【全程复习方略】（福建专用）高中数学 第二节 参数方程课时提升作业 新人教A版选修44.doc

【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第二节 参数方程课时提升作业 新人教a版选修4-41.过点p(,0)作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于点m,n,求|pm|pn|的最小值及相应的的值.2.(2013三明模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆c的参数方程为(为参数),点q的极坐标为().(1)化圆c的参数方程为极坐标方程.(2)若点p是圆c上的任意一点,求p,q两点距离的最小值.3.若动点(x,y)在曲线=1(b0)上变化,求z=x2+2y的最大值和最小值.4.(云南师大附中模拟)在直角坐标平面内,以坐标原点o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点m的极坐标为(),曲线c的参数方程为 (为参数).(1)求直线om的直角坐标方程.(2)求点m到曲线c上的点的距离的最小值.5.(2013太原模拟)已知直线l经过点p(1,1),倾斜角=,(1)写出直线l的参数方程.(2)设l与圆x2+y2=4相交于两点a,b,求点p到a,b两点的距离之积.6.(2013银川模拟)已知某圆的极坐标方程是2-4cos(-)+6=0,求:(1)圆的普通方程和一个参数方程.(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.7.(2013开封模拟)平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线c1,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线c2的极坐标方程为=4sin.(1)求c1的普通方程和c2的直角坐标方程.(2)求c1和c2的公共弦的垂直平分线的极坐标方程.8.在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c1:x2+y2=1,将c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的,2倍后得到曲线c2.以平面直角坐标系xoy的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:(2cos-sin)=6.(1)试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程.(2)在曲线c2上求一点p,使点p到直线l的距离最大,并求出此最大值.9.(2013河北五校联考)在平面直角坐标系中,曲线c1的参数方程为(ab0,为参数),以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线c1上的点m(2,)对应的参数=,射线=与曲线c2交于点d(,).(1)求曲线c1,c2的方程.(2)已知a(1,),b(2,+)是曲线c1上的两点,求的值.10.(2012新课标全国卷)已知曲线c1的参数方程是c1: (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2,正方形abcd的顶点都在c2上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为(2, ).(1)求点a,b,c,d的直角坐标.(2)设p为c1上任意一点,求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范围.答案解析1.【解析】设直线的参数方程为(t为参数),代入曲线方程x2+2y2=1,整理得(1+sin2)t2+(cos)t+=0,则|pm|pn|=|t1t2|=,所以当sin2=1,即=时,|pm|pn|的最小值为,此时=.2.【解析】(1)圆c的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=4,展开得x2+y2-2x+2y-2=0,化为极坐标方程为2-2cos+2sin-2=0.(2)点q的直角坐标为(2,-2),且点q在圆c内,因为|qc|=,所以p,q两点距离的最小值为|pq|=2-.3.【解析】由于点(x,y)在曲线=1(b0)上变化,故设(为参数),x2+2y=(2cos)2+2bsin=4cos2+2bsin=-4sin2+2bsin+4=-4(sin-)2+.由于-1sin1,b0,当1,即b4时,zmax=2b,zmin=-2b;当01,即00).4.【解析】(1)由点m的极坐标为(),得点m的直角坐标为(4,4),所以直线om的直角坐标方程为y=x.(2)由曲线c的参数方程(为参数),化成普通方程为:(x-1)2+y2=2,圆心为a(1,0),半径为r=.由于点m在曲线c外,故点m到曲线c上的点的距离的最小值为|ma|-r=5-.5.【解析】(1)直线的参数方程为(t为参数)即(t为参数)(2)把直线的参数方程(t为参数)代入x2+y2=4得(1+t)2+(1+t)2=4,t2+(+1)t-2=0,t1t2=-2,则点p到a,b两点的距离之积为2.6.【解析】(1)由2-4cos(-)+6=0,得2-4(cos+sin)+6=0,x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2.参数方程为(为参数)(2)xy=(2+cos)(2+sin)=4+2(sin+cos)+2sincos令sin+cos=t-,得2sincos=t2-1,xy=t2+2t+3=(t+)2+1,当t=-时,(xy)min=1,当t=时,(xy)max=9.7.【解析】(1)横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到(为参数),化为普通方程为c1:(x-2)2+y2=4.又c2为=4sin,即2=4sin,得x2+y2=4y.(2)由(x-2)2+y2=4,x2+y2=4y相减得x-y=0,故两圆的公共弦的垂直平分线的斜率为k=-1.又c1(2,0),c2(0,2),故c1c2的中点坐标为(1,1).两圆的公共弦的垂直平分线方程为y-1=-(x-1),x+y=2,将其上式化为极坐标方程为sin(+)=.8.【解析】(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0,曲线c2的直角坐标方程为()2+()2=1,曲线c2的参数方程为(为参数).(2)设点p的坐标为(cos,2sin),则点p到直线l的距离为d=当sin(-60)=1,点p(-,1),此时dmax=9.【解析】(1)将m(2, )及对应的参数=代入(ab0,为参数),得解得曲线c1的方程为(为参数)(或=1).设圆c2的半径为r,则圆c2的方程为=2rcos将点d(,)代入得=2r,r=1.圆c2的方程为=2cos(或(x-1)2+y2=1).(2)将代入曲线c1: =1得极坐标方程为=1,将a(1,),b(2,+)代入,得=1,=1,10.【解析】(1)因为曲线c2的极坐标方程=2,所以曲线c2是圆心在极点,半径为2的圆,正方形abcd的顶点都在c2上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为(2,),故b(2,),由对称性得,直角坐标分别为a(1, ),b(-,1),c(-1,- ),d(,-1).(2)由于点p为曲线c1: (为参数)上任意一点,得p(2cos,3sin),则|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2=(2cos-1)2+(3