28.2 解直角三角形及其应用 (3).doc

解直角三角形及应用教学设计教学目标1、能利用解直角三角形来解其它非直角三角形的问题；2、能将直角三角形的知识与实际问题相结合；3、理解仰角、俯角和方位角的概念，会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形. 重难点重点 通过作辅助线把一般三角形转化为直角三角形从而求出三角形中边或角的方法；难点 用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.情境引入（2014 遵义中考） 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC25米，与亭子距离CE20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45.求楼房AB的高. （注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）设计意图：1.由实际问题引入让学生感知数学来源于生活，2.由中考题引入能让同学们意识到本节课所学内容很重要，中考要考，得认真学。学习目标1、会把一般三角形转化为直角三角形； 2、会将实际问题转化为解直角三角形的问题。 3、数学思想的培养。设计意图：让学生带着明确的目标开展本节课的学习 自主学习1. 直角三角形边角间的关系 （1)两锐角之间的关系: .（2）三边之间的关系: .(3)边角之间的关系: .2.与解直角三角形有关的概念：（1）仰角和俯角：在同一铅垂面内，视线与水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫 角，在水平线下方的叫 角 。（2）坡度（坡比）和坡角：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做 (或坡比)，一般情况下，我们用表示坡面的铅直高度，用表示坡面的水平宽度，用表示坡度，即=tan，(3)方位角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的锐角叫做 角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向 指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向。设计意图：指明学习任务，避免学生范范而学。精讲点拨例1.已知：如图 ABC中ACB=105,B=30,BC=12,求AC的长。如图（2）ACB=135呢? （2）（1）设计意图：让学生从会解一个题到会解一类题。方法提炼提问:在解决例1时我们用到了哪些数学思想和方法？学生回答:转化的思想，数形结合的思想，方程的思想等。小结:通过例1的学习，我们可以得到解直角三角形常见的两种基本图形：设计意图：让学生不为解题而解题，而是通过解题寻找解题思路和方法。变式训练在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。设计意图：本题既是例1的延伸又是例2的基础，起承上启下的作用。精讲点拨例2（2014 遵义中考） 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC25米，与亭子距离CE20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45求楼房AB的高.（注：坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）设计意图：解决引入时的问题，有问有答前后呼应，突破难点。方法提炼 通过例2的学习，谈谈我们是怎样把实际问题转化成数学问题的. 把实际问题转化成数学问题，这个转化分为两个方面： （1）是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面图形， （2）是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.设计意图：总结方法提炼思想，达到学习目标。我闯关（当堂检测）1（20分）如图，从一个建筑物的A处测得对面高楼BC顶部B的仰角为30，底部C的俯角为60，两楼的水平距离CD为12m，高楼BC的高度2（30分）（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（） A20海里B40海里C海里 D海里3.（20分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？设计意图：通过闯关游戏巩固所学知识，了解教学效果。增加学习的趣味性。学习小结通过本节课的学习你有哪些收获，还有什么疑惑？设计意图：用开放式的问题进行小结，（让学生来回顾知识 、总结方法、提炼思想 、说出疑惑、解答疑惑。）能更全面的了解学生的所获和所惑。及时弥补教学缺陷。拓展提升 1某社区组织奥林匹克会旗传递仪式需在会场上悬挂奥林匹克 会旗，已知矩形DCFE的两边DE、DC长分别为1.6m、1.2 m旗杆DB的长度为2 m，DB与墙面AB的夹角DBG为35当会旗展开时如图所示，求E点离墙面AB最远距离 （结果精确到0.1 m）(参考数据： sin350.57，cos350.82，tan350.70） 设计意图：拓宽学生视野，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。教学反思数学是一门应用性很强的学科。它来源与生活，又实践于生活。本节是一节实际应用课，我采取由易到难，层层推进的方式进行设计，尽量满足不同层次学生的学习需要。教学流程是按照我校正在推广的六步导学法（创设情景引入课题，出示学习目标、设置问题链进行自学指导，精讲点拨引导学生探究新知，当堂检测反馈学生对知识的掌握情况，小结拓展让学生在归纳总结的基础上再提升。）进行设计。下面我具体说说对于这节课的几点反思。1、九年级下学期的学生特别关注中考考什么，所以在引入时我用遵义的一个中考题引入符合学生当前的价值取向，能一下吸引住同学们的眼球。投入到本节课的学习中。同时用实际问题引入直接切入本节课的主题。2、在进行例1的教学时，我把课堂的自主权交给学生，充分体现了学生的主体作用，尤其在通过作辅助线把一般三角形分割成两个直角三角形和把四边形分割成直角三角形和特殊四边形的过程中，留给学生足够的时间思考和练习。让学生充分感受图形的转化过程。3、在教学过程中，我还注重培养学生的数学思想，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高。4、解直角三角形的应用题，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形，这一方面在教学过程中没有由学生展开，留给学生的思考的时间少了点，这一点要改进。5、教学中，对学生反馈的问题关注度不够，分析不够透彻，因为是录课，总是想按照自己的设计去做。显得有些拘谨。总之在以后的教