九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 九年级数学 上新课标 人 一次函数与二次函数的综合应用 2015 茂名中考 某公司生产的某种产品每件成本为40元 经市场调查整理出如下信息 该产品90天内日销售量 m件 与时间 第x天 满足一次函数关系 部分数据如下表 该产品90天内每天的销售价格与时间 第x天 的关系如下表 考查角度1指明函数关系求解析式 例1 1 求m关于x的一次函数表达式 2 设销售该产品每天利润为y元 请写出y关于x的函数表达式 并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大 最大利润是多少 提示 每天销售利润 日销售量 每件销售价格 每件成本 3 在该产品销售的过程中 共有多少天销售利润不低于5400元 请直接写出结果 解析 1 用待定系数法即可求出一次函数的解析式 2 根据利润 日销售量 每件销售价格 每件成本 列出y与x的函数关系式 然后在自变量的取值范围内利用函数的性质求出最大值 3 1 x 50时 令 2 x 40 2 7200 5400 解得x1 10 x2 70 由函数图象的增减性可知从第10天到第49天 共有40天销售利润不低于5400元 当50 x 90时 令 120 x 12000 5400 解得x 55 即从第50天到第55天共6天销售利润不低于5400元 所以一共有46天销售利润不低于5400元 解 1 m与x满足一次函数关系 设m kx b 将x 1 m 198 x 3 m 194代入 得解得 m关于x的一次函数表达式为m 2x 200 经检验 符合题意 2 由题意知y关于x的函数表达式为 当1 x 50时 y 2x2 160 x 4000 2 x 40 2 7200 2 0 当x 40时 y有最大值 最大值是7200 当50 x 90时 y 120 x 12000 120 0 y随x的增大而减小 即当x 50时 y的值最大 最大值是6000 综上所述 当x 40时 y的值最大 最大值是7200 3 有46天销售利润不低于5400元 解题归纳 本题为二次函数与一次函数的实际应用 求解此类问题时一定要明白相应的等量关系 如本题中的 每天销售利润 日销售量 每件销售价格 每件成本 1 2015 莆田中考 某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口 普通售票窗口从上午8点开放 而无人售票窗口从上午7点开放 某日从上午7点至10点 每个普通售票窗口售出的车票数y1 张 与售票时间x 小时 的变化趋势如图 1 所示 每个无人售票窗口售出的车票数y2 张 与售票时间x 小时 的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分 如图 2 所示 若该日截至上午9点 每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 1 求图 2 中的抛物线的解析式 2 若该日共开放5个无人售票窗口 截至上午10点 两种窗口共售出的车票数不少于900张 则至少需要开放多少个普通售票窗口 解 1 由题意可设y2 ax2 当x 2时 y2 y1 40 把 2 40 代入y2 ax2 得a 10 y2 10 x2 2 设y1 kx b 1 x 3 把 1 0 2 40 分别代入y1 kx b 易得y1 40 x 40 当x 3时 y1 80 y2 90 设需要开放m个普通售票窗口 则80m 90 5 900 m 5 m取整数 m 6 答 至少需要开放6个普通售票窗口 考查角度2根据图象或表格判断函数关系 2015 黄陂区校级模拟 在 母亲节 期间 某校部分团员参加社会公益活动 准备购进一批许愿瓶进行销售 并将所得利润捐给慈善机构 根据市场调查 这种许愿瓶一段时间内的销售量y 个 与销售单价x 元 之间的对应关系如图22 56所示 1 试判断y与x之间的函数关系 并求出函数关系式 2 若许愿瓶的进价为6元 个 按照上述市场调查的销售规律 求销售利润w 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 3 在 2 的前提下 若许愿瓶的进货成本不超过900元 要想获得最大的利润 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润 例2 解析 1 观察可得该函数图象是一次函数的图象 设出一次函数解析式 把其中两点代入即可求得该函数解析式 把其余两点的横坐标代入看函数值是否与点的纵坐标相同 2 销售利润 每个许愿瓶的利润 销售量 3 根据进货成本可得自变量的取值范围 结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润 故y与x之间的函数关系式为y 30 x 600 解 1 y是x的一次函数 设y kx b 图象过点 10 300 12 240 解得 当x 14时 y 180 当x 16时 y 120 即点 14 180 16 120 均在函数y 30 x 600的图象上 y与x之间的函数关系式为y 30 x 600 2 w x 6 30 x 600 30 x2 780 x 3600 即w与x之间的函数关系式为w 30 x2 780 x 3600 3 由题意得6 30 x 600 900 解得x 15 函数w 30 x2 780 x 3600图象的对称轴为直线x 13 a 30 0 抛物线开口向下 当x 15时 w随x的增大而减小 当x 15时 w最大 1350 当销售单价为15元时 销售这批许愿瓶可获得最大利润 为1350元 解题归纳 函数图象上的点在同一直线上 则此函数是一次函数 利用待定系数法即可求出函数解析式 2 某企业信息部进行市场调研发现 信息一 如果单独投资a种产品 所获利润ya 万元 与投资金额x 万元 之间存在某种关系的部分对应值如下表 信息二 如果单独投资b种产品 则所获利润yb 万元 与投资金额x 万元 之间存在二次函数关系 yb ax2 bx 且投资2万元时获利润2 4万元 当投资4万元时 可获利润3 2万元 1 求出yb与x的函数关系式 2 从所学过的一次函数 二次函数中确定哪种函数能表示ya与x之间的关系 并求出ya与x的函数关系式 3 如果企业同时对a b两种产品共投资15万元 请设计一个能获得最大利润的投资方案 并求出按此方案能获得的最大利润是多少 解 1 由题意将 2 2 4 4 3 2 代入函数关系式yb ax2 bx 得解得 yb与x的函数关系式为yb 0 2x2 1 6x 2 根据表格中的对应值可以确定为一次函数 故设函数关系式为ya kx m 得解得 则ya