广东省深圳市三人文化发展有限公司九年级数学上册《2.1 花边有多宽》教案 北师大版.doc

2.1花边有多宽教案姓名年级性别教材第 课教学课题教学目标1能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力3会用直接开平方法解一元二次方程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程知识点1、给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。（2）几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0,c=0)ax2+c=0 (a0,b=0,c0)ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c教学过程（一）创设情境，发现新知出示问题： 1：已知两个连续整数的积为132，求这两个数若设较小的一个数为x，则另一个数为.根据题意，可得方程2：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？ 3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么（1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？（2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程 （二）启发诱导，探索新知 1板书上述问题得到的三个方程： x（x+1）=132（8-2x）（5-2x）=18 (x+6)2+72102 （三）反馈练习，应用新知 1基础训练（1）下列方程中，哪些是一元二次方程？并说明理由.（2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 9x2-6x=2x+1 3x(x-1)2(x+2) 5x2-4=(x+1)22拓展训练（1）请写出一个一元二次方程：使它满足一元二次方程的一般形式且二次项系数为5、常数项为二次项系数的相反数. （2）关于x的方程（a-2）x2 +bx+1=0, 在什么条件下，此方程为一元二次方程？在什么条件下，此方程为一元一次方程？（3）做一做用一块长25cm，宽20cm的硬纸片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为50cm2的没有盖的粉笔盒，问截去的小正方形边长是多少？ 一：课前目标自学1.利用平方根的意义求x的解x2=25 x= 3x2=18 x= (x+1)2-12=0 x= 2上述3个方程的解是利用 的方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一个 式，右边是一个非负数，即x2=p(p0)，解得x= ，分别记做x1= ,x2= ；或（mx+n）2=p(p0), 解得x= ，分别记做x1= ,x2= .3.利用直接开平方法解一元二次方程（x-1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：即x-1= x-1= ,分别解得x1= ,x2= .总结：解一元二次方程的基本思想是:把一个一元二次方程通过 转化成两个 方程来解。二：课中探究交流用直接开平方法解下列方程 2x2-8=0 9x2-5=3 (x+6)2-9=0 3(x-1)2-6=0 1.方程(x-m)2=n 有根的条件是 2.若(x-2)2=25 则x= 3.若分式的值为0，则x的值是 4.若关于x的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a的取值范围 5.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（ ）a有两个解x= b当n0时，有两个解x=-mc当n0时，有两个解x= d当n0时，无实数解6.一元二次方程ax2-b=0(a0)的根是（ ）a b c d a、b异号时无实数根；a、b同号时根为7.解方程 x2+6x+9=8 3x2-5=0 (b0) 三：课堂巩固训练1.下列方程中，不是一元二次方程的是2.方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是a.x25x+5=0b.x2+5x+5=0c.x2+5x5=0d.x2+5=03.一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是a.7x2,2x,0b.7x2,2x，无常数项c.7x2,0,2xd.7x2,2x,04.方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是a.b.c.d.5.若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为a.mb.bdc.bdmd.(bdm)6.若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是a.2b.2c.0d.不等于27.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则a.a+b+c=1b.ab+c=0c.a+b+c=0d.abc=08.关于x2=2的说法，正确的是a.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程b