山东省临沂十九中高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂十九中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题1已知p（8，a）在抛物线y2=4px上，且p到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）a2b4c8d162顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点（1，2），则它的方程是（）ay=2x2或y2=4xby2=4x或x2=2ycx2=ydy2=4x3已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（）ax00，使得（x0+1）e1bx00，使得（x0+1）e1cx0，总有（x+1）ex1dx0，总有（x+1）ex14已知命题p：xr，cosx=；命题q：xr，x2x+10则下列结论正确的是（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题（p）（q）是真命题d命题（p）（q）是真命题5“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）a充分非必要条件b充分必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件6已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）abcd7若椭圆和双曲线有相同的焦点f1，f2，p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|等于（）amabcm2a2d8设双曲线的个焦点为f，虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）abcd9已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd10已知双曲线e的中心为原点，p（3，0）是e的焦点，过p的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n（12，15），则e的方程式为（）abcd二、填空题11双曲线x24y2=1的渐进线方程为12设函数f（x）在x=1处存在导数，且f（1）=1，则=13已知f1、f2为椭圆=1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=14若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是15已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|=4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为三、解答题16已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=x，求三条曲线的标准方程17已知直线l1为曲线y=x2+x2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积18已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过点p（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点并求出直线方程19设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20设f1，f2分别是椭圆e：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列（）求|ab|；（）若直线l的斜率为1，求b的值21已知椭圆g：=1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（3，2）（）求椭圆g的方程；（）求pab的面积,2015-2016学年山东省临沂十九中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知p（8，a）在抛物线y2=4px上，且p到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）a2b4c8d16【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义可求得p，即点f到抛物线准线的距离【解答】解：设点p（8，a）在抛物线y2=4px（p0）上的射影为m，则m（，m），依题意，|pm|=|pf|=10，即8（）=10，p=4即点f到抛物线准线的距离等于4故选：b【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义，将点p到焦点的距离转化为点p到其准线的距离是关键，考查转化思想，属于基础题2顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点（1，2），则它的方程是（）ay=2x2或y2=4xby2=4x或x2=2ycx2=ydy2=4x【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得，可设抛物线的方程为 x2=2py，或 y2=2px，p0，把点（1，2）代入方程求得p的值，即可求得抛物线的方程【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （1，2），设它的标准方程为y2=2px（p0）4=2p，解得p=2，y2=4x（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （1，2），设它的标准方程为x2=2py（p0）1=4p，解得：p=x2=y故选：a【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题3已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（）ax00，使得（x0+1）e1bx00，使得（x0+1）e1cx0，总有（x+1）ex1dx0，总有（x+1）ex1【考点】命题的否定；全称命题 【专题】简易逻辑【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p为x00，使得（x0+1）e1，故选：b【点评】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题4已知命题p：xr，cosx=；命题q：xr，x2x+10则下列结论正确的是（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题（p）（q）是真命题d命题（p）（q）是真命题【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】本题考查复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：命题p：cosx1，不存在x，使得cosx=成立，命题p是假命题；命题q：x2x+1=命题q是真命题；p是真命题，q是假命题；pq是命题；故选d【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目5“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）a充分非必要条件b充分必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】简易逻辑【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性关键看二者的相互推出性【解答】解：由x2+x+m=0知，（或由0得14m0，），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选a【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系6已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）abcd【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），c=1，由离心率 可得a=2，b2=a2c2=3，故椭圆的标准方程为 +=1，故选 a【点评】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法7若椭圆和双曲线有相同的焦点f1，f2，p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|等于（）amabcm2a2d【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征 