利率风险与利率期限结构.docx

8债券利率风险分析与利率期限结构正如前面讨论过的，利率风险是债券所面临的最主要风险。衡量利率风险的基本思路是测量当利率出现波动时，债券价格的变化幅度。常用的方法有两类，一是全价法，一是久期法，其中久期法的具体指标又包括实际久期、修正久期和麦克莱久期；同时为了提高久期法的准确性，凸率的分析也非常重要。8.1 全价法全价法（Full Valuation Approach）是最直观的利率风险衡量方法，那就是假定利率以一定幅度的变化后，重新计算债券的价格，并分析债券在利率波动前后的价格变化。在使用过程中，通常将利率的波动分别设想为好、中、坏三种或更多的情形，然后依据不同情形下利率的变化，分别计算债券价格的变化。因此，这一方法又称为情形分析法（Scenario Analysis）。这一方法对所管理债券不多、投资组合不复杂且债券的种类也比较简单的投资者，不失为一种简单和适用的选择。在设计不同的情形时，利率的变化或市场要求收益率的变化又可以分为利率的平行移动和非平行移动两类。所谓平行移动是指对不同的债券，其收益率变化幅度完全一致，与债券的种类、期限等没有关系；而非平行移动则根据债券的不同特点，假定具有不同的收益率变化，以下分别举例予以说明。先看下表中5年期7%债券，当前价格为1042.65美元，收益率为6%，如果市场要求收益率上、下各50个基点，其价格变化将分别下降2.07%和4.09%，如果利率下降50或100个基点，则债券和会上升2.12%和4.30%。从这一组数字可以看到，一是利率变化幅度越大，对价格的影响也越大；二是即使利率上涨或下跌的绝对数字一样，比如上或下50个基点，对价格影响的幅度也会不同，即利率的上涨或下跌对价格影响是不对称的。表8-1：债券收益率波动对价格的影响（5年期债券）图表 01 债券收益率波动对价格的影响（5年期债券）期限现金流初始利率变化幅度（基点） 6.00 50.00 100.00 -50.00 -100.00 135 33.98 33.90 33.82 34.06 34.15 235 32.99 32.83 32.67 33.15 33.31 335 32.03 31.80 31.57 32.26 32.50 435 31.10 30.80 30.50 31.40 31.71 535 30.19 29.83 29.47 30.56 30.93 635 29.31 28.89 28.47 29.74 30.18 735 28.46 27.98 27.51 28.95 29.44 835 27.63 27.10 26.58 28.17 28.73 935 26.82 26.25 25.68 27.42 28.03 101035 770.14 751.69 733.73 789.08 808.54 债券价值 1,042.65 1,021.06 1,000.00 1,064.80 1,087.52 债券价格变化幅度0-2.07%-4.09%2.12%4.30%另一方面，针对不同期限的债券，利率的上涨或下跌对价格影响也是不同的，如果上面的债券期限不是5年，而是10年，则其结果将如下表：表8-2：要求收益率变化对债券价格的影响（10年期债券）图表 02要求收益率变化对债券价格的影响（10年期债券）期限现金流初始利率变化幅度（基点） 6.00 50.00 100.00 -50.00 -100.00 135 33.98 33.90 33.82 34.06 34.15 235 32.99 32.83 32.67 33.15 33.31 335 32.03 31.80 31.57 32.26 32.50 435 31.10 30.80 30.50 31.40 31.71 535 30.19 29.83 29.47 30.56 30.93 635 29.31 28.89 28.47 29.74 30.18 735 28.46 27.98 27.51 28.95 29.44 835 27.63 27.10 26.58 28.17 28.73 935 26.82 26.25 25.68 27.42 28.03 1035 26.04 25.42 24.81 26.68 27.34 1135 25.28 24.62 23.97 25.97 26.68 1235 24.55 23.84 23.16 25.27 26.02 1335 23.83 23.09 22.38 24.60 25.39 1435 23.14 22.37 21.62 23.94 24.77 1535 22.47 21.66 20.89 23.30 