浙江省瑞安四校联考高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

浙江省瑞安四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1（4分）直线2x+3y+1=0的斜率为（）abcd2（4分）下列命题正确的是（）a三点可以确定一个平面b一条直线和一个点可以确定一个平面c四边形是平面图形d两条相交直线可以确定一个平面3（4分）若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）abcd4（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）abcd5（4分）如图，e、f分别是三棱锥pabc的棱ap、bc的中点，pc=10，ab=6，ef=7，则异面直线ab与pc所成的角为（）a30b60c0d1206（4分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）ab4c2d7（4分）设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若，m，m，则mc若，m，则md若，则8（4分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为bc1的中点，则de与面bcc1b1所成角的正切值为（）abcd9（4分）直线l过p（1，2），且a（2，3），b（4，5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）a4x+y6=0bx+4y6=0c3x+2y7=0或4x+y6=0d2x+3y7=0或x+4y6=010（4分）如图，以等腰直角三角形斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中错误的是（）abdacbabc是等边三角形c平面adc平面abcd二面角abcd的正切值为二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）过点a（a，4）和b（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是12（4分）已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是 13（4分）已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为14（4分）圆柱的底面积为s，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 15（4分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是16（4分）如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都等于2，d在ac1上，f为bb1中点，且fdac1，有下述结论（1）ac1bc；（2）=1；（3）二面角fac1c的大小为90；（4）三棱锥dacf的体积为正确的有三、解答题（本题共4小题，总分为56分解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤）17（13分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：xy+a=0（1）若直线l1l2，求a的值及垂足p的坐标；（2）若直线l1l2，求a的值及直线l1与l2的距离18（14分）如图，在直三棱柱abca1b1c1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，ac=cc1=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点（1）求证：ac1平面cdb1；（2）求异面直线ac1与cb1所成的角的余弦值19（14分）已知abcd是矩形，pa平面abcd，ab=2，pa=ad=4，e为bc的中点（1）求证：de平面pae；（2）求直线dp与平面pae所成的角20（15分）如图，已知直二面角pq，apq，b，c，bap=45，直线ca和平面所成的角为30（）证明bcpq；（）求二面角bacp的大小浙江省瑞安四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1（4分）直线2x+3y+1=0的斜率为（）abcd考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：化方程为斜截式，由斜截式的特点可得解答：解：化直线2x+3y+1=0的方程为斜截式可得：y=x，由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：故选a点评：本题考查直线的斜率，化方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题2（4分）下列命题正确的是（）a三点可以确定一个平面b一条直线和一个点可以确定一个平面c四边形是平面图形d两条相交直线可以确定一个平面考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：不共线的三点可以确定一个平面，故a不正确；直线和直线外的一点可以确定一个平面，故b不正确；四边形可能为空间四边形，故c不正确；两条相交直线可以确定一个平面，故d正确解答：解：由平面的公理2及推论可知：不共线的三点可以确定一个平面，故a不正确；直线和直线外的一点可以确定一个平面，故b不正确；四边形可以为空间四边形，故c不正确；两条相交直线可以确定一个平面，故d正确故选d点评：本题为命题真假的判断，正确理解并应用平面的公理是解决问题的关键，属基础题3（4分）若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：正视图是从前向后看得到的视图，结合选项即可作出判断解答：解：所给图形的正视图是a选项所给的图形，满足题意故选：a点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握正视图是从前向后看得到的视图4（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）abcd考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可解答：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故选b点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查5（4分）如图，e、f分别是三棱锥pabc的棱ap、bc的中点，pc=10，ab=6，ef=7，则异面直线ab与pc所成的角为（）a30b60c0d120考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间角分析：先取ac的中点g，连接