江苏省南通市海安县实验中学高二数学下学期期中试题 文（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省南通市海安县实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，4，b=2，3，则（ua）b=2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：直接利用补集与交集的运算求解解答：解：由全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，4，得ua=2，5又b=2，3，所以（ua）b=2，52，3=2故答案为2点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题2（5分）若ar，则“a=2”是“（a1）（a2）=0”的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：判断出“a=2”成立能推出“（a1）（a2）=0”成立，反之“（a1）（a2）=0”成立，推不出“a=2”一定成立，利用充要条件的有关定义得到选项解答：解：若“a=2”成立则有“（a1）（a2）=0”成立，反之若“（a1）（a2）=0”成立，得到a=1或a=2，推不出“a=2”一定成立，所以“a=2”是“（a1）（a2）=0”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后前后相互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题3（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是存在一个能被2整除的数不是偶数考点：命题的否定；全称命题专题：规律型分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论解答：解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，结合全称命题的否定方法，我们易得，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数故答案为：存在一个能被2整除的数不是偶数点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点4（5分）函数的定义域是考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可解答：解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是故答案为：点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题5（5分）用“”将从小到大排列是log20.30.322 0.3考点：不等关系与不等式专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可不经常大小注意与数0，1的大小比较解答：解：20.320=1，log20.3log21=0，00.320.30=1，log20.30.322 0.3用“”将从小到大排列是故答案为：log20.30.322 0.3点评：本题主要考查了不等关系与不等式，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键6（5分）设，则使函数y=x的定义域为r且为奇函数的所有的值为1，3（填写具体的数据）考点：奇函数；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据幂函数的性质，我们分别讨论a为1，1，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案解答：解：当a=1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为r；当a=1时，函数y=x的定义域为r且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为x|x，不满足定义域为r；当a=3时，函数y=x的定义域为r且为奇函数，满足要求；故答案为：1，3点评：本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键7（5分）已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则当x0时，f（x）=12x考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：设x0，则x0，代入已知式子可得f（x）=12x，由偶函数的性质可得f（x）=f（x）=12x，即得答案解答：解：由题意，设x0，则x0，代入已知式子可得f（x）=12x，又因为y=f（x）是定义在r上的偶函数，所以f（x）=f（x）=12x，故当x0时，f（x）=12x故答案为：12x点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题8（5分）已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集是x|考点：奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的性质，不等式可化为f（|2x1|）f（），再根据f（x）在0，+）上的单调性可去掉符号“f”，从而转化为具体不等式，解出即可解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（|2x1|）f（），又f（x）在0，）上是增函数，所以|2x1|，解得故答案为：x|点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查绝对值不等式的求解，灵活运用函数性质去掉符号“f”是解决问题的关键9（5分）用“二分法”求方程x32x5=0，在区间2，3内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是 2，2.5考点：二分法求方程的近似解专题：计算题分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为2，2.5解答：解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为2，2.5，方程x32x5=0有根的区间是2，2.5，故答案为2，2.5点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号10（5分）己知f（x）为定义域为 r 内的减函数，且，则实数a的取值范围为，）考点：函数单调性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据对数函数在区间1，+）是减函数得a（0，1），由一次函数f（x）=（2a1）x+4a在区间（，1）是减函数，得到a，再根据不等式（2a1）x+4alogax在x=1时成立解出a，最后将各种情况取交集即得实数a的取值范围解答：解：f（x）为定义域为r内的减函数，当x1，+）时，f（x）=logax是减函数，可得a（0，1）当x（，1）时，f（x）=（2a1）x+4a是减函数，得2a10，解之得a因此，a的取值范围为（0，）又（2a1）x+4alogax在x=1时成立（2a1）1+4aloga1=0，解之得a综上所述，满足条件的实数a的取值范围为，）故答案为：，）点评：本题给出分段函数，在已知函数在r上为减函数的情况下求参数a的取值范围，着重考查了基本实数函数的单调性和分段函数单调性的处理等知识，属于中档题11（5分）已知定义在r上的函数f（x）是偶函数，对xr都有f（2+x）=f（2x），当f（3）=2时，f（2007）的值为2考点：偶函数专题：计算题分析：由题意：“f（2+x）=f（2x）”可得f（4+x）=f（x），由函数f（x）是偶函数可得f（x）=f（x），结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，f（2