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文档简介

二次函数复习材料秀屿区赤岑中学 詹树文一、二次函数的概念：形如yax2bxc的函数，叫做二次函数； 条件 x的最高次数是2例1、是二次函数，则m的值为_。二、二次函数的解析式一般式：顶点式 ： 其中是抛物线的顶点交点式： 其中，是抛物线与轴两交点的横坐标例1、抛物线经过点（1，2）（2，3）（1，6）；求二次函数的解析式例2、抛物线的顶点为（2，4），且过点（5，2）；求二次函数的解析式3、抛物线经过点（0，3）（3，0）（1，0）；求二次函数的解析式三、二次函数的开口方向、对称轴，顶点坐标（一）配方法：先提取，把系数化为1，配成完全平方式（关键是加上一次项系数一半的平方）（二）公式法：对称轴是直线，顶点式（三）半公式代入法：先求 再把代入求纵坐标。例1、求抛物线的开口方向、对称轴，顶点坐标四、抛物线的对称性例1、抛物线的对称轴是直线 例2、抛物线经过，则其对称轴是直线 例3、如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线上,设OA=m(0m2 Bx1 Dx0 b0 c0 abc000九、最大值与最小值例1、二次函数 当= ，函数有最大值， 例2、二次函数yx26x21，当= ，函数有最小值， 例3、如图，用2米长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的最大面积是多少？十、抛物线与直线的交点把与 联立方程组，方程组的解就是交点的横、纵坐标例1、直线y=2x+3与抛物线y=x2+3x+1的交点坐标为_例2、直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1,0)，B(3,2)(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x2bxcxm的解集(直接写出答案)OxyOxyOxyOxyABCD例3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）十一、二次函数与一元二次不等式（利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式） 例1、（1）方程ax2bxc0的根为_； （2）不等式ax2bxc0的解集为_； （3）不等式ax2bxc0的解集为_；（例2、抛物线的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 例3、已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为_ 十二、二次函数与实际问题1、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？例2、某服装公司试销售一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额
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