2016年福师大网络教育数学建模作业123汇总.doc

数学建模作业1一、判断题。1、建模活动中，合作者一方可以使用“这绝对不行”、“这根本行不通”这类武断评价的语句。 （ ）2、原型与模型是一样的。 （ ）3、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 （ ）4、模型误差是可以避免的。 （ ）二、用框图说明数学建模的过程。三、浙江声自1993年10月开始实行职工住房公积金制度，主要用于职工的住房建设及政策性住房贷款的发放。某职工欲从银行贷款，购买一套住房，按规定，政策性贷款的年息为9.6%，最长年限为五年，可以分期付款。该职工根据自己的实际情况估计每年最多可偿还1万元，打算平均分五年还清。问如果银行的贷款利率按单利计算，该职工合理的最大限额贷款是多少？如果银行的贷款利率按复利计算，那么该职工最大限额的贷款又是多少？（只列式，不计算）解：设该职工合理的最大贷款额为x（x小于5）万元（1）如果银行的贷款利率按单利计算0.096x+0.096(1.096x-1)+0.096(1.096(1.096x-1)-1)+0.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)-1)+0.096(1.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)-1)-1)+x=5(2)如果银行的贷款利率按复利计算(1+0.096)5=5数学建模作业2一、根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2010年的人口数。时间183018401850186018701880189019001910人口数3.9305.3097.2419.63912.86717.07023.19331.44438.559时间19201930194019501960197019801990 2010人口数50.15662.94975.99691.973105.712122.766131.670142.698174.71（人口数单位：百万）二、问题：四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？三、问题：建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？解：在饺子皮相对与饺子馅比较薄的情况下，忽略饺子皮厚度对饺子体积的影响。每个饺子能包的馅y=f(x)=kx1.5 其中x为每个饺子消耗面粉量，k为常数。所以能包的馅总共有 My/x=Mkx0.5 其中M为总面粉量。显然这个函数在0到正无穷上是增函数，所以结论：饺子包越大相同面粉能包的馅越多。数学建模作业3一、判断题：1、 当样本相关系数r =-1时，说明变量之间存在完全的正相关关系。-（ ）2、 模型误差是可以避免的。-（ ）3、 指数分布一般用来描述寿命问题。-（ ）4、 生态模型属于按模型的应用领域分的模型。-（ ）5、 白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。-（ ）二、货物托运问题某厂拟用集装箱托运A、B两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。问两种货物各运多少箱可获得最大利润？货物体积（立方米/箱）重量（百斤/箱）利润（百元/箱）A5220B4510托运限制2413 三、问题：洗衣服时衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污物，需要用清水来漂洗，如果现在有一定量的清水，问如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干净？答：问题描述：洗衣服时，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污物需要用清水来漂洗，如果现在有一定量的清水，要建立数学模型分析如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干净。模型假设：该问题是实际生活中的优化问题，为使问题简化，给出下面的假设： （1）污物均匀分布在衣服上。 （2）衣服在第一次漂洗前有一定含水量，其含水量与以后每次漂洗后衣服的含水量相同。 （3）忽视水温、水质等对漂洗结果的影响。模型的组建： （1）与问题有关的因素及符号说明：初始的污物质量（单位：克），是一常数。：漂洗次后衣服上残留的污物质量（单位：克）：漂洗的次数，：总用水量，在本问题中是一常数（单位：公斤）：每破漂洗后，衣服上仍留下水的质量，由假设，是一常数（单位：公斤）。：第次漂洗的用水量，。显然（单位：公斤）（2）模型的建立由假设可知，第一次放水后，克污物均匀分布于公斤水中，衣服上残留的污物量与残留的水量成正比：故同理依次类推，用数学归纳法可以证明这即为漂洗问题的数学模型（为常数）。（3）模型的求解与分析当漂洗的次数为一定时，如何选取每次的用水量才能漂洗得最干净（即残留的污物量最小）。由于且是一常数。于是由“均值不等式”得所以其中“=”当且仅当“”，即“”时取到，从而有如下结论：当漂洗次数一定时，每次用水量相等时洗得最干净。