24.17 1635 21.81 20.98 20.18 22.68 23.58 1735 21.18 20.32 19.50 22.07 23.00 1835 20.56 19.68 18.84 21.48 22.44 1935 19.96 19.06 18.21 20.90 21.89 201035 573.05 545.93 520.16 601.59 631.63 债券价值 1,074.39 1,036.35 1,000.00 1,114.20 1,155.89 债券价格变化幅度0-3.54%-6.92%3.71%7.59%可以看到，对于10年期债券，利率上、下浮动50个基点，其价格分别下降3.54%和上升3.71%，上涨的幅度大于下跌的幅度；利率上、下浮动100个基点时，价格分别下降6.92%和上升7.59%，同样上涨的幅度大于下跌的幅度。这一幅度远大于5年期债券，且同样表现出非对称性和随利率波动幅度增大而增大的特点。对于利率的非平行波动，即对不同期限或不同种类的债券，利率波动幅度不同时的情况，与上述的平行波动相似，这里不再赘述。8.2 债券价格波动特征债券价格主要随期限、息票利率、嵌入期权及市场要求收益率等因素的影响而波动。对于无期权的固定利率债券，其债券价格波动主要有以下几个特征：一是债券价格波动方向与市场要求收益率相反，即市场要求收益率越高、债券价格越低，否则越高。但债券价格随要求收益率变化的幅度并不对称，即收益率的同等反向波动，其价格波动方向相反，但幅度不等。二是如果收益率的变化足够小，债券价格的波动幅度可以认为保持不变。不过要特别注意，这里指的是当收益率变化非常小的时候，如果收益率变化太大，这一特征将不再成立。三是对幅度相同、方向相反的收益率变化，债券价格上升的幅度大于价格下跌的幅度。关于这几个特点，在上一小节的表格分析中已经可以清楚地看到，为了更直观地了解这几个特征，可以参看下图：图表 03债券价格与市场要求收益率的正凸率关系图8-1 债券价格与市场要求收益率的正凸率关系上图是一10年期债券的价格与不同市场要求收益率的关系图。图中，Y1-Yo=Y0-Y2 =4.5%，但Po-P1=589.66-422.12167.54美元P2Po=844.11-589.66254.45美元，二者相差86.92美元。市场要求收益率上、下浮动的幅度一致，但导致的价格变化却不同。显然，这与价格收益率曲线的凸性有关，即价格收益率曲线不是直线，而是凸向原点的。不同债券，其价格收益曲线凸向原点的幅度，即曲线的凸率是不同的，凸率越大，则上述差值更大；反之，如果凸率较小，差值也越小。上图中曲线是凸向原点的，也有债券的价格收益曲线是凸出的方向是远离原点的，这时曲线的凸率为负（Negative Convexity）。对于具有负凸率的价格收益曲线的债券，同样的收益率上、下波动，债券价格下跌的幅度将大于价格上涨的幅度，如图所示：P0-P1P2-PoP2P1PoY1YoY2图表 04债券收益曲线凸率为负的情形图8-2：债券收益曲线凸率为负的情形与前面凸率为正的曲线不同，这里同样幅度的收益率上涨或下跌，所造成的债券价格下跌或上涨的幅度刚好相反，下跌的幅度超过上涨。图中，Y1-Yo=Yo-Y2，但Po-P1P2-Po。这种情况在有赎回权的债券价格波动中，表现得很明显。对嵌有期权的债券，其价格波动与上述无期权债券的价格有所不同。例如，对嵌有赎回权的债券，当市场利率下降到一定程度，使赎回债券进行再融资对发行人有利时，债券就极有可能被赎回。这时债券价格随着市场要求收益率下降而上升的幅度就会小于同等条件没有赎回期权的债券。嵌有赎回权的债券，其价格随市场收益率波动而变化的情形如下图所示。图中，CC是嵌赎回期权债券的价格收益曲线，而CC则是无赎回权普通债券的价格收益曲线。在收益率y*之上，两曲线没有差异。当收益率降到y*之下后，两曲线出现了明显的差异，即有赎回权的债券价格将低于无期权债券的价格，且对收益率的弹性也较无期权债券的小，即增长幅度更小。同时，嵌赎回权债券的价格收益曲线的凸率由无期权债券的正凸率变成了有期权债券的负凸率。CC与CC两线之间的差异，则是赎回权的价格。前面介绍的负凸率曲线，在嵌赎回权的债券中，当市场收益率低于某个临界值（如债券的息票利率）后可以看得很清楚。因此，对嵌赎回期权的债券，在计算其收益率时，要分两种情况，一是如果市场要求收益率高于y*时，与普通无期权债券一样，直接计算其到期收益率；如果市场要求收益率低于y*时，则应计算其赎回收益率，即假定债券会按赎回规划被赎回时的收益率。