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专题七 高考主要数学思想专项训练一、选择题1.设,二次函数的图像为下列之一,则实数的值为( )则的值为A B C D 2.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍,则函数y=f(x)的图象是( ) ABCD3.设的等比中项,则a+3b的最大值为( )(A)1(B)2(C)3(D)44.已知变量满足约束条件,则的取值范围是( )AB C D高考资源网 5.(08全国II理)9设,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD6.已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )A60条B66条C72条D78条7.(05全国I理4)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为(A)(B) (C)(D)8.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )ABCD高考资源网 9.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD10已知是定义在R上的单调函数,实数, ,若,则( )ABCD11.锐角三角形的内角A、B 满足tan A - = tan B,则有A sin 2A cos B = 0 B sin 2A + cos B = 0 C sin 2A sin B = 0 D( sin 2A+ sin B = 0 12.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1).一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点(入射角等于反射角).设.若,则tan的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、填空题高考资源网 13. 在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= 14.已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A、B两点,且|AB|,则 . 15.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.16.平面、两两垂直,点A,A到、距离都是3,P是上动点,P到的距离是到A点距离的2倍,则P点轨迹上的点到距离的最小值是_三、解答题高考资源网 17.在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BAC=90,点P、Q分别是棱BB1和AB上的点,C1PPQ,.(1)当点P是中点时,求:的值;PQ与C1B所 成的角(用反三角函数表示). (2)当点P在线段上(不含端点)运动时,求的取值范围.18.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。 (1)若袋中共有10个球,求白球的个数;从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。高考资源网 19如图,已知直线与抛物线交于A、B两点,点O为坐标原点,抛物线上一动点P从A到B运动,.(1)求直线和抛物线的方程.(2)设面积最大时点P的位置为,求点的坐标.(3)当动点P从A到B运动时,是否存在使为直角三角形的位置?若
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