阿贝成像原理和空间滤波.doc

阿贝成像原理和空间滤波1873年，阿贝（E. Abbe）在研究提高显微镜分辨本领时，首先提出了频谱概念和相干成像的原理以及随后的阿贝-波特空间滤波实验（1906），在傅里叶光学早期发展史上做出了重要的贡献。这些实验简单、形象，令人信服，为近代光学中的光学信息处理提供了深刻的启示。同时这种用简单的模板作滤波的方法，直到现在，在图像处理技术中仍有广泛的应用。实验目的 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波等概念的理解，掌握空间滤波（高通、低通、方向滤波）的方法。实验原理阿贝认为，在相干光（单色平行光）照明下，透镜的成像可以看成分两步进行：第一步是入射的平行光经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面（频谱面，又称傅氏面）上形成一系列的夫琅禾费衍射斑；第二步是频谱面上的每一个衍射斑作为次波源发出球面次波在物平面的共轭平面像平面上相干叠加复合成像。这就是阿贝成像原理。图1 阿贝成像原理如果从空间频率角度来看这两步成像，物平面可以看成一系列不同空间频率信息的集合。这些不同的空间频率信息用相应的不同方向的平面波输送出来，那么第一步的衍射，就是通过透镜把不同方向的平面波会聚到后焦面的不同位置，从而达到“分频”的目的，其本质是进行了一次傅里叶变换，将物平面的复振幅分布变换为空间频率的分布；而成像第二步的干涉，则是将各种空间频率成分在像平面上相干叠加，从而达到“合成”的目的，因此第二步的本质是一次反傅里叶变换，是将空间频率分布还原成复振幅的空间分布。如果物平面的全部信息都能参加这两步过程，物和像应该是完全相似的。遗憾的是，透镜的孔径毕竟有限，由于衍射角大的平面波对应的空间频率高，所以总会有一部分高频信息不能进入透镜，而高频信息又对应着物平面上复振幅变化大的地方，即物的精细结构和突变部分。这样在第二步合成为像时便丢失了高频信息使得像的细节不能分辨，这就是显微镜的分辨率受到限制的主要原因。可见，显微镜的物镜实际上起着“低通滤波器”的作用。这给我们一个启发，为了改造图像，在频谱面上放滤波器，对不同的空间频率进行适当的“取”和“舍”，这就是空间滤波实验的设计思想。空间滤波实验是阿贝成像原理最好的验证。实验装置光学平台、He-Ne激光器、扩束镜（f1=15mm）、准直镜（f2=190mm）、一维光栅、正交光栅、网格字、傅里叶变换透镜（f3=225mm）、可调狭缝光阑、可变圆孔光阑、白屏、光源调整架、二维调整架、直尺。图2 实验装置图实验内容1、用L1、L2组成的扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直地照射在其狭缝沿铅直方向放置的一维光栅上。把屏P放在离物两米以外的地方，前后移动变换透镜L3，使光栅（物）清晰地成像于屏P上。2、在L3后焦面（频谱面）处放置可变圆孔光阑，挡去0级以外的各点，观察像面上有无光栅条纹。调节光阑，使0级和1级通过，观察像面上的光栅条纹像，再把光阑拿开，让更高级次的衍射都能通过，再观察像面上的光栅条纹像，试看这两种情况的光栅条纹像的宽度有无变化。把白屏放在频谱面上，测量出0级与+1、+2级或-1、-2级衍射极大位置的宽度d1、d2，计算1级光点、2级光点的空间频率：1级光点的空间频率 2级光点的空间频率 其中为所用激光光波波长（632.8nm）；f3为变换透镜的焦距（225mm）。3、把一维光栅换成二维正交光栅，观察正交光栅的像的构成。在频谱面处加铅直可调狭缝光阑，使经过光轴的一系列光点通过，观察像平面上条纹像的方向。把光阑转900角，让包含0级的水平方向上的一排光点通过，观察像平面上条纹像的方向。再把光阑转450角，观察像平面上条纹像的方向。4、用网格字替换正交光栅，观察网格字的像的构成。将可变圆孔光阑放在频谱面上，逐步缩小光阑，直到只让光轴上一个光点通过为止，观察网格字的像的构成，试与未滤波之前的字比较。注意事项激光光源点亮后会发出较强的激光，对人眼会造成伤害，故在使用中，禁止直视光源。思考题1、根据本实验结果，你如何理解显微镜，望远镜的分辩本领？为什么说一定孔径的物镜只能具有有限的分辨本领？如果增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？2、何谓空间滤波？空间滤波器应放在何处？如何确定频谱面的位置？附件：共轴光路的调节在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光束能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。记录下激光束在光屏上的照射点位置。在以后的实验中要用到透镜，调平激光管后，激光束直接打在屏P上的位置为O，加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏P上的光斑以O为中心，如果光斑不以O为中心，则需调节L的高低及左右，直到经过L的光束不改变方向（即仍打在O上）为止；此时在激光束处再设带有圆孔R的光屏Q，从L前后两个表面反射回去的光束回到Q上，如二个光斑套准并正好以