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第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括 和 。立体图形： 平面图形： 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成 ，线动成 ，面动成 。 3、常见的几何体及特点 长方体：有 个顶点， 条棱， 个面，且各面都是 ，正方体是特殊的 。 棱柱：上下两个面称为棱柱的 ，其它各面称为 ，长方体是 棱柱。 棱锥：一个面是 ，其余各面是有一个公共顶点的 。 圆柱：有上下 底面和 侧面，两个底面是半径相等的 。圆柱的表面展开图是两个相同的 和一个 连成。 圆锥：有一个 和一个 。侧面展开图是 ，底面是 。 球：由一个 围成的几何体。 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有 底面， 个侧面，共 个面； 条棱， 条侧棱； 个顶点。 5、正方体的平面展开图： 种6、 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是 7、三视图物体的三视图指 、 、 、 主视图：从 看到的图，叫做主视图。左视图：从 看到的图，叫做左视图。俯视图：从 看到的图，叫做俯视图。第一章 跟踪练习题1.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）. 2.有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）A BCD3如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）13121A B C D4如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）ABCD5.如图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？第二章有理数及其运算1、有理数的分类有理数分为 、 、 。 有理数还可以分为和 。2、相反数：只有 的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 3、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab= ，反之亦成立。倒数等于本身的数是 和 。 没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点到 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是 ，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a 0；若|a|=-a，则a 0。6、有理数比较大小：正数 零，负数 零，正数 一切负数；数轴上的两个点所表示的数， 的总比左边的 ；两个负数比较，绝对值大的 。7、有理数加法法则：同号两数相加，取 ，并把 相加。异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值不等时取 的数的符号，并用 减去 一个数同0相加， 。 8、有理数减法法则：减去一个数等于 9、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为 10、有理数除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相除。除以一个数等于 0除以任何 数都得011、 乘方的概念： 求n个相同因数的 的运算，叫乘方，乘方的结果叫 。在a的n次方中，a叫做 ，n叫做 。 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是 数，0的任何次幂（除0次）都是 。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。 12、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 a ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 13、有理数的运算顺序 （1）先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号，就先算 。（2）运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第二章 跟踪练习题:1.下列结论不正确的是( ). A 若a0,b0 B 若a0，则a-b0 C若a0,b0D若,若，则 2.已知，求的值。3.计算：(1). (2). (3). (4).(5). (6).（7）32+（-11）-21（8）(9).(10) 4. 一名足球守门员练习往返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，返回记做负数。他在某时间段中练习的记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，+12，-6，-10 （1）守门员最后的位置是哪里？ (2 )在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 5.你能比较和的大小吗?为了解决这个问题,我们从比较简单的情形入手,经过归纳,从中发现,得出结论(1)比较下列各数(填或=)(2)从(1)题解答归纳猜想出与的结论(3)根据上面归纳的结论可得出(填,、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常 ，如vt；数字与字母相乘时, 应写在 前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成 ，如应写作 ；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不能 ；在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4（a-4）应写作 ；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式带上 ，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。2、整式： 和 统称为整式。单项式：都是数字和字母乘 的形式的代数式叫做单项式。单项式中， 叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的 。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。多项式：几个单项式的 叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 的次数叫做多项式的次数。3、同类项： ，并且 的项叫做同类项。注意：同类项与 无关，与 无关；几个常数项也是 。4、合并同类项法则：把同类项的 相加，字母和字母的指数 。5、去括号法则根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都 符号。根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。