2014年长沙中考数学真题.docx

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 如图， 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 2. 的倒数是 A. B. C. D. 3. 一个关于 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆锥B. 六棱柱C. 球D. 四棱锥 5. 一组数据 ， 的中位数和平均数分别是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 平行四边形的对角线一定具有的性质是 A. 相等B. 互相平分C. 互相垂直D. 互相垂直且相等 7. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，已知菱形 的边长为 ，则对角线 的长是 A. B. C. D. 9. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 后，能与原图形完全重合的是 A. B. C. D. 10. 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 抛物线 的顶点坐标是 12. 件外观相同的产品中有 件不合格现从中任意抽取 件进行检测，抽到不合格产品的概率是 13. 如图，直线 ，直线 分别与 ， 相交，则 度 14. 如图， 是 上的三点，则 度 15. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 16. 如图，在 中， 的面积是 ，则 的面积为 17. 如图，点 ， 在一条直线上，则 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，在 轴上存在点 到 ， 两点的距离之和最小，则 点的坐标是 三、解答题（本题共8个小题，共66分）19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 名同学进行“舌尖上的长沙-我最喜爱的长沙小吃”调查活动将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“ A ”的概率 22. 如图，四边形 是矩形，把矩形沿对角线 折叠，点 落在点 处， 与 相交于点 （1）求证：；（2）若 ，求 的面积 23. 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造已知甲种树苗每棵 元，乙种树苗每棵 元（1）若购买两种树苗的总金额为 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵 ? 24. 如图，以 的一边 为直径作 ， 与 边的交点恰好为 的中点 ，过点 作 的切线交 于点 （1）求证：；（2）若 ，求 的值 25. 如图，抛物线 （， 是常数，）的对称轴为 轴，且经过 和 两点，点 在该抛物线上运动，以点 为圆心的 总经过定点 （1）求 ， 的值；（2）求证：在点 运动的过程中， 始终与 轴相交；（3）设 与 轴相交于 ， 两点，当 为等腰三角形时，求圆心 的纵坐标 26. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”例如点 ， 都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个（1）若点 是反比例函数 （ 为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数 （， 是常数）的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数 （， 是常数，）的图象上存在两个不同的“梦之点” ，且满足 ，令 ，试求 的取值范围答案第一部分1. B【解析】因为 ，所以 ，又因为点 是 的中点，所以 2. A3. C4. C5. B6. B7. D8. C9. A10. D第二部分11. 12. 13. 【解析】， 的对顶角为 ， ，根据同旁内角互补得 14. 15. 【解析】 关于 的一元二次方程 的一个根是 ， ，解得 16. 【解析】 ， ， ， ， 的面积为 ， 的面积为 17. 【解析】 ， ， ， ， ， ， 18. 【解析】，则点 关于 轴对称点的坐标为 连接 与 轴交于点 ， 则 点到 ， 两点间的距离之和最小设直线 的解析式为 ， 解得 直线 的解析式为 当 时， 点 的坐标为 第三部分19. 20. 当 时，21. （1） 补全条形统计图如下图所示：（2） （人）（3） 22. （1） 由题意得 ， 四边形 是矩形， ，在 和 中 （）（2） ， 在 中， ， 由（1）可知 ， 23. （1） 设购买甲种树苗 棵，则需购买乙种树苗 棵由题意可得解得所以 答：甲种树苗需购买 棵，乙种树苗需购买 棵（2） 设购买甲种树苗 棵，则需购买乙种树苗 棵根据题意，得解得答：至少应购买甲种树苗 棵24. （1） 连接 是 的中点， 是 的中点， 是 的中位线， 是 的切线， ， ， （2） 连接 是 的直径， ， ，又 是 的中点， 是等腰三角形，易证 ， ，即 ， ，设 ， ， ，即 ， ， ，解得 25. （1） 根据题意，可得 ，（2） 设 的圆心 的坐标为 ，则有因为 始终经过定点 ，所以 的半径 ，显然圆心 到 轴的距离 过圆心 作 轴的垂线，设垂足为点 ，则有 ，在 中，由勾股定理有 故 始终与 轴相交（3） 设 的圆心 的坐标为 ，则有过圆心 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ，依题意可得 的半径由垂径定理可得从而由勾股定理可以得到 ，化简，得 ，当 为等腰三角形时，需分以下三种情况讨论：（i）当 时，根据对称性可得，此时圆心 与原点 重合，此时圆心 的坐标是 ；（ii）当 时，可得解得（iii）当 时，可得解得 满足条件的圆心 的纵坐标为 或 或 26. （1） 由题意可得 点 在反比例函数 （ 为常数，）图象上， 故所求的反比例函数的解析式为 （2） 由题意可得，（i）当 时，此时“梦之点”的坐标为 （ii）当 时，联立方程组消去 得到显然，此方程的解的情况决定函数 的图象上“梦之点”的存在情况 当 ，即 ， 时，方程无解，不存在“梦之点”； 当 ，即 ，