【专题】计算题【分析】由题意知|pf1|+|pf2|=2m，|pf1|pf2|=2a，由此可知|pf1|pf2|=ma【解答】解：椭圆和双曲线有相同的焦点f1，f2，p是两曲线的一个交点，|pf1|+|pf2|=2，|pf1|pf2|=2，|pf1|pf2|=ma故选a【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8设双曲线的个焦点为f，虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定 【专题】计算题；压轴题【分析】先设出双曲线方程，则f，b的坐标可得，根据直线fb与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则f（c，0），b（0，b）直线fb：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想9已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可【解答】解：依题设p在抛物线准线的投影为p，抛物线的焦点为f，则，依抛物线的定义知p到该抛物线准线的距离为|pp|=|pf|，则点p到点a（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和故选a【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题10已知双曲线e的中心为原点，p（3，0）是e的焦点，过p的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n（12，15），则e的方程式为（）abcd【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及a，b点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kpn=1，设双曲线方程为，a（x1，y1），b（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选b【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生综合分析问题和解决问题的能力二、填空题11双曲线x24y2=1的渐进线方程为x2y=0【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令双曲线的右边为0，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：由x24y2=0，可得双曲线x24y2=1的渐近线方程是x2y=0故答案为：x2y=0【点评】熟练掌握双曲线的方程与渐近线的方程的关系是解题的关键12设函数f（x）在x=1处存在导数，且f（1）=1，则=【考点】极限及其运算 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】化简=f（1），从而解得【解答】解：=f（1）=；故答案为：【点评】本题考查了导数的概念与极限的运算，属于基础题13已知f1、f2为椭圆=1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=8【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用椭圆的定义，可得三角形abf2的周长为4a=20，再由周长，即可得到ab的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a，则三角形abf2的周长为4a=20，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=2012=8故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题14若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是2，6【考点】特称命题；复合命题的真假 【专题】不等式的解法及应用【分析】由于命题p：“”为假命题，可得p：“xr，x2+mx+2m30”为真命题，因此0，解出即可【解答】解：命题p：“”为假命题，p：“xr，x2+mx+2m30”为真命题，0，即m24（2m3）0，解得2m6实数m的取值范围是2，6故答案为：2，6【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题15已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|=4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】先设p点坐标，进而根据双曲线的定义可知丨pf1丨=ex+a，丨pf2丨=exa，根据|pf1|=4|pf2|求得e和a，x的关系式，进而根据x的范围确定e的范围，求得e的最大值【解答】解：设p（x，y），由焦半径得丨pf1丨=ex+a，丨pf2丨=exa，ex+a=4（exa），化简得e=，p在双曲线的右支上，xa，所以e，即e的最大值是故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是利用了双曲线的定义，灵活利用了焦半径与离心率之间的关系三、解答题16已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=x，求三条曲线的标准方程【考点】圆锥曲线的共同特征 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得双曲线方程，利用椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，即可求出椭圆、抛物线的方程【解答】解：因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为=1（a0b0）又因为它的一条渐近线方程为y=x，所以=，所以e=2，因为c=4，所以a=2，b=a=2，所以双曲线方程为因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为（a1b10），则c=4，a1=8，b12=8242=48所以椭圆的方程为，易知抛物线的方程为y2=16x【点评】本题考查圆锥曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础17已知直线l1为曲线y=x2+x2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1l2即可求出切线的斜率从而问题解决（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可【解答】解：（1）y=2x+1直线l1的方程为y=3x3设直线l2过曲线y=x2+x2上 的点b（b，b2+b2），则l2的方程为y=（2b+1）xb22因为l1l2，则有2b+1=，所以b=所以直线l2的方程为y=6分（2）解方程组得，所以直线l1和l2的交点的坐标为（，）l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（，0）所以所求三角形的面积s=12分【点评】本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题18已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过点p（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点并求出直线方程【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*），直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根，由此能求出结果【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*），直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根，k=0时，y=1符合题意；k0时，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k1=0，解得k=或k=1综上可得，k=或k=1或k=0时，直线l与抛物线只有一个公共点，对应的直线l的方程分别为：y=，y=（x+2）+1，y=1，即x2y+4=0，x+y+1=0，y=1【点评】本题考查满足条件的直线的斜有一些及直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与抛物线的位置关系的合理运用19设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导20设f1，f2分别是椭圆e：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列（）求|ab|；（）若直线l的斜率为1，求b的值【考点】椭圆的应用 【专题】综合题【分析】（1）由椭圆定义知|af2|+|ab|+|bf2|=4，再由|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，能够求出|ab|的值（2）l的方程式为y=x+c，其中，设a（x1，y1），b（x1，y1），则a，b两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后结