得其有效成分含量为分别计算该药品有效成分含量均值的置信度为及的置信区间。（）71. 已知某市新生婴儿体重（单位：）服从正态分布。其中未知，试用该市新生婴儿体重的如下样本求出该市新生婴儿平均体重的置信度为的置信区间。72. 某公司欲估计自己生产的电池寿命，现从其产品中随机抽取50只电池做试验，得（单位：100小时），求该公司生产的电池平均寿命的置信系数为的置信区间。73. 自动包装机包装某食品，每袋净重。现随机抽取10袋，测得每袋净重（克），（，10），计算得，若未知，求的置信度为95%的置信区间，求的置信度为95%的置信区间。74. 欲比较甲、乙两种棉花品种的优劣，现假设用它们纺出的棉纱强度分别服从和，试验者从这两种棉花中分别抽取,和,，其均值为，求的置信区间。（）75. 某公司利用两条生产线生产灌装矿泉水，现从生产线上随机抽取样本,和,，它们是每瓶矿泉水的体积（毫升），其均值为，样本方差为，假设这两条生产线灌装的矿泉水的体积分别服从和，求的置信区间（）。76. 某罐头规定每听的标准重量为500克，由一条生产线生产，在正常情况下罐头重量（克）X，管理规定每隔一定时间要抽测5听罐头的重量，用以检查生产线的工作是否正常，如果某次抽样中，测得5听罐头的重量为501、507、498、502、504（克），问此时生产线的工作是否正常？（）77. 某电子元件的耐用时数服从均值为1000小时的正态分布，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其平均耐用时数为：1077小时，修正样本标准差51.97小时，能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能(平均耐用时数)明显不同于老产品? （）78 已知丰收牌柴油机，使用柴油每升的运转时间服从正态分布，现测得试装配好的6台的运转时间各为28、27、31、29、30、27（分钟），按设计要求，平均每升运转应在30分钟以上，根据测试结果，在显著性水平下，能否说明这种柴油机符合要求？79.抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为=80分，样本方差=。若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分。在=0.05下，检验。80. 某剂型药物正常的生产过程中，含碳量，现从产品中任取5件，测量其含碳量（%）为1.32、1.55、1.36、1.40、1.44。问这批药物含碳量的总体方差是否正常？（）81.某车间生产铜丝的折断力已知服从正态分布，生产一直比较稳定，今从产品中随机抽取9根检查折断力，测得数据如下（单位：）289、268、285、284、286、285、286、298、292，问是否可相信车间的铜丝折断力的方差为20？（=0.05，=2.18，=17.5)82. 某精密仪表要求其中导线的电阻标准差不得超过欧，今在一批导线中随机抽取9根，测量后，得欧，设电阻测量值服从正态分布，问在下，能否认为这批导线满足要求？83. 设甲、乙两煤矿所产的煤中含煤粉率分别为，