图表 05嵌赎回期权债券的价格与市场要求收益的关系y*市场要求收益率价格CCC赎回期权债券无期权债券图8-3：嵌赎回期权债券的价格与市场要求收益的关系P价格价格价格Y*市场要求收益率无期权债券嵌回售期权债券P价格P价格与赎回权不同的，回售权是属于投资者的选择权，当市场利率较高时，投资者有权按既定条件将债券回售给发行人，并取得资金用于再投资。嵌回售权的债券，其价格收益曲线则如下图所示：图表 06嵌回售权债券的价格收益曲线P价格价格价格Y*市场要求收益率无期权债券嵌回售期权债券P价格P价格图8-4：嵌回售权债券的价格收益曲线图中PP是嵌回售权债券的价格收益曲线，而PP则是普通无期权债券的价格收益曲线。可以看到，在y*之下，两种债券的之间并无差异，但当市场要求收益上升到y*之上时，债券的持有人就可能选择将债券回售给发行人取得资金用于再投资。两线之间的差异，表示在不同收益率时，回售权的价值。可以看到，当市场要求收益率上升到y*以上后，有回售权的债券，价格将高于无期权债券。前面对债券价格随利率或收益波动而变化的分析，都是定性的。作为对债券价值的分析，只定性是不够的，下面介绍久期和凸率等常用的债券利率风险分析工具。8.3 久期久期（Duration），也有将其译为持续期，无论怎么译，仅从文字意义上很难理解这一概念的准确含义， 这与英文原文的含义相关。之所以会这样，与麦考雷久期算法中，以债券现金流现值为权重，对获得各现金流的时间作加权平均后所得的值，这个值从计量单位上讲有时间的含义。但这里要特别说明的是，虽然上述方法计算的值的确在计量单位上有时间的含义，但并不表示久期真是一个时间概念。如果非要从时间含义上去理解，可以理解为收到债券现值的平均时间，例如某一债券的久期为5年，可以理解为收到该债券现值的平均时间约为5年，但绝对不表示债券将于5年后到期。总之，从时间含义上理解久期是很令人费解的，不如直接将其理解为价格弹性更直接。另有一种说法，即将久其理解为价格收益曲线的一阶导数。从本节中以后内容中可以看到，久期预测价格的直线的确是价格收益曲线的切点，从数学推导中，这种说法的确不错。但这种说法与其说有助于理解债券的价格收益关系，不如说其说明了久期与价格收益关系间的数理联系。久期的本质含义是对债券价格相对于利率的弹性的测度，比如，利率每100个基点的变化，债券价格会变化多少个百分点。引入久期这一工具的原因，是为了给投资者提供一个简便的分析债券价格变化的方法，特别是对于大型投资公司等持有多种债券的投资者。利用久期可以简单和快捷地估算出利率的变动对持有债券价值的影响幅度。在具体使用久期分析债券价格时，通常也同时运用凸率分析以提高分析的准确性。所以这一分析法也常称为久期凸率分析法（Duration-Convexity Approach）。按上面弹性的定义，则久期的计算公式为：（8-1）比如前面图中的债券，当收益率为10%时，债券价格为589.66美元，当收益率下降或上升波动50个基点后，其价格分别为612.91美元和567.46美元，则该债券在收益率为10%时，其久期为：这一计算的结果表明，对于该债券，在收益率为10%时，利率每波动100个基点，债券的价格会逆向波动约770.78个基点，或7.7078个百分点。当然，这只是一种粗略的估计。同时，上例中利率波动幅度较大，可能会影响这一方法的准确性。根据久期的含义，我们也可以使用久期对债券价格的变化加以分析，即：用于上例的分析，当利率为10%时，债券的价格为589.66美元，如果利率分别上、下波动10，50，100，200，450个基点，其真实价格与按久期预测的价格分别如下表：图表 07 全价法与久期法预测债券价格的差异表8-3 全价法与久期法预测债券价格的差异收益率波动（基点）-1010-5050-100100-200200-450450全价法 594.22 585.14 612.91 567.46 637.27 546.26 689.55 506.68 844.11 422.12 久期法 594.20 585.11 612.38 566.93 635.11 544.21 680.56 498.76 794.18 385.14 差额（绝对值） 0.02 0.03 0.53 0.53 2.16 2.05 9.00 7.92 49.93 8.4 36.98 使用更多的数据，可以作成下图。可以看到以下特点：一是当估计价格使用的利率波动值接近计算久期时所设定的利率波动值时，差异最小，仅差0.53美元，在图中表现为利率在10%时最低；二是当估计价格使用的利率波动值偏离计算久期使用的利率波动值时，差异扩大，无论是从波动幅度扩大的方向，还是从缩小的方向，这种差异都扩大，在图中表现为曲线两端上翘；三是久期法预测的准确性，与计算久期时所使用的利率波动值有关，且也与所选择的点有关，例如，不选择利率为10%的点，而选择利率为5%或其它值的点作基础计算，则上表又会不同。