江西省稳派名校学术联盟（百所重点中学）高三数学摸底考试试题 理（扫描版）新人教A版(1).doc

2015稳派名校学术联盟新高三摸底考试数学（理）参考答案1.d b=，所以.2.a 根据系统抽样，抽样的分段间隔为，故抽取的样本的编号依次为7、71421、714235、714349，故选a3.b依题意可得又同号，所以，所以.4.a 函数为奇函数或不存在，故“”是“函数）为奇函数”的充分不必要条件.5.d “p且q”为真命题，则p真q真，假，故真.6.d 中山陵与雨花台为南京市的著名景点，故已确定了一个城市南京，再从其余4个城市中选取2个城市，有种方法， 再考虑旅游城市的先后顺序，则张伟一家暑期旅游的不同路线有36种. 7.c 抛物线的方程即为，其焦点坐标是，所以，解得，所以双曲线的离心率是.8.d 该几何体是一个底面半径为，高为的圆锥与一个底面半径为1，高为1的半圆锥的组合体，圆锥的母线长度为，故其表面积是. 9.d 由题意，.因，故 设，则. 因，故. 由，得 ，故s=(1x1时，与数列是正项数列矛盾，故应舍去.综上，数列的通项公式为.（6分）( 2 )，（7分）故， 所以 ，得所以=，（10分）因为=，所以.（12分）18.解：( 1 )由频率分布表可得n=50. （2分） (2 )由题意解得a=15，b=15.（4分）设“该中学学生暑假期间日平均上网时间在57小时之间”为事件a，则p(a)=.即该中学学生暑假期间日平均上网时间在57小时之间的概率约为0.5.（6分）（3）由(2)可知一个学生日上网时间57小时之间的概率为：.所以 .(8分)且.所以随机变量的分布列为：0123 (10分)则，或.（12分）19.解法 一：（1）证明： 平面， . 四边形是矩形， . (3分) 又 ， 平面. 又 平面， 平面平面.（6分）（2）取的中点，连结，过作，垂足为，连结.因为为中位线，所以，又因为平面，所以 平面，所以为在平面的射影，由三垂线定理可知，故为二面角的平面 角.(8分）因为，又， 可得，则，则，由勾股定理得，所以得，即二面角的余弦值为（12分）解法 二：（1）如图所示建立空间直角坐标系，则a（0， 0，0），b（2，0，0），c（2，4，0，），d（0，4，0），e（0，2，1），p（0，0，2）g（2，3，0） （2，0，0），（0，4，0），（0，0，2），（0，2，1），（2，4，2），（2，3，0）（3分） ， ， 又 ， 平面 平面， 平面平面（6分）（2）因为平面，所以平面的一个法向量为为.(7分)设平面的法向量为，则由，可知令，可得，从而可得平面的一个法向量为，（10分）从而，由图可知，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为（12分）20.解：(1) 设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得，p在圆上，x22，即，曲线c是焦点在x轴上的椭圆，其方程为.(4分)（2）由题意，知直线ab斜率存在，其方程为由，消去（6分）=（4km）24(2k2+1)(2m22)0.（ 7分）设则 （8分）且，（9分）由已知直线f2a与f2b的倾斜角互补得，即 (10分)化简得， 整理得， （11分）所以直线ab的方程为，故直线ab过定点，该定点的坐标为（2，0）.（13分） 21.解：（1）f(x)的定义域为（0， ）， 若f (x)为单调增函数，则对x恒成立，对恒成立，而，故；（2分）若f(x)为单调减函数，则对x恒成立，对恒成立.