浙江省仙居宏大中学2015-2016学年高二数学4月教学效果检测（期中）试题.doc

宏大中学2015学年度下学期4月份教学效果检测高二 数学试卷试卷总分：100分；考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分）1已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知=（2，3，5），=（3，x，y），若，则（ ）A Bx=9，y=15 C Dx=9，y=153设，若，则（ ）A B C D4设曲线y在点（3，2）处的切线与直线axy30垂直，则a等于 （ ）A2 B2 C D55位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种 B20种 C25种 D32种6若=（2，1，0），=（3，4，7），且（+），则的值是（ ）A0 B1 C2 D27有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A.4320 B.2880 C.1440 D.7208数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（ ）A2（2k+1） B C2k+1 D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）9复数的虚部为 ，的共轭复数 10在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，则的中点的坐标为_，_11已知函数在处的切线与直线平行，则的值为_126名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种。 13有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 14用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证的不等式是 15某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n= （2）第2014棵树所在点的坐标是 .三、解答题（本大题共5题，16,17,18,19每题10分，20题15分，共55分）16（本题满分10分）已知复数（1）求；（2）若，求实数的值17如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？19已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；20（本小题满分15分）已知函数（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）3参考答案1C【解析】试题分析：根据复数的运算可知，即在复平面内的坐标为，所以在第三象限，故本题的正确选项为C.考点：复数的运算，复数象限的关系.2A【解析】试题分析：轨迹题意可得与共线，即，结合向量的有关运算即可得到答案解：由题意可得：=（2，3，5），=（3，x，y），并且，所以，所以，x=，故选A考点：空间向量运算的坐标表示3B【解析】试题分析：因，所以由解得，故选B考点：求导数并求对数方程4B【解析】试题分析：因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，又因为该切线与直线垂直，所以，解得；故选B考点：1导数的几何意义；2两直线的位置关系5D【解析】试题分析：如果不规定每个同学必须报名，则每人有3个选择。报名方法有33333243种。如果规定每个同学必须报名。则每人只有2个选择。报名方法有2222232种。考点：排列、组合6C【解析】试题分析：利用（+）即可得出 解：=（2，1，0）+（3，4，7）=（3+2，4，7），（+），2（3+2）（4）+0=0，解得=2故选C考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直7A【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理，故选：A考点：乘法原理.8A【解析】试题分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 =2（2k+1），故选A考点：数学归纳法9，【解析】试题分析：，虚部为，共轭复数考点：复数的概念及其计算10；.【解析】试题分析：由图可知：，由两点的中点坐标公式知，的中点的坐标为，即；由两点间的距离公式知，.考点：1.空间中两点的中点坐标公式；2.空间中两点的距离公式11【解析】试题分析：因为，所以考点：导数几何意义12729 【解析】试题分析：根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有。 考点：分步乘法计数原理的应用，13丙【解析】试题分析：若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.14【解析】解：用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证的不等式是151936,(10,44)【解析】试题分析：（1）设正半轴上的点依次为，继续列举不难发现与对应棵数关系：所以（44,0）对应棵数为.（2）因为，所以第2014棵树位置为先从点（44,0）向上走到（44,44），种植44棵树，再向左走到(10,44)，种植34棵树.考点：归纳猜想16（1）；（2），【解析】试题分析：（1）利用复数的计算法则将其化简，即可求得；（2）利用复数的计算法则将等号左边化简，再根据等号左右两边实部虚部相等即可求解试题解析：（1），；（2），考点：复数的计算17（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查中位线、平行四边形的证明、线面平行、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，作出辅助线MN，N为中点，在中，利用中位线得到，且，结合已知条件，可证出四边形ABMN为平行四边形，所以，利用线面平行的判定，得平面；第二问，利用面面垂直的性质，判断面，再利用已知的边长，可证出，则利用线面垂直的判定得平面BDE，再利用面面垂直的判定得平面平面；第三问，可以利用传统几何法证明二面角的平面角，也可以利用向量法建立空间直角坐标系，求出平面BEC和平面ADEF的法向量，利用夹角公式计算即可.（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，且平面，所以平面 4分（2）证明：在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 6分在直角梯形中，可得在中，所以 7分所以平面 8分又因为平面，所以平面平面 9分（3）（方法一）延长和交于在平面内过作于,连结由平面平面，平面平面=，得，于是又，平面，所以，于是就是平面与平面所成锐二面角的平面角. 12分由，得.又，于是有.在中，.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14分（方法二）由（2）知平面，且 以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系易得 .平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得所以为平面的一个法向量 分 设平面与平面所成锐二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14分考点：中位线、平行四边形的证明、线面平行、线面垂直、面面垂直、二面角.18(1)；(2) 121【解析】试题分析:解排列组合的应用题一定要仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，要按元素的性质进行分类，按事件发生的过程进行分步， (1)先从5名男司机中选3名，再从4名女司机中选2名，可用分步乘法原理；(2)至少两名男司机，先分类可分为2男3女，3男2女，4男1女，5男，再在每一类中应用分步解：（1）利用分步乘法原理：,（2）利用分类加法与分步乘法原理：考点：分步乘法原理，分类加法原理19（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论与0的大小关系，确定导函数的符号，进而求出函数的单调区间试题解析：（）当时，切点，曲线在点处的切线方程为，即（）的定义域为，当，即时，令，且，所以；令，且，所以当，即时，恒成立，综上：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增考点：1导数的几何意义；2利用导数研究函数的单调性20(1) ；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：(1)由求导判的函数在上单调递增，可求函数的最小值；（2）因存在单调递减区间，所以有正数解，再分类讨论对类一元二次函数存在正解进行讨论.（3）利用数学归纳法进行证明即可.试题解析：（1），定义域为 ， 在上是增函数 .（2） 因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解 当时，