2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 10.6统计.doc

10.6统计a组20142015年模拟基础题组限时:50分钟1.(2014山东东营二模,3)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=-10x+200,则下列结论正确的是()a.y与x具有正的线性相关关系b.若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则r=-10c.当销售价格为10元/件时,销售量为100件d.当销售价格为10元/件时,销售量为100件左右2.(2014江苏南京三模)某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测,甲校有学生800人,乙校有学生500人,现用分层抽样的方法在这1 300名学生中抽取一个样本.已知在甲校抽取了48人,则在乙校应抽取学生人数为.3.(2015吉林长春外国语学校期中,18)某网站针对2014年中国好声音歌手a,b,c三人进行网上投票,结果如下:观众年龄支持a支持b支持c20岁以下20040080020岁以上(含20岁)100100400(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持a,求n的值;(2)若在参加活动的20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体,从7人中任意抽取3人,用随机变量x表示抽取出3人中支持b的人数,写出x的分布列并计算e(x),d(x).4.(2014湖南长沙3月,18)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.5.(2014天津武清三模)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品件数的分布列、数学期望及其方差.6.(2014吉林延吉一模,19)从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如图),图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642,最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本的容量是多少?(2)列出频率分布表;(3)分数落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率;(4)估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分比.b组20142015年模拟提升题组限时:35分钟1.(2014江西南昌4月,6)下列四个判断:某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是m和n,某次数学测试平均分分别是a,b,则这两个班的数学测试平均分为;从总体中抽取的样本为(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4),则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6);已知服从正态分布n(1,22),且p(-11)=0.3,则p(3)=0.2.其中正确的有()a.0个b.1个c.2个d.3个2.(2014湖北黄冈一模)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高数据(单位:厘米)绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.3.(2015湖北华中师大附中期中,20)节日期间,高速公路上车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后顺序,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆小型汽车,对其驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路上驾驶汽车的车速(km/h)分成六段:80,85),85,90),90,95),95,100),100,105),105,110后得到如下图所示的频率分布直方图.(1)此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;(3)若从车速在80,90)的车辆中任意抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在85,90)的车辆数的分布列及数学期望.4.(2014北京东城二模,16)“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了100名市民进行问卷调查,将他们的年龄(单位:岁)分成5段:10,20),20,30),30,40),40,50),50,60,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.(1)求随机抽取的市民中年龄在30,40)的人数;(2)从不小于40岁的人中按分层抽样(以年龄段分层)的方法随机抽取8人,求其中年龄在50,60年龄段的人数;(3)从按(2)中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记x为年龄在50,60年龄段的人数,求x的分布列及数学期望.a组20142015年模拟基础题组1.d当销售价格为10元/件时,=-1010+200=100,即销售量为100件左右,选d.2.答案30解析设在乙校应抽取的学生人数为x,则由题意可得=,解得x=30.3.解析(1)由题意知=,解得n=40.(2)易知用分层抽样的方法抽取的7人中有2人支持b,故x的所有可能取值为0,1,2,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,x的分布列如下:x012pe(x)=0+1+2=,d(x)=+=.4.解析(1)由题设所给数据,可得散点图如下图.(2)计算得所以,由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为=0.7,=-=3.5-0.74.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.(3)预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-(0.7100+0.35)=19.65吨标准煤.5.解析(1)由题设知:乙厂生产的产品数量为98=35(件).(2)由表格知:样本中优等品的频率为,以此频率为概率,估计乙厂生产的优等品的数量为35=14(件).(3)由题设知:服从超几何分布,p(=k)=(k=0,1,2).得到的分布列为012pe=0+1+2=.d=+=.6.解析(1)由于各组的组距相等,所以各组的频率与相应各小长方形的高成正比,又各组频率的和等于1,那么从左到右各组的频率分别为,.设该样本容量为n,则=,所以样本容量为n=48.(2)频率分布表如下:分组频数频率50.5,60.5)360.5,70.5)970.5,80.5)1880.5,90.5)1290.5,100.56合计481(3)分数落在70.5,80.5)内的人数最多,该组的频数和频率分别是18和.(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为100%=93.75%.b组20142015年模拟提升题组1.b对于,易知数学测试平均分为,错误;对于,易知回归直线y=bx+a必过点(3,3.5),错误;正确,故选b.2.答案0.030;2解析组距为10,10(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,得a=0.1-0.070=0.030.身高在120,130),130,140),140,150内学生的频率分别为0.3、0.2、0.1.从身高在140,150内的学生中选取的人数应为12=2.3.解析(1)用到的是系统抽样方法.(2)由题图可知车速在95,100)的车辆最多,众数的估计值等于97.5.设中位数的估计值为x.车速在80,95)的频率为(0.01+0.02+0.04)5=0.35,0.350.5,x95,100),0.35+0.06(x-95)=0.5,解得x=97.5.即中位数的估计值为97.5.(3)易知车速在80,85)的车辆数为m1=0.01540=2(辆).车速在85,90)的车辆数为m2=0.02540=4(辆),的所有可能取值为0,1,2.p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=.的分布列为012p数学期望e()=0+1+2=.4.解析(1)1-10(