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徐州工程学院高等数学A1试卷A卷（2010-2011第一学期）一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1函数定义域是 .2曲线在点处的切线方程为 3设，则 .4曲线的拐点为 .5计算积分 .二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 函数可去间断点的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）无穷多个2. 若函数在内连续，则（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）-13设函数在内连续，其导函数图形如图所示，则有（ ）（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）三个极小值点和一个极大值点（D）两个极小值点和两个极大值点4若，则（ ）（A） （B） （C） （D）5积分（ ）（A） （B） （C） （D）发散三、（共 3小题，每题5分，共计 15 分）求下列极限.1. 2. 3. 四、（共 3小题，每题5分，共计 15分 ）计算题.1. 若，其中可微，求.2. 设，求.3. 设，求和.五、（本题7分）证明当时，.六、（共 3小题，每题5分，共计 15分 ）计算下列积分.1. 2. 3. 七、（本题8分）求微分方程通解.八、（本题10分）1. 求微分方程的通解.2. 确定通解中的常数，使得由曲线与直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积最小.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 二、选择题1.C 2.A 3.D 4.B 5.A三、求下列极限1. 解 3分 2分2.解 令，则 1分 3分所以 1分3.解 3分 2分四、计算题1.解 4分 1分2.解 方程两端同时取对数，得 1分两端同时对求导，得 3分所以 1分3.解 2分 3分五、证明 令， 1分则 2分而当时，故 2分所以，当时，单调增加，故有 1分而，所以. 1分六、计算下列积分1.解 4分 1分2.解 2分 2分 1分3.解 令，则，且当时，当时， 1分所以 3分 1分七、解 对应的齐次方程为， 1分特征方程为，特征根， 1分所以齐次方程的通解为. 1分由于不是特征方程的根，故设非齐次方程的特解为 2分把，代入原方程，得 1分从而，非齐次方程的特解为 1分所以非齐次方程的通解为 1分八、1. 解 原方程即，先求对应的齐次方程通解.分离变量得 ，两边积分得，从而齐次方程通解为 2分令，则代入原方程 即，
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