几何背景下求二次函数的解析式.doc

课题几何背景下求二次函数解析式教学目标：1理解分解图形求几何背景下二次函数解析式的基本方法。2在解决问题的过程中体会综合题中可以利用几何图形寻找线段长，进而转化为点的坐标，再用待定系数法得出函数解析式的基本解题思路。3学生经历用分解图形的方法使综合题变得简单的过程，体会到成功的喜悦和数学思想方法的巧妙。重难点：分解几何图形，寻找线段长，进而转化为点的坐标。教具准备：多媒体，学案.教学环节教师活动学生活动设计意图活动一、复习基本的求二次函数解析式的方法活动二：典例学经验，体会分解图形的好处。活动二：总结，强化本节课应掌握的知识。一复习： （1）已知抛物线经过点A（1,0）、B（0,3）、C （4,3）三点，求此抛物线解析式。（2）如果把给出的A、B两点坐标改为：当x=2时，y有最小值1，抛物线扔过C（4,3），如何求函数解析式？（3）若将A、B两点坐标去掉，给出抛物线对称轴x=2，抛物线与x轴两交点间距离为2，经过点C（4,3），如何求函数解析式？问题：1. 二次函数解析式有哪些形式？2、求二次函数解析式从本质上讲用的什么方法？二探究铺垫：教师口述问题：（1）RtAOB中，OC= ，OAC=30，求AO的长.（2）RtBOC中，OC=，OCB=30，求OB的长.观察：两个直角三角形放在同一个直角坐标系中，则会出现ACB=90，也就生成了下面这道题：1.如图在平面直角坐标系中A、B是x轴上两点，C是y轴上一点，ACB=90，CAB=30，若点C坐标为（0，），求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式问题：1.要求二次函数解析式你需要什么条件？你是如何获得这些条件的？2.在获得条件的过程中你发现这道题可分成哪几道小题？分别用到了什么知识？本题可分为两道小题:(1)在含30角的直角三角形中求OA、OB的长，从而得到点A、点B的坐标。(2)在得到A、B、C三点的坐标后，用待定系数法求二次函数解析式。教师点评，并规范学生语言。注意强调有几何图形到线段长，再到点坐标的解题思路。教师板书结构图。2已知如图，中，与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过的三个顶点，求出该抛物线的解析式。问题：1、根据已知条件，此图可以分成那几个简单的几何图形?2、在获取条件的过称中你发现这道题可以分成几部来做？本题可分为3个小题：（1）由抛物线的对称性求BC的长度，及B点坐标。（2）由AC=BC，及勾股定理求出AO的长度即知道了点A的坐标。（3）由点A、B、C的坐标用待定系数法求出抛物线解析式。教师点评。注意强调有几何图形到线段长，再到点坐标的解题思路。教师板书结构图。学生独立思考，快速给出每道题适合的二次函数解析式的形式。（只选方法，不做解答）学生思考，并口答思路,不用说出结果。学生快速思考，说出思路，并在学案上独立完成结题过程。然后学生分组讨论第2个小问题。几分钟之后，找一个学生用投影仪展示自己的解题过程。教师点评后，请一个学生代表回答刚才讨论的结果。学生思考后回答可以分成三个图形。学生讨论后，找一个代表回答解题思路。学生在学案上独立完成解题过程，并讨论第2个小问题。仿照前两题的分析过程，教师不参与其中，由学生分组讨论完成。学生思考，在学案上补全结构图.以简单小题复习求二次函数解析式的三种形式，并揭示求法的本质是待定系数法。为第一道题做铺垫，接下来可以直观的发现第一题的生成过程，也为下面的分解图形做了一个很好的引入。学生经历了由题目的生成过程再到几何图形的分解过程，能体会到分解图形的方法能使问题变得简单。同时学生会进一步发现求二次函数解析式就是通过几何关系找到线段长，然后转化为点坐标，进而用待定系数法求函数解析式。本题用到了几何图形中特殊的三角形和直角三角形的勾股定理。学生在分析问题中进一步体会分解图形方法的好处和可操作性。本题用到