6、添括号法则添“”号和括号，添到括号里的各项符号都 ；添“”号和括号，添到括号里的各项符号都 。7、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第三章 跟踪练习题:1用代数式表示“与5的差”为（ ） 2下列各组中的两项不属于同类项的是（ ）A和 B和 C1和 D和3用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张4（6分）先化简，再求值：，其中5（10分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.（1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当时，采用哪种方案优惠？（3）当时，采用哪种方案优惠？第四章平面图形及其位置关系1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有 端点。2、射线：将线段向 方向无限延长就形成了射线。射线有 端点。3、直线：将线段向 方向无限延长就形成了直线。直线 端点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个 表示。一条直线可以用一个 表示或用直线上两个点的 表示。一条射线可以用一个 表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个 表示或用它的端点的两个 来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线 ，或者说直线 这个点。点在直线 ，或者说直线 这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点 一条直线。（2）过一点的直线有 。（3）直线是是向 无限延伸的， 端点， 度量， 比较大小。（4）直线上有 个点。（5）两条不同的直线至多有 公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中， 最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离 。（4）线段的大小关系和它们的 的大小关系是一致的。（5）比较线段长短的方法： 、 （6）尺规作图: 8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的 。9、角：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的 ，这两条射线叫做这个角的 。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成 时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边 时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：用 表示单独的角，如1，2，3等。用 表示单独的一个角，如，等。用一个 表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个 表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在 ，边上的字母写在 。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是 的角，单位是度，用“ ”表示，1度记作“ ”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做 的角，1分记作“ ”。把1的角60等分，每一份叫做 的角，1秒记作“ ”。1= ，1= ”13、角的性质（1）角的大小与边的 无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）比较两个角大小方法： ， （3）角可以参与运算。（4）尺规作图： 14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 的角，这条射线叫做这个角的平分线。 15、多边形： 由一些 的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成 个三角形。N边形内角和等于 ，正多边形的每个内角都等于 过n边形的一个顶点有 条对角线，n边形共有 条对角线。16、 圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转 ，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为 。弧：圆上A、B两点之间的 叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条 所组成的图形叫做扇形。圆心角：顶点在 的角叫圆心角。第四章 跟踪练习题1.计算：4839+6741=_；90781940=_2.一个人从A点出发向北偏东60的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC的度数是( ) A.75 B.105 C.45 D.1353 . 如图4，直线AB、CD相交于O，COE是直角，1=57，则2=_.4.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ） A30B40C45D505.已知线段AD6cm，BD2cm，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。第五章一元一次方程1、方程含有 叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的 叫做方程的解。3、等式的性质等式的性质1、等式的两边同时加上（或减去）同 ，所得结果仍是等式。等式的性质2、等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个 的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有 未知数，并且未知数的 的 方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步骤：（1） （2） （3） （把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4） （5） 6、一元这一次方程中常见的等量关系（1）日历中的等量关系一个日历中，前后相邻的日期间相差 ，上下相邻的日期间相差 。设其中的一个日期为x，则其后面的日期为 ，其下面的日期为 .（2）几何图形的变形问题在诸如锻造，浇筑等题目中，所用材料或物体的 是不变的，例如，将一个圆柱形的铁块锻造成一个长方体铁块，铁块的形状发生了变化，但 是保持不变的。第二种图形变换是几何图形的形状发生了变化，但 保持不变，例如将一根长方形的铁丝围成一个正方形的铁丝，其 是保持不变的。（3）打折销售打折销售需要分清楚成本价、售价、标价、折扣、利润、利润率以及它们之间的关系。成本价：商家去进货时商品的价格就是成本价，又叫 。标价：商家将商品出售时所标的价格就是标价，标价 等于售价。售价：商家出售商品时的实际价格，即成交的价格。折扣：商家为了促销，在标价的基础上所打的折扣，商品打几折则售价即为标价的 。