四是与全价法相比，久期法倾向于低估债券的价格，无论是对涨价还是跌价时，都会低估债券的价格，在凸性的图中表现为久期预测的直线总是处于抛物线的下方；五是在利率上涨或下跌时，对债券价格预测的偏差的不对称的，即图中以利率为10%（无利率差）为中心，则曲线两边不对称。之所以出现这些特征，与价格收益曲线的凸性有关。图表 08全价法与久期法预测债券价格的差异图8-5 全价法与久期法预测债券价格的差异麦考雷久期（Macaulay Duration），是1938年由弗雷德里克麦考雷提出的，其计算公式为： （8-2）这就是前面提到过的，以现金流现值为权重计算加权平均时间的久期。这一方法是假定了债券的现金流不发生改变，只是时间分布会有影响。在实践中，一般使用修正后的麦考雷久期，即修正久期（Modified Duration），其公式是：（8-3）对于无期权的普通债券，修正久期与前面介绍的以价格弹性定义为基础的久期，能达到相似的预测效果，差异不大。但修正久期显然不适合对嵌期权债券的分析，因为期权通常会改变债券的现金流。对于嵌有期权的债券，其久期的计算必须考虑其现金流的改变和实际收益率的变化。比如，对不同的现金流（息票收入、本金、赎回价格、回售价格等），分别应按不同的收益率（到期收益率、赎回收益率、回售收益率等）贴现。经过这些调整后计算出的债券价格对收益的弹性，称为实际久期（Effective Duration）。另外，对于投资组合而言，整个组合的久期是个别债券久期以价值为权重求得的加权平均值。算法固然简单，但在使用时要特别注意，投资组合的久期，只有当整个投资组合中所有债券的市场要求收益率都发生相同幅度的改变时，这一加权平均的久期才适用，否则不能直接照搬。例如，投资组合P包括三种债券，其市场价值和久期分别如下表中的2、4栏，如果市场要求收益率对三种债券都下降50个基点，则组合P的价值增加4035.44元。表8-4投资组合的久期与适用条件图表 09 投资组合的久期与适用条件债券 当前市值 权重 久期 加权值 收益率变化 价值变化 收益率变化 价值变化 A 50,000 0.33 4.83 1.61 -0.50% 1,206.50 -0.50% 1,206.50 B 78,900 0.53 5.17 2.72 -0.50% 2,039.17 -0.60% 2,447.00 C 21,100 0.14 7.49 1.05 -0.50% 789.77 0.10% -157.95 总额 150,000 1.00 17.48 5.38 4,035.44 3,495.55 如果用组合的久期可以用第3栏中的权重第4栏各债券的久期值加总，得到加权平均久期为5.38，再根据价值变化-当前市场值组合的久期利率变化值4035.44元（不考虑四舍五入）。但是，假如收益率变化对不同的债券不同，如上表中第7栏，则组合的价值变化为3495.55元，不再是4035.44元。对于持有大量不同种类债券的投资者，在使用久期分析债券时，可以将所持有的债券，按对利率敏感性的特点，分成不同的类别，再按类别计算各类别的组合久期，这样既可以减少工作量，也可以尽是避免因为债券性质的差异造成的误差。8.5 凸率正如前面已经讲到的，凸性指的是债券的价格收益曲线凸向原点或远离原点的特征，一般情况下，债券的价格收益曲线的凸率都为正，所以在这里主要讨论正凸率的价格收益线。如图8-5所示，当用久期进行价格预测时，相当于在某一点，如图中利率为10%这一点，求得价格收益曲线的切点，并假定从这一点来看，债券的价格波动与利率的波动成相关系数为负的直线关系。当利率偏离10%不远，如相关50个基点时，全价法与久期法预测的债券价格相关不大，但随着利率偏离值的增大，价格预测值的差异也随之增大。图中利率相差达到2个百分点，即200个基点时，价格预测值的差异就很明显了；利率差异达到400个基点时，差异就更大。可见，久期法如果不加以修正，只能用于利率没有显著波动或利率波动只限于较小幅度的范围内时才能用，当利率出现较大幅度的波动时，这一方法的准确性就会出现很大的偏差。可以想象，如果债券的价格收益曲线弯向原点的曲率更大，这种差异也会更大。图中的抛物线是以全价法计算的债券价格，显然全价法与久期法的差异在于久期法的线性假设。在图中即直线预测价格与抛物线实际价格间的差异。要提高久期法的预测准确性，就必须将抛物线的凸率考虑进去。