一次函数的图象及性质 (2).doc

一次函数的图象与性质教学设计湖北省秭归县一支笔中学 郑学敏教学内容：一次函象的的图象和性质.教学目标：1. 会画一次函数的图象；2. 能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3. 能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k0）理解k0和k0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性；4. 通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.教学难点：以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律.教学程序：一、复习导入问题1 什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.师生活动：学生随便写出两个一次函数的解析式，答案不唯一，如y=-3x+2，y=2x-2等.设计意图：旨在复习一次函数的概念. 这里先开放性的让学生写两个一次函数解析式，一是为了引导学生回顾一次函数的概念，二是为后面研究一次函数的性质提供画图象的具体函数（选取与教科书中的函数不同）. 这样可以避免只看教科书依样画葫芦的情况，保证学生用描点法画图象的独立性，达成学生学习的成就感.问题2 我们已经学习了正比例函数，请你说说正比例函数y=kx的性质，这些性质是如何得到的？师生活动：教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象 观察图象 解释变量（坐标）意义.设计意图：回顾正比例函数的性质及其研究方法，为在研究一次函数的图象和性质中进行类比提供参照对象，化解学习难点.问题3 对于一次函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？师生活动：教师引导学生自然合理地提出要研究的问题研究一次函数的增减性，研究步骤：画图象 观察图象 解释变量（坐标）意义.设计意图：通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究内容和研究方法.二、探究新知问题4 以一次函数 y =2x-3 为例来研究一次函数的性质，先要画图象，应该如何画？师生活动：在学生说出画图象的步骤（列表、描点和连线）后，学生独立在学案上画图（图1）.第一步：填写下表x-2-1012y第二步：以表中各个自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标在图1所示的直角坐标系中描出各点；第三步：用平滑的曲线将各点连结起来. 设计意图：根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数的图象.追问1 看看画出的图象形状是什么？追问2 为什么说画出的图象是一条直线？能说明理由吗？师生活动：类比正比例函数y=2x的图象，直观地发现y =2x-3的图象是平行于直线y=2x的一条直线. 再比较y =2x-3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2、-1、0、1、2、时，一次函数y =2x-3的函数值都比正比例函数y=2x的函数值小3，这个规律对任意自变量的取值都成立. 这说明y=2x的图象向下平移3个单位长度就得到y =2x-3的图象，因此函数y =2x-3的图象（图2）是一条直线.设计意图：引导学生按照画正比例函数的图象的方法画出y =2x-3的图象，直观观察、发现图象可能是直线. 通过回顾正比例函数图象是直线，让学生自然、合理地想到需要与正比例函数y=2x的图象进行比较. 从表达式和图象两方面分析（结合图形平移相关知识）两个图象之间的关系，从而确认函数y =2x-3的图象是一条直线.问题5 对于一次函数y=kx+b，它的图象形状是什么？师生活动：引导学生比较y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标化为图象的平移关系，从面由y=kx的图象是直线得到函数y=kx+b的图象也是直线.设计意图：把研究一次函数y =2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数.问题6 既然一次函数的图象是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画一次函数图象的简便方法吗？师生活动：师生互动得到画一次函数图象的简便方法两点法.设计意图：结合“两点确定一条直线”的基本事实，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画出一次函数的图象.问题7 在学习正比例函数时，我们通过取不同符号的k值，画出若干个不同的具体正比例函数的图象，进而观察发现了正比例函数的增减性与k的符号的关系，在一次函数中是否也能这样办？请试一试.师生活动：让学生类比正比例函数图象的性质研究，提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究思路，在此基础上教师布置任务：用简便方法在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）y =x+1；（2）y =3x+1；（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1.设计意图：通过类比研究正比例函数图象性质的方法，让学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固两点法画一次函数的图象.追问1 根据对上面函数图象的观察，你能用自己的语言说出一次函数y=kx+b图象的特征吗？追问2 你能进一步说出函数值如何随着自变量x的变化而变化吗？师生活动：在学生得到结论后，教师用动画展示（当k0且固定时，让x变化，看y怎样变化；当k0且固定时，让x变化，看y怎样变化）这种变化规律. 在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的；当k的正负号变化时，函数的增减性也随之变化. 固定k的值，让b的值变化，发现函数的增减性不变，从而在直观上验证一次函数的增减性只与k的正负有关，如图3和图4.设计意图：先让学生用简便方法（两点法）画出若干个具有代表性的特殊一次函数的图象，再通过观察、比较、归纳，概括出一次函数的性质. 为了让学生更深刻地理解一次函数的增减性与k的符号的关系，用几何画板进行动态演示，让学生通过动态的视觉感和语言表述特征，进一步理解系数k对一次函数y=kx+b的增减性的影响.三、应用巩固1. 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过_象限， y 随x 的增大而_2. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？(1) y =x-1，y =x，y =x+1； (2) y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1.3. 在同一坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.y =x+1；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1.师生活动：学生独立完成练习并进行相互交流评价.设计意图：及时巩固一次函数的图象和性质.四、综合提高4. 一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b0，则它的图象经过第_象限.5. 如下图3是函数的图象，请说说这个函数的最小