21.3实际问题与一元二次方程 (4).docx

21.3实际问题与一元二次方程（2） -增长率（下降）率问题 汕头市潮阳区新宫学校 郭世莹 教学任务分析 一、 教学目标知识与技能：1会用列方程解有关增长率的应用问题；2培养分析问题和解决问题的能力。过程与方法：在列方程解有关增长率的应用问题的过程中，进一步渗透方程思想。情感态度与价值观：1.在小组活动中体会合作与交流的重要性。2.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，形成积极参与数学活动的意识。二、学情分析：学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，本节讨论如何应用一元二次方程分析解决实际问题。本节主要探索和学习用一元二次方程解决增长率、下降率问题。三、学习重点：理解并掌握数量关系： ，其中 平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b。四、学习难点：累计增长（下降）的数量关系教学设计【活动1】创设情境，导入新知1、康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 500050%台,也就是第二个月生产了5000(1+50%) 台;增长率是50%, 若第三个月按相同的增长率生产，则为 5000(1+50%)2台。2、 康佳公司某型号彩电,第一季度按5000元/台价格销售,为打开市场，第二、三季度连续两次降价，都降了10%,则第二季度为 5000(1-10%) 元/台，第三季度为 5000(1-10%)2 元/台。【活动2】探索新知例1 某农场2014年的产量是50万kg，2016年是60.5万kg，求平均每年的增长率。 分析：如果把平均每年的增长率看作x（注意百分号已包含在x之中）则 ：2015年产量为 50（1+x）万kg；2016是在2015年基础上增长的，增长率还是x，因此2016年的产量为50(1+x)2万kg 。 解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2=60.5 (1+x)2=1.21 解得 x1=0.1=10%, x2=-2.1(不合题意，舍去) 答：平均每年增产10%。 【活动3】练习1. 某农场粮食产量是：2003年1200万千克，到2005年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ( )A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x)2=14522.甲药品两年前生产1t的成本是5000元，现在生产1t的成本是4050元，求甲药品成本的年平均下降率3.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产20% ，计划明年再增产 30% ，则明年的产量为( 1560 )斤。 归纳：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b则其数量关系可表示为 其中增长取+,降低取【活动4】例2 某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，如果二、三月份 平均每月的增长率相同，则该增长率是多少？ 【分析】如果把每年的增长率看作是x，一月的产量为100万元；二月是在一月基础上增长的，增长率是x，因此，二月的产量为100(1+x)万元 ，三月的产量为50(1+x)2万元；而331万元是第一 季度总和。解：设二、三两月的平均增长率为x,由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 解得 x1=0.1=10%, x2= -3.1(不合题意，舍去) 答：平均每年增产10%。【活动5】随堂练习 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房【活动6】课堂总结1、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b则其数量关系可表示为其中增长取+,降低取2、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)2次后累计的总量是c, 则其数量关系可表示为 a+a(1+x)+a(1+x)2=c【活动7】拓展创新某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问该方案对购房者是否更优惠？为什么？【活动8】布置作业1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2005年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 -( )A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x)2=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-( )A.200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=10003、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）A55 (1+x)2=35 B35(1+x)2=55C55 (1x)2=35 D35(1x)2=554、随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的