图表 010 价格-收益率曲线的凸性与久期法价格预测图8-6 价格-收益率曲线的凸性与久期法价格预测凸性的大小，可以用下面的公式计算：（8-4）根据这一公式，则图中收益率为10%时的凸性大小（凸率）为：实际工作中习惯直接将计算得到的凸率称为债券的凸率。但事实上，即使对同一种债券，计算方法不同或计算时所选择的基点（如这里收益率为10%的点），以及所设定的收益率波动范围（如这里的50个基点为）不同的，都可能得到不同的凸率。从数理上看，除非价格收益曲线为一个圆或者曲线是对称的，否则任意一点上的凸率都可能是不同的。当然，作为一种价格估计，微小的差异并不影响其适用性。有了凸率，就可以按下面的公式调整久期的估计值：（8-5）使用时，无论收益率是下降或上升，都是在久期计算的价格的基础上，加上按凸率调整的调整值。这会调高利率下调时债券价格的升高，也会减少因利率上涨时债券价格下降的幅度。也就是说，凸率的调整，无论从利率上升或下降方向上，债券的价格都会因此比久期计算的高。根据这一公式，对前面所举例题中的久期价格预测与全价法预测的差异重新作成图，其结果如下图：图表 011全价法与久期法预测债券价格的差异（凸率调整前与调整后）图8-7 全价法与久期法预测债券价格的差异（凸率调整前与调整后）可以看到，经过凸率调整后，久期法对债券价格预测的精确程度有了明显提高，与全价法的差异也显著缩小。同时还可看到，在选择的计算点收益率为10%附近的预测精确程度有了明显的改善。在实际应用中，则可以通过选择恰当的计算点，比如当前市场利率等而提高债券价值预测结果的适用性和准确性。对于嵌有期权的债券，其现金流及收益率都可能发生改变，如果根据这些变化计算出凸率，则称其为实际凸率（Effective Convexity）。对于无期权的债券，其凸率一般都均为正，但对嵌有期权，如赎回权的债券，其凸率也可能会负，这时对久期计算的债券价格的调整值也就可能会负，即经凸率调整后的债券价格可能低于按久期法估计的债券价格。8.6 基点价值基点价值（Price Value of a Basis Point, PVBP）是一个在实践中广泛使用的衡量债券价格弹性的指标，也称为基点美元值（Dollar Value of an 01，DV01），其含义是相对于初始价格，如果市场要求收益率上、下波动1个基点时，债券价格的变动值。由于一个基点值很小，所以在定义中，忽略了1个基点的变化是上升或下降，并认为二者没有差异。其实基点价值只是久期的一个特例，其特殊性无非在于收益率的变化值为1个基点，而不是100个基点。如果知道债券的久期，也很容易计算出其基点价值。例如前面计算过的债券，当收益率为10%时，其价格为589.6589美元，当利率变为9.99%时，其价格为590.1135美元，相差0.4545美元，以久期计算，则为589.65890.00017.70780.4544美元，相差很小。8.7 期限结构理论虽然人们常常讨论社会的所谓“平均利率”水平，但真正对债券价值影响更为直接和明显的，则是不同期限及不同条件下的具体的利率。利率期限结构，指证券到期时的利息或收益与到期期间二者间的关系。在广义层面上，利率期限结构是泛指任何种类证券的收益率与其相应的期限间的关系；而狭义的利率期限结构，则是指新发国债或其同等替代债券的到期收益率与其相应期限间的关系。要注意区分利率期限结构与利率结构在概念上的不同，期限结构，是特别限定了仅从期限上对利率加以区分；而利率结构，则是从多个层面，对利率的组成加以讨论。例如，按债券发行人的资信，利率结构可以分成优质债券利率、垃圾债券利率；按企业大小，可以分成大型企业债券利率、中小企业债券利率；按发行主体的性质，可以分成国债利率和企业债券利率；按债券性质，可以分成可转债债券利率、可赎回债券债券利率、可回售债券利率等，从不同的角度，可以得到不同的利率结构，但前面这些例中讨论的，都不属于期限结构。因为期限结构讨论的是债券的收益率与其相应期限间的关系。对利率期限结构的解释，有三大类理论，即预期理论（Expectation Theory）、流动性偏好利率结构理论和市场分隔理论(Market Segmentation Theory)。其中，预期理论又因为所包含的要素不同，而有所谓不完全预期利率结构理论、完全预期利率结构理论、制度预期利率结构理论、误差修正预期利率结构理论等。8.7.1 预期理论预期利率结构理论认为，未来利率的预期是债券收益期限关系的基本决定因素，长期债券的利率反映了市场对未来短期利率的预期。这一理论是利率期限结构理论中历史最长、受批评也最多的一支。其中认为只有预期是影响利率期限结构的唯一因素的，被称为纯预期理论（Pure Expectation Theory），而相信还有其它因素，如市场流动性、偏好选择等也影响期限结构的，则称为有偏预期理论（Biased Expectation Theories）。