反比例函数的意义（教案）.doc

第26章 反比例函数26.1.1反比例函数的意义【学习目标】1、 使学生体会反比例函数的含义和理解反比例函数的概念。2、 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。【学习难点】反比例函数的解析式的确定。【学法指导】合作、探究 教 学 互 动 设 计方法导引【探究一】反比例函数的定义（一）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应问题（2）（3）也一样所以这些变量间具有函数关系，（1） （2） （3）S（二）小组讨论：上面三个函数解析式整理后含有几个变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例函数的一般形式是什么样的？ （三）归纳小结：当k为常数，k0时，形如y=k/x （ y=k1/x ）的函数是反比例函数，如果能改写成这种形式的函数，如xy=k，y=kx-1，也是反比例函数. 比例系数都是k. 【探究二】确定反比例函数的解析式例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）求x=4时，求y的值 解 ：（1）设y= k/x ，因为当x=2时y=6, 所以有6=k/2,j解得 k=12,所以解析式为y=12/x ( 2 ) 把x=4代入y=12/x中，y=12/4=3小组讨论:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为 y=k/x（k0）（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入y=k/x 中得到关于k的方程（3）解，即解方程，求出k的值（4）定，即将k值代入y=k/x中，确定函数解析式 （四）针对训练：1、已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时，t、v成_反比例函数_关系. 2、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。学生独立完成，并展示学生活动，总结归纳反比例函数概念二、课堂检测1、当m = ，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值3、已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值三、课外训练1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5、已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 6、当m 时，关于x的函数是反比例函数？7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是（ ）A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、xy=5 D、9、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。【归纳总结】1、(1)理解并掌握反比例函数的两种形式(2)会用待定系数法求函数解析式2、思想方法小结建模的数学思想. 【作业布置】 教材习题26.1 P8 1