19.2.2　一次函数 第一课时.docx

19.2.2一次函数1.掌握一次函数的概念,并理解正比例函数与一次函数的关系.2.能画出一次函数的图象,并能根据图象理解掌握一次函数的性质.3.了解待定系数法的概念,并能用待定系数法确定一次函数的解析式.4.能利用一次函数解决一些实际问题.1.经历观察猜想归纳应用的数学发现过程.2.发展学生的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,掌握数形结合思想、分类讨论思想.学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.【重点】画一次函数的图象,掌握一次函数的性质,用待定系数法求一次函数解析式.【难点】一次函数的实际应用.第课时1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察猜想归纳的数学发现过程.2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.【重点】一次函数的概念及其解析式.【难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习本节内容. 某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km气温下降6 .登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y .试用函数解析式表示y与x的关系.教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ,那么海拔增加x km时,气温减少6x .因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x0).当然,这个函数也可表示为:y=-6x+5(x0).当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2().这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.设计意图让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力,以实例引入,激发学生的学习兴趣.1.探索一次函数的概念过渡语让我们一起来看看前面见过的一个问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数)(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:.(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生思考,小组交流.答案:(1)4.4(2)y=1318-300t0t659150(3)5680.4(4)没有经过学生讨论:以上函数解析式有什么共同特点?学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.教师总结:确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k0).教师出示一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.引导学生思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时,y=kx+b是什么函数?学生思考后回答:当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.设计意图这个探索活动是学习一次函数概念的基础.借助生活实例,引出一次函数概念,这是本活动的出发点.提出追问的问题,有助于学生的认识上升到一次函数一般性的高度,有助于学生理解一次函数的概念,并且正确认识一次函数与正比例函数的关系.2.例题讲解(补充) 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.(1)y=-38x;(2)y=1x+2;(3)y=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x);(6)l=3r-7.引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也是一次函数;(5)化简得y=3,不符合k0的要求,故不是一次函数.解:是一次函数的有(1),其中k=-38,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k=3,b=-7.归纳总结:(1)一次函数成立的条件:自变量的指数为1;一次项系数k0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.(1)试说明y是x的一次函数;(2)如果x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式.引导分析:(1)根据正比例函数的定义,把y+b与x+a分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根据一次函数的定义可知y是x的一次函数;(2)设y与x的一次函数解析式为y=mx+n,分别把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中,得到关于m,n的方程组,解方程组即可.解:(1)设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:5=3m+n,2=2m+n.解得m=3,n=-4.则y=3x-4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可. 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?解析(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+20确定k的值.(2)根据一次函数的定义可知:k+20确定k的值即可.解:(1)当k2-4=0且k+20时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k+20,即k-2时,它是一次函数.归纳总结:注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.2.一次函数解析式y=kx+b(k0)的条件k0千万不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了.3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.1.下列说法中不正确的是()A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D.2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是;这时k=,b=;当x=-2时,y=,当y=0时,x=.解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值,把x=-2代入解析式即可求出y的值,把y=0代入解析式即可求出x的值. 答案:y=32x-1232-12-72133.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应满足的条件分别是.解析:根据一次函数的概念,可知m-20,n-1=1,求出m,n符合的条件即可.故填m2,n=2.4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?解析:一次函数y=kx+b的解析式中k0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k0,自变量的次数为1.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=1.又m+10,即m-1,当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=1,n=-4,又m+10,即m-1,当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.第1课时1.一次函数的概念2.例题讲解例1 例2例3一、教材作业【必做题】教材第90页练习第1,2,3题;教材第99页习题19.2第3题.【选做题】教材第99页习题19.2第9题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.y=kx+b是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数是一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.下列函数中,是一次函数的有,是正比例函数的有.(1)y=-8x;(2)y=-8x;(3)y=5x2+6;(4)y=-0.5x-1;(5)y=-x;(6)y=2(x+3);(7)y=4-3x.3.若函数y=(m-3)x+m+3是正比例函数,则m=.4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数,则m.【能力提升】5.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是,它是函数.6.已知函数y=(2-m)x+2m-6.(1)当m为何值时,此函数为一次函数?(2)当m为何值时,此函数为正比例函数?7.一种移动通讯服务的收费标准为:每月基本服务费为30元,每月免费通话时间为120分,以后每分收费0.4元.(1)写出每月话费y(元)与通话时间x(x120)(分)的函数关系式;(2)分别求每月通话时间为100分,200分的话费.8.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.(1)求树高y与年数x之间的函数关系式;(2)同学们在3年之后毕业,则这些树高是多少米?9.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比例.如果挂上1.5 kg的物体后,弹簧伸长2 cm.(1)求弹簧总长y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)变化的函数解析式;(2)求所挂重物为6 kg时,弹簧的总长.【拓展探究】10.某种气体在0 时的体积为100 L,温度每升高1 ,它的体积增加0.37 L.(1)写出气体体积V(L)与温度t()之间的函数解析式;(2)求当温度为30 时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?【答案与解析】1.C(解析:根据一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系解决本题即可.)2.(1)(4)(6)(7)(1)(解析:利用一次函数的概念判定一次函数,根据正比例函数的概念判定正比例函数即可.)3.-3(解析:根据一次函数与正比例函数的关系,一次函数y=kx+b,当k0且b=0时,一次函数即为正比例函数.)4.3(解析:根据一次函数的概念可知,一次函数y=kx+b应满足的条件是k0.)5.Q=400-36t一次(解析:仓库内余下的粉笔盒数=原有粉笔盒数-t个星期领出的盒数=400-36t,根据一次函数的定义可知它是一次函数.)6.解:(1)当2-m0,即m2时,此函数为一次函数.(2)当2-m0且2m-6=0,即m=3时,此函数为正比例函数.7. 解:(1)y=30+(x-120)0.4=0.4x-18.(2)当x=100时,y=30(元),当x=200时,y=0.4200-18=62(元).8.解:(1)y=1.80+0.35x(0x10).(2)当x=3时,y=1.80+0.353=2.85(米).9.解:(1)每挂1 kg物体弹簧伸长的长度为21.5=43 cm,则挂x kg物体弹簧伸长的长度为43x cm,所以弹簧总长度y=12+43x.(2)当x=6时,y=12+436=20(cm).10.解:(1)V=100+0.37t.(2)当t=30时,V=100+0.3730=111.1(L).(3)当V=107.4时,有107.4=100+0.37t,解得t=20,因此,当气体的体积为107.4 L时,温度为20 .本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,