8.7.1.1 不完全预期利率期限结构理论费雪（Fisher）（1930）就指出，“不止有一个单一的利率，代表今年与明年的交换率，而是有多种的所谓利率”，在预期的作用下，“短期利率与长期利率有一种跷板式的关系，这就是说，如果短期利率大大高过长期利率，它或将下跌，反之，它或将上涨。于是长期利率就大体上成了短期利率的规范，后者较之前者是更加变化不定的。” 费雪（1930）(M)，利率理论，上海人民出版社，1959年，中文版，p.168，p.171。费雪之所以认为货币资金的长短期供给与利率期限结构间有这样的关系，是认为，市场投资者可以根据自己的预期与利率的期限结构间的差异进行套利，套利行为的结构，是使市场利率的长短期走势与投资者的预期尽可能地一致。费雪通过引入风险因素，并将不同期限利率的差异性与风险相结合，提出长短期利率会透过长短期资金供求的变化，作用于长短期利率水平的决定。8.7.1.2 完全预期利率期限结构理论要费雪的基础上，希克斯（Hackers）在其价值与资本一著中，通过假定人们在无不确定性的情况下，具有确切的、完全的预期，且长短期资金间的市场移动是完全自由的，从而推导出“长期利率是现在的短期利率与远期短期利率之间的算术平均数”（这是在不计复利的情况下，如果计复利，则应是几何平均数引者注） 希克斯（1982，中译本）（M），价值与资本，商务印书馆，1982年版，p.135。在应用这一理论的时候，要特别注意希克斯结论成立的两上基本前提：完全预期和资金自由流动。不同的金融市场，对这两个条件的满足程度不同。在发达国家的金融市场上，两个条件都能得到近似的满足，而在一些新兴资本市场上，例如，我国的债券市场，由于金融工具种类间缺乏内在的结构规律、较高的交易成本及市场组织和交易机制的不完善，可能离这两个要求有较大的差异。这一理论的应用，当然也就不能直接照搬，而必须加以修正。8.7.1.3 制度预期利率期限结构理论这一理论是在前面的预期理论基础上，将制度因素考虑进去提出的，例如，鲁兹（F. A. Lufz）和（C. E. Walker）提出，如央行的准备金政策，国家的税收政策等，会直接影响到长、短期市场上资金的供求状况，而这些是不能用纯粹的预期因素进行解释的 转引自：曾康霖（2004），曾康霖著作选，卷七，利息论，经济科学出版社，2004年版，p.190。其中，银行准备金政策，既包括准备金比例的高低、合格准备金资产的标准，例如，是否可以用短期国债作为准备金、以及准备金资产结构的限制，如短期国债的最高占比等。税收政策方面，他们考察了税率的高低、不同纳税主体适用税率的差异性及减免等因素。虽然，鲁兹等人提出了制度因素会改变长短期利率的贴现值，却坚信，制度因素并不会改变预期对利率结构的作用，即“不同借款期限的利率间互相关系式乃由对将来的利率变化走势的预期所决定” 转引自：曾康霖（2004），曾康霖著作选，卷七，利息论，经济科学出版社，2004年版，p.192。8.7.1.4 误差修正预期利率期限结构理论这一理论由米兹曼提出，其主要的观点是：如果人们预期与事实有出入，则原来预期将依此新经验加以修正。即相信一般的预期利率期限结构理论提示了两项短期利率、预期（远期）短期利率与长期利率间的关系，但忽视了预期短期利率与现实观察的短期利率间的误差。因此，只要在预期理论的基础上，将可能的误差考虑进去，通过不断修正预期，就可以提高预期理论的准确性和实用性。在假定（1）短期与长期证券完全具有互相替代关系；（2）许多对不确定无所谓的投资者具有相同的预期后，米兹曼认为，如果实际利率较预期利率高时，投资者透过市场行为将系统地向上修正对短期利率的预期，相应地，如果实际利率低于原预期利率时，则可能发生系统地向下修正行为。所以，“将来短期利率的变化是随现期的短期利率的预测误差而变动”，用公式表示，即 转引自：曾康霖（2004），曾康霖著作选，卷七，利息论，经济科学出版社，2004年版，p.194，有格式修订。：从上式可以看到，在这一理论下，未来t时刻和t-1时刻预期的n期利率的是未来t时刻和t-1时刻1期利率预测差异的函数。按米兹曼的直线假定，上式可以写成：这一理论虽然有助于预期理论的实用化，但由于不同的投资者对长期和短期利率的预期各不相同，缺乏可比性；以及随着时间长度的不同以及经济周期等因素的影响，长期和短期利率间并不一定存在固定的线性关系，因此，这一理论的实用性也受到很大的限制。8.7.2 流动性偏好利率期限结构理论偏好理论(Preferred Habit Theory)假定投资者为风险厌恶者，因此，投资者所追求的并不一定是利润最大化，因为最大化的利润，常常意味着需要承受最大化的风险。