数学人教版六年级下册数学思考例１

数学思考教学设计于都县实验中学附属小学 刘才军【教学内容】人教版数学六年级下册第100页。【教学目标】 1通过学生掌握探索规律的一般方法，培养学生的抽象和推理能力。2让学生经历观察、比较、归纳、推理的数学学习过程，渗透“化难为简”“数形结合”的数学思想方法，积累运用数学方法探索数学规律解决较复杂的数学问题经验。 3感受数学的规律美和方法美，获得成功的学习体验，激发学生的学习兴趣。【教学重、难点】启发学生应用数学思想方法发现规律，解决问题。【课前准备】教师准备：多媒体课件U盘，学习单，练习纸，板书条，翻页笔。学生准备：三角板 结合例子简单温习学过的思想方法 连续自然数 奇数 偶数的简便算法【教学过程】一、课前谈话老师发现咱们班的孩子懂礼仪讲礼貌，见到老师都会向老师敬礼问好，老师心理暖暖的。你知道吗？当然不同的地方见面的礼仪是不同的，你还记得哪些（拥抱、合什、鞠躬、脱帽礼）？但国际上通用的正式见面礼仪是“握手”。师：你们平时见面握手吗？那老师教您怎么握手（教育学生伸右手，力量不能太轻也不能太重），老师很想和你握握手，因为你的笑容最灿烂（坐姿、热情、声音响亮）认识认识，我是来自于都实验附小的刘老师，很高兴认识你），都说有朋自远方来，不亦乐乎！还有谁想和老师交朋友的（合作愉快）很高兴认识大家，你们的热情感受到了温暖，希望这节课大家学习愉快，合作愉快，好吗？二、情境导入揭示课题：数学思考师：读一读今天上课的课题，读完课题你觉得我们要学什么？生：想到了思考；怎么来思考；有什么思考的方法。师：数学思想方法可以帮助咱们，它可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题的，刚才的握手问题就是一个例子。.梳理数学思想方法师：你还记得哪些数学思想方法？比如：化繁为简、转化、统筹优化、数学结合。师：咱们这节课就运用数学思想方法来解决问题。三、自主探究(一)寻找思路，化繁为简.出示例题瞧！问题来了：大家都听过“两点一线”这句话吗？它指的就是两点之间可以连一条线段，任意两点都可以连成线段。出示例题：10个点可以连多少条线段？20个点呢？（）猜一猜：这张纸上共有10个点，猜猜看，可能会是多少条线段？（一定比10多得多）（）画一画，体验困难师：到底是多少呢？我们可以动手连一连，看能不能很容易就得到答案。师：好了吗？别画了，再画下去我看有的同学有话要说了，倒数3个数，看谁能把笔放下。师：你觉得用这种方数的方法好不好？生：不好，太复杂了，点数太多了。师：10个点都这和复杂，那20个点，100个点那就更不得了了！3.寻找思路, 化繁为简师：学数学除了要勤奋，还得讲究方法呢！那你有什么想呢？（延伸评价：这是你的想法，谁还有不同的想法）师：老师给你一点提示：点的个数与线段的条数之间会不会存在某种规律呢？生：我们可以探索出点数与条数之间的规律，然后再进行推理。师：好主意！谁听懂了他的意思？ 生：。师：你那你会在10个点里面去连线寻找规律吗？你有什么好的建议？生：10个点太多了，我们可以从更少的点数中寻找规律。师：好主意，你知道这个主意好在哪里？师：这是一种非常好的数学思想方法：化繁为简（课件：华罗庚爷爷：在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”，要善于退，足够的退。退到最简单又不失关键的地方，便找到了解决问题的策略，他所说的退就是化繁为简）（二）数形结合，发现规律.探究引导师：那我们退到几个点开始研究？ 生：2个点。 师：那我们就从2个点开始研究，刚才已经研究过了是两点一线，把结果记录在表中：点数是“2”，刚开始不存在新增，总条形码数是2. 师：如果增加一个点C，能增加几条线段？(课件演示)，把结果记录在表中：点数是3，新增条数是2，总条数是3，为了更好地看出条数的变化情况，我们可以用一个算式来表示总条数：1+23。师：5个点呢？6个点呢？你能自己探索出结果吗？ .自主动手，发现规律（）动手操作：老师为你们准备了学习单，请你接着连一连，一边连，一边把数据记录在表中，最后观察表格，看你能不能发现计算总条数的方法（学生动手操作，展示一生作品）。（2）小组交流：都完成了吗？在小组内交流交流你们的学习单。（3）全班反馈：谁来汇报一下你的研究结果？（看你自信心爆棚，就你来吧）汇报表格时不做任何提问，要求学生汇报数据即可不做解释，只要求学生征询全班同学有没有不同的意见（师：结果一致通过，水平就是高）重点围绕发现来展开讨论：为了避免混乱，这两个发现咱们一个一个人讨论。第一点：点数与增加条数的关系学生的表达可能有多种：一是：增加条数比点数少1非常简捷精练清楚的表达，能用一个字说清的绝对不多用半个字。二是：增加条数点数1.还能用数学的方式表达，简洁明了，有数学家的潜力。师：先问问大家有没有意见？有没有什么问题要问我的？