利润： =利润利润率= 总利润=单价利润 （4）工作效率工作效率问题中有三种基本量，即工作总量、工作效率、工作时间。它们之间的关系式为：工作总量=一般在这类问题中没有具体的工作量，所以常常把工作量看做“”，工作效率=（5）行程追及问题行程问题可以分为 问题和 问题。相遇问题一般是两人或两车相对而行，共同走完一段路程，其基本公式是：（甲的速度 乙的速度）时间=总行程。追及问题一般是甲在前，乙在后，两者相距的距离是S（追及路程），两者行走方向相同，但乙的速度比甲的速度快，通过一定的时间，乙可以追上甲，其基本公式为（乙速度 甲速度）时间=S（追及路程）（6）储蓄问题储蓄问题中涉及的名词有：本金、利息、本息和、利息税等等本金：刚开始存入银行的钱叫做本金。利息：利息= 利率=本息和= + 利息税=利息税率本息和=本金（1+利率期数）第五章 跟踪练习题1、下列方程中是一元一次方程的有（ ）x+1=0； 3x-5y=6; y2-y-3=0; x+=-1;x=0; 7x-5y=6x-2-5y; 3x2+2x=3x2+2x-5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题扣3分，要得到34分，则必须答对的题数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.93、若代数式3x2a-1y与-x9y3a+b是同类项，则a= ,b= 4、某产品现在的成本是每件34元，比原来的成本降低了15%，则原来每件的成本是 元。5、解放军某部装甲团在野外演习，排成一列纵队，他们以每小时8千米的速度前进，行进间，通讯员在队尾接到上级命令，要他把一个重要指示传达给走在队伍前面的团长，然后立即返回队尾，通讯员以每小时12千米的速度赶到队伍最前面，又以同样的速度立即返回队尾，一共用了18分钟，求队伍的长度。第六章 数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的 ，叫做普查。其中被考察对象的 叫做总体，组成总体的 称为个体。从总体中抽取 进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个 。2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）圆心角度数360该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360）扇形统计图的画法： （1） （2） （3） 3、 频数直方图频数是指每个对象出现的 ；频率是指每个对象出现的次数与 的比值。 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。制作频数直方图的步骤：（1） 找出所有数据中的 和 ，并算出它们的 。（2） 决定 和 （3） 列出 （4） 画出 4、各种统计图的特点条形统计图： 折线统计图： 扇形统计图： 第六章 跟踪练习题1.要绘制一副能反映某公司男女职工人数情况的统计图，最合适的是（ ）A折线统计图 B扇形统计图 C 条形统计图 D以上三个统计图均可2.在扇形统计图中，某部分占总体的百分比为25%，则该部分所对应圆心角的度数为（ ）A. 300 B.450 C. 600 D.9003.某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是( ) A排球 B乒乓球 C篮球 D跳绳4.如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（） A.张亮的百分比比李娜的百分比大B.张娜的百分比比张亮的百分比大C.张亮的百分比与李娜的百分比一样大D.无法确定5. 某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图 （1）一等奖所占的百分比是_；（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？ 参考答案知识点答案第一章丰富的图形世界 1、几何图形立体图形，平面图形，有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（2）线，面，体。 3、常见的几何体及特点 长方体：8，12，6，长方形，长方体。 棱柱：底面，侧面，四。 棱锥：多边形，三角形。 圆柱：两个，一个，圆。圆形，长方形。 圆锥：底面，侧面。扇形，圆。 球：曲面。 4、棱柱及其有关概念：两个，n个，共（n+2）个面；3n条，n条；2n个。 5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图主视图、俯视图、左视图。正面 左面 上面第一章 跟踪练习题答案:1、 D 2、C 3、D 4、B5、不是，最少需要10个，最多需要16个。知识点答案第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数，0.负有理数。整数，分数2、相反数：符号不同，零3、数轴：原点、正方向，单位长度4、倒数：1，1，-1。零。5、绝对值：原点，它本身，；。6、有理数比较大小：大于，小零，大于；右边，大；反而小。7、有理数加法法则：相同符号，绝对值。0；绝对值较大，较大的绝对值，较小的绝对值。仍得这个数。 8、有理数减法法则：加上这个数的相反数 9、有理数乘法法则：正，负，0 10、有理数除法法则：正，负，乘以这个数的倒数，非012、 乘方的概念： 积，幂。底数，指数。 负数，正数。正，0。-1 ； 1 。 12、科学记数法，1，10， 13、有理数的运算顺序 （1）乘方，乘除，加减，括号里面的。第二章 跟踪练习题答案:1、 C 2、0或-2 3、（1） （2）4 （3）8 （4) (5) (6)49 (7) 0 (8) (9)3 (10) 4、(1)在球门线位置 （2）16米 （3）54米 5、(1) , , , (2) 当n 2时， (3) 知识点答案第三章字母表示数1、运算符号，一个数或一个字母。省略不写，数字，字母假分数，；省略；括号2、单项式，多项式，积，所有字母的指数之和；系数。和，次数最高的项3、所含字母相同，相同字母的指数也相同系数，字母的排列顺序同类项。4、相加，不变。5、不改变；改变。根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。6、不改变；要改变。第三章 跟踪练习题答案:1、A 2、D 3、（1）13 （2）3n+1 4、-4m+13，当m=-3时，原式=25 5、（1）甲方案需24m元；乙方案需（112.5+22.5m）元 （2）当m=70时，甲方案需1680元，乙方案需1687.5元，甲种方案优惠。（3）当m=100时，甲方案需2400元，乙方案需2362.5元，乙种方案优惠。知识点答案第四章平面图形及其位置关系1、两个。2、一个，一个。3、两个，没有。4、大写字母；小写字母，大写字母。小写字母；小写字母，大写字母5、上，经过。外，不经过。6、（1）有且只有。（2）无数条。（3）两方，无，不可，不能。（4）无穷多。（5）一个。7、（1）线段。（2）长度，（3）相等。（4）长度。（5）叠合法、度量法（6）作一条线段等于已知线段8、中点。9、射线，顶点，边。10、一条直线，重合。11、数字小写的希腊字母。大写英文字母大写英文字母 中间，两侧。12、1度，“”“1”;1分，“1”;1秒，“1”;60，6013、（1）长短，（2）度量法，叠合法（4）作一个角等于已知角14、两个相等， 15、不在同一条直线上;（n-2）,（