所以，包括最先提出这一理论的凯恩斯及后来的希克斯都认为应将风险和收益结合起来研究利率的期限结构问题。豪根（R. A. Haugen）提出流动性溢酬（Liquidity Premiums）是一种风险报酬，特别是当投资者认为长期债券与短期债券不具有完全替代性时，利率的期限结构将不仅要受市场对未来利率的预期影响，而且还要受长短期期限不同对流动性报酬特性的影响。米凯塞尔（J. B. Michaselsen）通过将投考分成资产避免风险的预防损失者和偏爱风险的投机者，这两类投资者在市场上的行为将影响整个市场的利率预期和对利率高低的风险调整。由于长期债券和短期债券的流动性不同，将影响到这些投资者则宣称，普遍避免风险的现象会影响利率结构及对未来利率变动的预期 转引自：曾康霖（2004），曾康霖著作选，卷七，利息论，经济科学出版社，2004年版，p.198。这一理论的实质是将投资者对资本价值不确定性风险的回避因素导入预期利率期限结构理论。因为流动性的差异，当有风险的时候，长期债券比短期债券的风险大，长期利率要比短期利率高，原因是（1）短期债券比长期债券的流动性高，且对短期利率的预测难度更小、准确性更高，所以流动性溢酬也应相对较长期债券更低；（2）而以短期资金转期续借时，则可能因为交易成本和续借时的不确定性而导致短期资金的成本较高；（3）以票据再贴现的方式办理长期借款时，会因为再贴现成本和风险成本而使长期利率高于短期利率。上面三个因素的综合作用，既可能使长期利率高于短期利率，也可能出现相反的情况。不同于流动性理论，偏好理论相信除了流动性以外，其它因素会影响远期利率、且这些因素综合作用的结果，使不同期限债券的收益表现出非单调递增的特点，而是既可能出现增、也可能出现减的情况。例如，对某一期限债券的供求关系不同于另一期限债券的供求关系，或者说市场对不同期限债券的选择偏好出现差异。由于这种偏好既可能使某一期限的债券出现供大于求，也可能是求大于供，所以表现在债券收益上，既可能是正的溢价，也可能是负的溢价。因此，对任何一种形状的收益曲线，在这种理论下，都可能有三种不同的解释，因为既可以理解为是对远期利率的预期造成的，也可以理解为是正或负的偏好溢价。利率的任何变动，都是这几种原因综合作用的结果，所以仅从利率的上升或下降，无法估计出具体哪个因素的变动方向。8.7.3 市场分割利率期限结构理论市场分隔理论(Market Segmentation Theory)，又称压力避免利率期限结构理论。该理论假定投资者是风险厌恶者。因此，投资者在做债券投资时，最重要的是关心债券的到期时间是否与其计划的持有期限一致，而不是收益率 曾康霖（2004），曾康霖著作选，卷七，利息论，经济科学出版社，2004年版，p.200。在这样的假设条件下，长期和短期市场之间就不再是个统一体，长期和短期资金的供求方，会因为各自对资金的需求和使用期限被局限在不同的市场，而无法自由地在长期和短期市场之间进行投资和融资。关于假定的科学性，莫地里安妮（Modigliani）分别从预防损失和投资两个方面作了说明。按他们的说明，投资者一方面要通过预期来实现到期证券的收入；另一方面则要通过投机追求风险的回避和报酬的平衡。不同期限的债券市场之间存在多种因素，使投资者不可能无成本或以较低的成本自由地在不同市场间进行投资，这些因素主要包括如投资者的资产/负债结构、政策因素(如养老金投资和商业银行等)、债券的交易费用以及贷款人的有关限制等。这些因素的存在，使债券市场的主体不可能或不愿意在不同期限的债券市场之间自由流动，从而导致债券市场被“经济地”或“政策地”分隔成了不同的市场板块。不同板块债券的收益率，最后将取决于这些板块债券的供求关系。与偏好理论一样，在市场分隔理论下，任何一种收益曲线也可以被解释成任何一种远期利率预期，上升、持平或下降。8.8 期限结构模型虽然有多种多样的期限结构理论能帮助我们理解利率的期限结构，但在金融资产定价的过程中，只是知道期限结构的走势是不够的，还必须明确不同时点上的即期利率。为此，形成了多种期限结构模型。期限结构对固定收益证券的定价，尤其显得重要。虽然Black-Scholes模型被广泛用于对期权定价，却很难直接用于对固定收益证券定价，原因是Black-Scholes模型假定了利率期限结构是水平的，即认为未来的利率是不变的。这在很短的时间内，也许有一定的合理性，而对于期限长达数十年的长期债券，这个假设显然是不合理的。对于债券，债券的价格随着到期时间的临近将趋同于债券的面值，债券价格变化的标准差也将趋近于零，Black-Scholes模型关于这两方面的假定也是不合理的。