28.1　锐角三角函数(第1课时).1　锐角三角函数(第1课时).doc

一、内容和内容解析本节内容是在学生已经学习了 “相似三角形” 和“勾股定理”等内容之后安排的，是高中数学中学习解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程等知识的基础。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，掌握锐角三角函数的相关知识都是今后进行深入学习的重要准备。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本节课教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，当然这时所要求出的角都是特殊角。教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。同时渗透函数思想。28.1锐角三角函数(第1课时)教学目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.过程与方法1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过锐角的正弦的学习,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观1.通过锐角的正弦概念的建立,体会从特殊到一般的数学思想方法,渗透数形结合思想.2.让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.3.通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点【重点】理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值.【难点】理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值.教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P6163.教学过程新课导入导入一:意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.【师生活动】学生欣赏比萨斜塔图片,教师介绍比萨斜塔有关知识,然后引出本章课题.导入二:【复习提问】1.直角三角形有哪些特殊性质?2.有一个锐角是30的直角三角形有什么特殊性质?3.有一个锐角是45的直角三角形有什么特殊性质?新知构建一、共同探究思路一为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(A)为30,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?思考一(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?在RtABC中,C=90,A=30,BC=35 m,求AB(如右图所示)(2)你能求出AB的长度吗?为什么?(根据直角三角形中30的锐角对应的直角边等于斜边的一半,可得AB=2BC=70 m)(3)计算题目中A的对边与斜边的比BCAB是多少.BCAB=12(4)在该题目中,如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?此时BCAB的值是多少?需要准备100 m长的水管,BCAB=12(5)出水口的高度改变,A不变时,A的对边与斜边的比BCAB是否变化?不变,都等于12【师生活动】学生独立思考后,小组交流答案,学生展示结果,教师点评,归纳结论.【结论】在直角三角形中,如果一个锐角等于30,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于12.思考二(1)如下图所示,任意画一个RtABC,使C=90,A=45,你能计算出A的对边与斜边的比BCAB吗?(2)通过计算,你能得到什么结论?【师生活动】学生思考后,小组合作交流,小组代表展示成果,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,共同归纳结论.【结论】在直角三角形中,如果一个锐角等于45,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于22.思考三【猜想】一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图所示,RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A=,那么BCAB与BCAB有什么关系?用语言叙述你的结论.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同得出结论,教师对学生的展示进行点评.【板书】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,BCBC=ABAB,即BCAB=BCAB.【课件展示】在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都不变,是一个固定值.思路二动手操作:(1)测量自己手中一副三角板中30,45,60角所对的直角边与斜边的长度,并计算它们的比值.其中一同学测量、计算教师手中的三角板中各角所对的直角边与斜边的比值.(2)小组内交流计算结果,三角板的大小不同,30,45,60角所对的直角边与斜边的比有什么特点?你能得到什么结论?【师生活动】学生动手测量、计算,小组内交流结果,共同归纳结论,教师及时发现学生存在的问题并及时纠正,对学生的结论进行点拨.【结论】不论三角板大小如何,30,45,60角的对边与斜边的比都是一个固定值.【猜想】如果是任意一个直角三角形,当一个锐角的度数固定时,这个角的对边与斜边的比是否也是固定值呢?【验证】如图所示,RtABC和RtABC,C=C=90,A=A=,那么BCAB与BCAB有什么关系?用语言叙述你的结论.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同得出结论,教师对学生的展示进行点评.【板书】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,BCBC=ABAB,即BCAB=BCAB.【课件展示】在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都不变,是一个固定值.2、 形成概念【课件展示】如图所示,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A,即sin A=A的对边斜边=ac.【思考】(1)当A=30或A=45时,A的正弦为多少?当A=30时,sin A=sin 30=12;当A=45时,sin A=sin 45=22(2)A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体?(sin A表示的是一个整体)(3)当A的大小变化时,sin A是否变化?(sin A随着A的大小变化而变化)(4)sin A有单位吗?(sin A是一个比值,没有单位)(5)B的正弦怎么表示?sinB=ACAB=bc(6)要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?(需要知道这个锐角的对边和斜边)【师生活动】学生思考,小组合作交流,小组代表回答问题,教师点拨.解和掌握.三、例题讲解1、例题(教材例1)如图所示,在RtABC中,C=90,求sin A和sin B的值.教师引导思考:(1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢?(2)sin A,sin B的对边和斜边是已知的吗?(3)直角三角形中已知两边如何求三角形的第三边?【师生活动】学生思考后回答问题,然后书写解题过程,小组交流结果,小组代表板书过程,教师规范解题步骤.【课件展示】解:如图(1)所示,在RtABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=42+32=5.因此sin A=BCAB=35,sin B=ACAB=45.如图(2)所示,在RtABC中,由勾股定理得AC=AB2-BC2=132-52=12.因此sin A=BCAB=513,sin B=ACAB=1213.知识拓展(1)正弦是一个比值,没有单位.(2)正弦值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.(3)sin A是一个整体符号,不能写成sin A.(4)当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如sinABC.(5)sin2A表示(sin A)2,不能写成sin A2.2、课堂小结1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值.2.正弦的定义:在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A,即sin A=A的对边斜边=ac.3、检测反馈1.如图所示,ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点,则sinABC等于()A.5B.255C.55D.23解析:如图所示,过点A向BC引垂线,与BC的延长线交于点D.在RtABD中,AD=2,BD=4,AB=22+42=25,sinABC=ADAB=55.故选C.2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值()A.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的3倍D.不能确定解析:因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似,所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的正弦值也不变.故选A.3.在RtAB