eg，gf，由三角形的中位线定理可得gepc，gfab且ge=5，gf=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解解答：解：取ac的中点g，连接eg，gf，由中位线定理可得：gepc，gfab且ge=5，gf=3，egf或补角是异面直线pc，ab所成的角在gef中由余弦定理可得：cosegf=egf=120，则异面直线pc，ab所成的角为60故选b点评：本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时还考查了转化思想和运算能力，属中档题6（4分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）ab4c2d考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径r=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积解答：解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径r=1根据球的体积公式，得此球的体积为v=r3=故选：d点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题7（4分）设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若，m，m，则mc若，m，则md若，则考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若m，n，则m与n相交、平行或异面，故a错误；若，m，m，则由直线与平面平行的判定定理得m，故b正确；若，m，则m或m，故c错误；若，则与相交或平行故d错误故选：b点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8（4分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为bc1的中点，则de与面bcc1b1所成角的正切值为（）abcd考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；空间角分析：以d为原点，以da为x轴，以dc为y轴，以dd1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出de与面bcc1b1所成角的正切值解答：解：设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，以d为原点，以da为x轴，以dc为y轴，以dd1为z轴，建立空直角坐标系，e为bc1的中点，d（0，0，0），e（1，2，1），=（1，2，1），设de与面bcc1b1所成角的平面角为，面bcc1b1的法向量=（0，1，0），sin=|cos，|=|=，cos=，tan=故选：c点评：本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用9（4分）直线l过p（1，2），且a（2，3），b（4，5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）a4x+y6=0bx+4y6=0c3x+2y7=0或4x+y6=0d2x+3y7=0或x+4y6=0考点：两点间距离公式的应用；直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：由条件可知直线平行于直线ab或过线段ab的中点，当直线lab时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段ab的中点（2，3）时，易得所求的直线方程解答：解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线ab或过线段ab的中点，（2分）（1）ab的斜率为=4，当直线lab时，l的方程是y2=4（x1），即 4x+y6=0 （6分）（2）当直线l经过线段ab的中点（3，1）时，l的斜率为=，l的方程是 y2=（x1），即3x+2y7=0（10分）故所求直线的方程为3x+2y7=0或4x+y6=0 （12分）故选c点评：本题考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题10（4分）如图，以等腰直角三角形斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中错误的是（）abdacbabc是等边三角形c平面adc平面abcd二面角abcd的正切值为考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：设等腰直角三角形abc的腰为a，则斜边bc=a，a，利用面面垂直的性质定理易证bd平面adc，又ac平面adc，从而可知bdac，可判断a；b，依题意及设法可知，ab=ac=a，bd=cd=a，利用勾股定理可求得bc=a=a，从而可判断b；c，作出平面adc与平面abc的二面角的平面角，利用bd平面adc可知，bdf为直角，bfd不是直角，从而可判断c；d，作出二面角abcd的平面角aed，设为，可求得tan=，从而可判断d解答：解：设等腰直角三角形abc的腰为a，则斜边bc=a，对于a，d为bc的中点，adbc，又平面abd平面acd，平面abd平面acd=ad，bdad，bd平面abd，bd平面adc，又ac平面adc，bdac，故a正确；对于b，由a知，bd平面adc，cd平面adc，bdcd，又bd=cd=a，由勾股定理得：bc=a=a，又ab=ac=a，abc是等边三角形，故b正确；对于c，adc为等腰直角三角形，取斜边ac的中点f，则dfac，又abc为等边三角形，连接bf，则bfac，bfd为平面adc与平面abc的二面角的平面角，由bd平面adc可知，bdf为直角，bfd不是直角，故平面adc与平面abc不垂直，故c错误；对于d，依题意知，ad底面bdc，过点d作debc于点e，连接ae，则aebc，aed为二面角abcd的平面角，设为，则tan=，故d正确；故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面垂直的判定与应用，考查二面角的作图与运算，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）过点a（a，4）和b（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是1考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：过点a（a，4）和b（2，a）的直线的倾斜角等于45，tan45=1，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题12（4分）已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是 