师：为什么增加条数会比点数少呢？师：你说的很有道理，如果你能结合图来解释，我们会更明白其中的道理。生：指着图来说师：怎么样？你们明白了吗？助图形来来说明道理，很直观很清楚！其实在学习数学时，咱们常常会借助图形说理解数学，在数学中我们叫“以形解数”。这是一种很重要的数学方法。 第二点：计算总条数的方法学生的表达可能有多种：总条数就是从1开始加一直连续加到比点数少1的自然数的和；比点数少1的正整数的和。师：我们再来看看第二个发现（问意见，提问题）生：1+2+3，一直加到比点数少而1的数，和就是总条数。师：这些相加的数都是什么数呀？生：连续的自然数。师：也就是说，求总条数，就是求生：连续自然然数的和。师：简洁但不够准确。生：总条数就是求比点数少1的所有正整数之和。师：真了不起，不但善观察还能总结，发现了规律（板书）。我们再回过头来看看规律的发现过程，如果没有没有算式只有图，这个规律有这么明显吗？所以我们常常用数字来描图形的变化特点，让变化变得更加具体，在数学中叫着“以数解形”。 数和形中数学中是一对黄金搭档，他们常常结合在一起使用。华罗庚爷爷曾经为数与形专门做过一首诗：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数形结合也是咱们数学中重要的数学思想方法（板书） （5） 推理计算：师：孩子们，现在不用连线，你也能计算出10个点可以连多少条线段了吗？生：1+2+3+9师：看谁能最快计算出他们的和？生：45，我是这么算的。师：给掌声，和德国数学家高斯的算法一样，送上热烈的掌声。师：那20的线段总条数，该怎么列式呢？n个点呢？.回顾总结，梳理方法 师：孩子们。数学就是这么神奇，原来那么复杂的一个问题，经过你们的思考现在变得如此简单，那我们是怎么做到的呢？咱们一起来回顾一下这个过程，谁来说一说？生：先化繁为简，数形结合，归纳规律，推理算法师：听出来了，数学之所以这么神奇就是因为有神奇的数学方法，接下来咱们就用今后的数学学习中咱们都能运用数学思想方法来解决问题，准备好了吗？四、练习设计1.比赛中的数学问题学校举行乒乓球比赛，共有15位同学进入决赛，组委会决定采取单循环赛制（即每2人赛一场的比赛制度），一共要赛几场？（学生独立完成，指名回答，课件验证对错） 师小结：恭喜你做对了！你是怎么想的？生：15位同学就像15个圆点师：瞧，他是把比赛问题转化成了点数问题，转化也是一种很好的数学思想方法，数学中常常要把未知问题转换成已知问题，如把刚刚的比赛问题转换成了点数问题，把未知的图形转化成已知的图形来探究面积等等。 .平方数 （1）独立完成（2）展示学生作品方法1：发现图形是正方形，求它的个数就是边长乘边长，所以。师：如果我们用数与形结合的思想，用数来解形，那这个规律就浅而易见了（标）第二个图形，可以用一个算式来表示个数，你会怎么表示？生：2乘2师：两个2分别表示什么意思？生：每行有2个，有2行.师：那第3个图形可以怎么表示？第四个呢？第五个呢？第N个呢？师：通过数形结合的方法我们轻松地发现第几个图形的棋子数就是几的平方。方法2：师:老师发现还有一种方法。（让学生来介绍）师：你发现了什么规律？（是连续奇数的之和）师：第五幅图共有几个连续奇数相加，第15幅呢？为什么？生：有几幅图就有几个连续奇数相加。师：那你怎么知道第5个数是13，第15个可数是29？生：数出来的师：果是第100个图形，那不就要数100个连续奇数呀！你觉得这样好吗？师：有没有简单的办法能推理出加到最后的那个奇数是几呀？如果用数表结合的方法来研究那就非常简单了（课件）N幅图棋子数1+3+5+（2n1）瞧！数形结合真是好。 3.多边形的内角和问题：一个九边形的内角和是多少度？师：第三个问题与图形的内角和有关，知道都还记得三角形、四边形的内角和吧？（记性真好）问题是：九边形的内角和是多少度？师：你打算如何来探索九边形的内角和？生：运用化繁为简的方法，退到最简单的图形，从三边形开始研究。师：好主意！那你觉得多边形的内角和与什么有关系呢？ 生：与多边形的边数 生：那咱们就从三边形开始研究，看看边数与内角和到底有什么关系？ 师：课件演示后追问：为了更清楚地看出内角和的变化情况，我们可以用一个算式来表示四边形的内角和：180乘2360度。为什么？生：看成两个三角形拼在一起，四边形内角和正好是两个三角形内角和之和。师：请你在学习卡二，接着研究五边形、六边形的内角和，并找出规律。（学生独立完成，指名汇报）。问题1：多边形内角和与它的边数有什么关系？生：多边形的内角和=180（边数-2）。问题2：一个九边形的内角和是多少度？ 180（9-2）=1807=1260问题3：一个n边形的内角和是多少度？（n-2）五、全课总结师：同学们表现可真棒！相信通过今天的学习，你对数学学习会有新的认识，说说看，这节课你都有什么收获？生：.师：