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江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 三角函数的周期性学案 新人教a版必修4【学习目标】了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求一些简单三角函数的周期。【课堂导学】一、预习作业(1)周期函数定义:对于函数,如果存在一个_t_,使得当取定义域内的_,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。说明:(1)必须是常数,且不为零; (2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立【思考】(1)对于函数,有,能否说是它的周期?(2)正弦函数,是不是周期函数,如果是,周期是多少?(,且)(3)若函数的周期为,则,也是的周期吗?为什么?正弦函数最小正周期: 余弦函数最小正周期: 正切函数的最小正周期:二、典型例题例1、若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系(如图)(1) 求该函数的周期;(2) 求t=10s时钟摆的高度。例2、求下列函数的周期:;;说明:(1)一般结论:函数及函数,(其中 为常数,且,)的周期; (2)若,例如:,;,;,则这三个函数的周期又是什么?一般结论:函数及函数,的周期随堂练习1、已知定义在上的奇函数满足则的值为 2、已知周期函数是奇函数,6是的一个周期,且,求的值。3、已知函数,且,求函数的最小正周期,并求的值。三、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、函数()的最小正周期为 2、函数(,且)的最小正周期为 3、函数()的最小正周期为4、函数最小正周期为 。5、若且则 。6、函数的周期是 7、函数的周期为,则。8、若,则9、已知是定义在上的偶函数,并且满足当时,则 10、已知函数是周期为6的奇函数,且则 .11、 设上奇函数满足,且时,则 二、解答题12、已知函数的最小正周期不大于2,求正整数的最小值。13、一根长的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是 (1)求小球摆动的周
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