平行或相交（直线b在平面外）考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：作图题分析：画出图形，不难看出直线b与平面的位置关系，平行或相交解答：解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面，平行时b与平面平行，当a，b，所在平面与平面相交时，b与平面相交，故答案为：平行或相交（直线b在平面外）点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题13（4分）已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为4xy8=0考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：直接利用直线的点斜式方程求解即可解答：解：直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，所以所求直线方程为：y=4（x2），即4xy8=0故答案为：4xy8=0点评：本题考查直线的点斜式方程的求法，基本知识的考查14（4分）圆柱的底面积为s，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 4s考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题分析：通过圆柱的底面积，求出底面半径，进而求出圆柱的高，然后求圆柱的侧面积解答：解：圆柱的底面积为s，所以底面半径为：，底面周长为：；侧面展开图为一个正方形，所以圆柱的高为：，所以圆柱的侧面积为：=4s故答案为：4s点评：本题考查圆柱的侧面积，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口，本题是基础题15（4分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积解答：解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积v=故答案为：点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键16（4分）如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都等于2，d在ac1上，f为bb1中点，且fdac1，有下述结论（1）ac1bc；（2）=1；（3）二面角fac1c的大小为90；（4）三棱锥dacf的体积为正确的有（2）（3）（4）考点：棱柱的结构特征；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接ab1，则b1c1a即为bc和ac1所成的角，由余弦定理，即可判断；（2）连接af，c1f，由正三棱柱的定义，即可判断；（3）连接cd，则cdac1，且fdac1，则cdf为二面角fac1c的平面角，通过解三角形cdf，即可判断；（4）由于ad平面cdf，通过vdacf=vadcf即可求出体积解答：解：（1）连接ab1，则b1c1a即为bc和ac1所成的角，在三角形ab1c1中，b1c1=2，ab1=2，ac1=2，cosb1c1a=，故（1）错；（2）连接af，c1f，则易得af=fc1=，又fdac1，则ad=dc1，故（2）正确；（3）连接cd，则cdac1，且fdac1，则cdf为二面角fac1c的平面角，cd=，cf=，df=，即cd2+df2=cf2，故二面角fac1c的大小为90，故（3）正确；（4）由于cdac1，且fdac1，则ad平面cdf，则vdacf=vadcf=adsdcf=故（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查正三棱柱的定义和性质，考查线面垂直的判定和性质，空间的二面角，以及棱锥的体积，注意运用转换法，属于中档题三、解答题（本题共4小题，总分为56分解题必须有文字说明、解题过程和演算步骤）17（13分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：xy+a=0（1）若直线l1l2，求a的值及垂足p的坐标；（2）若直线l1l2，求a的值及直线l1与l2的距离考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）由垂直可得a1+2（1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；（2）当直线l1l2时，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案解答：解：（1）直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：xy+a=0，当直线l1l2时，a1+2（1）=0，解得a=2，l1：2x+2y+1=0，直线l2：xy+2=0，联立解得a的值为2，垂足p的坐标为（，）；（2）当直线l1l2时，解得a=2，l1：2x+2y+1=0，直线l2：2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d=a的值为2，直线l1与l2的距离为点评：本题考查直线的一般式方程及平行垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题18（14分）如图，在直三棱柱abca1b1c1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，ac=cc1=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点（1）求证：ac1平面cdb1；（2）求异面直线ac1与cb1所成的角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接bc1，交cb1于e，连接de，运用中位线定理，以及线面平行的判定定理，即可得证；（2）由（1）可得deac1，de=ac1，则de和直线cb1所成的角或补角即为异面直线ac1与cb1所成的角运用平面几何的知识，求出cd，ce，de的长，再由余弦定理，即可得到解答：（1）证明：连接bc1，交cb1于e，连接de，由于d为中点，e为中点，则deac1，de平面cdb1，ac1平面cdb1，则有ac1平面cdb1；（2）解：由（1）可得deac1，de=ac1，则de和cb1所成的角或补角即为异面直线ac1与cb1所成的角在三角形abc中，ac=3，bc=4，ab=5，则abc为直角三角形，ab为斜边，即有cd=，ac1=3，de=，ce=，在三角形cde中，cosced=故异面直线ac1与cb1所成的角的余弦值为点评：本题考查直线与平面平行的判定定理，考查空间异面直线所成的角，考查运算能力和推理能力，属于基础题19（14分）已知abcd是矩形，pa平面abcd，ab=2，pa=ad=4，e为bc的中点（1）求证：de平面pae；（2）求直线dp与平面pae所成的角考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；