007）=f（3），从而解决问题解答：解：f（2+x）=f（2x），f（4+x）=f（x），由函数f（x）是偶函数f（x）=f（x），结合两者得f（4+x）=f（x），它是周期函数，f（2007）=f（3）=f（3）=2，故填2点评：本题考查抽象函数的周期性、对称性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键12（5分）若函数为区间1，1上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是1考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：首先根据奇函数的特性，由f（0）=0解得a=0再由f（1）=f（1），得到=，解之得b=0，从而得到f（x）=x，函数在区间1，1上减函数，可得函数在区间1，1上的最大值解答：解：区间1，1上f（x）是奇函数，f（0）=a=0，函数解析式化为又f（1）=f（1）=，解之得b=0因此函数表达式为：f（x）=x，在区间1，1上减函数，函数f（x）在区间1，1上的最大值是f（1）=1故答案为：1点评：本题在已知含有字母参数的函数为奇函数的情况下，求参数的值并求函数在闭区间上的最大值，着重考查了函数的奇偶性的知识，属于基础题13（5分）已知函数f（x）=loga（2ax）（a0，a1）在区间0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=loga（2ax）转化为y=logat，t=2ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解解答：解：令y=logat，t=2ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且2a10，可解得1a2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围14（5分）定义在r上的函数f（x）=xx3，设x1+x20，下列不等式中正确的序号有f（x1）f（x1）0 f（x2）f（x2）0f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2）考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：根据给出的函数解析式，直接由f（x）f（x）的乘积判断的真假，利用函数f（x）=xx3是实数集上的减函数，结合x1+x20，利用不等式的可加性判断的真假解答：解：由f（x）f（x）=（xx3）（x+x3）=（x+x3）20，所以正确，不正确因为函数f（x）=xx3是r上的减函数，由x1+x20，知x1x2，x2x1，f（x1）f（x2），f（x2）f（x1），f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2），所以不正确，正确故答案为点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数单调性的用法，是基础题二、解答题：（本大题包括6小题，共90分）15（14分）（1）化简：； （2）计算：考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题：计算题分析：（1）利用有理数指数幂的运算法则即可化简；（2）根据对数的运算性质即可求值；解答：解：（1）原式=；（2）原式=4lg10=4点评：本题考查有理数指数幂的运算法则、对数的运算性质，属基础题，熟记有关运算法则是解决题目的基础16（14分）已知p：，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出p，q利用p是q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围解答：解：由x22x+1m20（m0）得 1mx1+m故q：a=x|x1m或x1+m，m0由 ，得2x10故p：b=x|x2或x10p是q的充分而不必要条件解得 0m3实数m的取值范围 0m3点评：本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力17（15分）二次函数f（x）的图象顶点为a（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（22a）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调增函数，求实数a的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值专题：综合题分析：（1）设f（x）=a（x1）2+16=ax22ax+a+16，图象在x轴上截得线段长为8，利用弦长公式与韦达定理可求得a的值，从而可求函数f（x）的解析式；（2）求得g（x）的表达式，利用g（x）在0，2上是单调增函数，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x1）2+16=ax22ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1x2，图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2x1）2=（x2+x1）24x2x1=（2）24a+16 a=64解得a=1，函数的解析式为f（x）=x2+2x+15（2）f（x）=x2+2x+15，g（x）=（22a）xf（x）=x22ax15，而g（x）在x0，2上是单调增函数，对称轴x=a在0，2的左侧，a0所以实数a的取值范围是a|a0g（x）=x22ax15，x0，2，对称轴x=a，当a2时，g（x）min=g（2）=44a15=4a15，当a0时，g（x）min=g（0）=15，当0a2时，g（x）min=g（a）=a22a215=a215点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数解析式的设法与求解，突出弦长公式与韦达定理的应用，注重单调性的考查，属于中档题18（15分）设f（x）=为奇函数，a为常数（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（1）由奇函数的定义域关于原点对称可求得a值，根据单调性的定义及复合函数单调性的判定方法可判断f（x）的单调性；（2）不等式f（x）恒成立，等价于f（x）m恒成立，构造函数g（x）=f（x），x（3，4），转化为求函数g（x）在（3，4）上的最值问题即可解决解答：解：（1）f（x）是奇函数，定义域关于原点对称，由，得（x1）（1ax）0令（x1）（1ax）=0，得x1=1，x2=，=1，解得a=1令u（x）=1+，设任意x1x2，且x1，x2（1，+），则u（x1）u（x2）=，1x1x2，x110，x210，x2x10，u（x1）u（x2）0，即u（x1）u（x2）u（x）=1+（x1）是减函数，又为减函数，f（x）=在（1，+）上为增函数（2）由题意知m，x（3，4）时恒成立，令g（x）=，x（3，4），由（1）知在3，4上为增函数，又在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，g（x）最小值为g（3）=，m，故实数m的范围是（，点评：本题考查函数的单调性、奇偶性及函数恒成立问题，奇偶性、单调性问题常用定义解决，而函数恒成立问题则常转化为最值问题处理19（16分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可解答：解：（1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15x18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选乙家（8分）当30x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家（10分）综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题但分类时要做到不重不漏20（16分）定义在1，1上的