况且，如果未来利率是固定的，而且债券的未来现金流也是固定的，那么再讨论债券的定价问题就毫无必要的。因此，必须就未来即期利率的变化建立相应的模型进行分析和预测，这就是期限结构模型（Term Structure Model）这类模型涉及整个收益率曲线的运动，从静态来看，在同一时点上，必须同时对不同期限上利率的变化加以描述；从动态来看，必须同时对各个时点利率的变化加以描述，所以从复杂性来看，远比对单只股票价格进行讨论的模型复杂得多。最常用的期限结构模型包括均衡模型和无套利模型两类。从模型假设的自变量来看，主要有一元模型、二元模型、关联模型等。8.8.1 均衡模型均衡模型假定，在风险中性世界里，给定任何时刻的利率和利率所遵循的风险中性过程，就可以由下式求出该时刻的利率期限结构， （8-6）从上式可以看到，均衡模型是通过对利率等经济变量的分布作假定，再按相关的原理推导出理论利率的一种方法。只要相应的假定不变，则均衡模型也不改变。均衡模型的分析，为判断证券定价是否“正确”或“符合理论价值”提供了一个比较标准。但相关的理论假设是否正确，将直接影响到模型的正确性。除了均衡模型外，另有一类，即无套利模型，是假定市场是充分有效的，市场参考者的套利行为将即时、充分地利用一切套利机会，从而保证金融资产定价本身是准确的。只是在根据资产价格反推回去求解期限结构时，需要对利率运动的方式，作一些基本假定。这些假定不同，导致了多种不同的模型，如单因素模型和双因素模型。8.8.2 单因素模型在单因素模型中，利率运动过程只包含一个不确定性的来源。具体的单因素模型可分为两类，一类是假定利率本身的运动过程符合正态分布，其基本的形式是： （8-7）上式中，随着的不同，上式可以演变为不同的模型，如果：另一类单因素模型则是假定利率的对数值符合正态分布，从而提出了对数正态分布模型，其基本的形式为：以下分别就几种主要单因素模型进行介绍。8.8.2.1 Rendleman和Bartter模型Rendleman和Bartter模型中，利率被假定为服务几何布朗运动，具有常数期望增长率和常数波动率，其风险中性过程可以表示为： （8-8）从这里可以看到，Rendleman, Bartter模型所描述的利率期限结构变化，与典型的股票价格变化是一致的，正如可以用二叉树图分析股票价格一样，也可以用二叉树图的方法对利率期限结构进行讨论，具体参数的决定如下：在上面有关的假设中，Rendleman, Batter模型假定了利率和股票价格的波动是相似的，但在现实生活中，二者有着显著的差异，主要表现在利率会随时间的推移而呈现出向某个长期平均水平收敛的趋势，即有均值回归的特点（Mean Reversion）。没能表现出这一特点是Rendleman, Batter模型的重要缺陷。8.8.2.2 Vasicek模型如上所述，Vasicek模型可以表示为： （8-9）考虑了利率的均值回复，假设了短期利率以速率a拉向均值，且这个额外的“拉力”服从正态分布的随机项。根据这一模型，在T时刻到期的债券在t时刻的价值P（t,T）可以表示如下：根据上式，可以推导出：从上式可以看到，trT与rt之间呈线性关系。特殊的时候，如果a0，则：A(t,T)=T-t,B(t,T)=exp2(T-t)3/6。Vasicek模型在利率期限结构模型中，形式相对较为简单，也比较容易使用，但这一模型无法避免负利率问题，因为Vasicek模型假定利率变化呈正态分布；而且假定了所有的债券之间都是完全正相关的。这一模型另一个不足之处是，无法用该模型直接推导出实际的期限结构曲线。在对以债券为基础的欧式期权定价时，这一模型还是有用的。Jamshidian根据Vasicek模型推导出计算T时刻到期的、基于零息债券的欧式看涨期权在t时刻价值的公式为： （8-10）对欧式看跌期权，其公式为：特殊情况，当a=0时，p（s-T）(T-t)0.5。对于附息票的债券，因为Vasicek模型假定了债券价格间的完全相关，所以，该模型也可用于从零息债券期权的价格中求解附息票债券欧式期权的价值。基本原理是，将附息票债券看成一系列的零息债券期权。8.8.2.3 Cox, Ingersoll和Ross模型如同前面分析过的，Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型区别于Vasicek模型的区别之处就在于对均值回归模型中利率方差的假定不同，CIR模型的微分形式是： （8-11）可以看到，随机项的标准差是正比于的，即假定了利率波动的标准差会随着利率的升高而升高。与Vasice