安徽省阜阳市临泉一中高二数学上学期入学试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=lg（lgx）的定义域为（）a（0，+）b（0，1）c（0，1d（1，+）2设全集u=r，集合e=x|x3或x2，f=x|1x5，则集合x|1x2等于（）aefbuefcueufdu（ef）3函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d25如图在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱cc1，bc的中点，则直线ef与直线d1c所成角的大小是（）a30b45c60d906直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）ax+2y1=0b2x+y1=0c2x+y3=0dx+2y3=07若+|2=0，则abc为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形8设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）abcd9执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d1210已知，则的值为（）abcd11设f（x）是定义域为r的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+3）=f（x），若，则等于（）a1bcd112若直角坐标平面内a、b两点满足条件：点a、b都在f（x）的图象上；点a、b关于原点对称，则对称点对（a、b）是函数的一个“兄弟点对”（点对（a、b）与（b、a）可看作一个“兄弟点对”）已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）a2b3c4d5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设全集u=r若集合a=1，2，3，4，b=x|2x3，则a（cub）=14已知=（1，2），=（2，m），若与的夹角为钝角，则m的取值范围是15函数在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是16设函数，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17试求二次函数f（x）=x2+2ax+3在区间1，2上的最小值18某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）90，110）110，130）130，150频数4频率 a0.450.2（）求表中a的值及分数在120，130）范围内的学生人数；（）从得分在（130，150内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率19已知向量m=（sinx，1），n=（），且函数f（x）=mn（1）求f（x）的最小正周期和取得最大值时自变量的取值集合；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，的值域20已知f（x）=asinx+，f（x）的最大值为2，过点（，0）（1）求a，的值；（2）设，0，f（5+）=，f（5）=，求cos（+）的值21九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马pabcd中，侧棱pd底面abcd，且pd=cd，点e是pc的中点，连接de、bd、be（）证明：de平面pbc试判断四面体ebcd是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马pabcd的体积为v1，四面体ebcd的体积为v2，求的值22已知圆m过e（1，1），f（1，1）两点，且圆心在x+y2=0上，（1）求圆m的方程；（2）若过点（2，2）的直线被圆m所截得得弦长为，求该直线的方程；（3）若p为直线3x+4y+8=0上的动点，过p做圆m的切线，切点为a，b，求当的最小值，并求此时的值2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）=lg（lgx）的定义域为（）a（0，+）b（0，1）c（0，1d（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质，得到不等式，解出即可【解答】解：由lgx0，解得：x1，函数f（x）的定义域是（1，+），故选：d【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题2设全集u=r，集合e=x|x3或x2，f=x|1x5，则集合x|1x2等于（）aefbuefcueufdu（ef）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】对选支逐一计算看哪个符合结论的【解答】解：选项a 易知ef=x|2x5不合题意选项b cue=x|3x2，cuef=x|1x2符合题意选项c cue=x|3x2，cuf=x|x1或x5，则cuecuf=x|3x1不合题意选项d ef=x|x3或x1，cu（ef）=x|3x1不合题意，故选b【点评】本题考查了交集、并集、补集的混合运算，解题需注意端点能否取到3函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：b【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc1d2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1故选c【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力5如图在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱cc1，bc的中点，则直线ef与直线d1c所成角的大小是（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由于ad1ef，可得ad1c 为线ef与直线d1c所成角再根据ad1c 为等边三角形，求得ad1c 的值【解答】解：连接ad1、bc1，efbc1，而 bc1ad1，ad1ef，直线ef与直线d1c所成角，即直线ad1与直线d1c所成角，ad1c 为线ef与直线d1c所成角再根据ad1c 为等边三角形，故ad1c=60，故选：c【点评】本题主要考查求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题6直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）ax+2y1=0b2x+y1=0c2x+y3=0dx+2y3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2x，y）在直线x2y+1=0上，2x2y+1=0化简得x+2y3=0故选答案d解法二：根据直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案a或d，再根据两直线交点在直线x=1选答案d故选d【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法本题还有点斜式、两点式等方法7若+|2=0，则abc为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】依题意，可求得c=acosb，再利用正弦定理可得sinc=sinacosb，即sin（a+b）=sinacosb，利用两角和的正弦将等号左端展开，可求得cosa=0，从而可得答案【解答】解： +|2=0，accos（b）+c2=0，即c2=accosb，c=acosb，由正弦定理=2r得：sinc=sinacosb，abc中，c=（a+b），sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=sinacosb，cosasinb=0，又sinb0，cosa=0，a（0，），a=故选：b【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与诱导公式及两角和的正弦的综合应用，属于中档题8设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）abcd【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量共线定理，可得若成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案【解答】解：由得，即，则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时，能使成立对照各个选项，可得b项中向量、的方向相同或相反；c项中向量、的方向相同；d项中向量、的方向互相垂直只有a项能确定向量、共线且方向相反故选：a【点评】本题给出非零向量、，求使成立的条件着重考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于中档题9执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）a5b6c7d12【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，s=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，s=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10已知，则的值为（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由已知结合角的范围求得cos（），cos（），进一步由诱导公式及倍角公式求出cos2，则答案可求【解答】解：，cos（）=，cos（）=cos2=sin（）=2sin（）cos（）=故选：c【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查了倍角公式的应用，是中档题11设f（x）是定义域为r的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+3）=f（x），若，则等于（）a1bcd1【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件求出函数的周期，化简所求的表达式，代入分段函数求解即可【解答】解：f（x）是定义域为r的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+3）=f（x），函数的周期为3，=f（3）=f（）=f（）=sin=故选：c【点评】本题考查抽象函数以及分段函数的应用，三角函数特殊角求值，考查计算能力12若直角坐标平面内a、b两点满足条件：点a、b都在f（x）的图象上；点a、b关于原点对称，则对称点对（a、b）是函数的一个“兄弟点对”（点对（a、b）与（b、a）可看作一个“兄弟点对”）已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）a2b3c4d5【考点】函数的图象【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】设p（x，y）（x0），则点p关于原点的对称点为（x，y），可以得出cosx=ln（x），此方程根的个数，即y=cosx与yln（x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可【解答】解：设p（x，y）（x0），则点p关于原点的对称点为（x，y），于是，cosx=ln（x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与yln（x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个故选d【点评】本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设全集u=r若集合a=1，2，3，4，b=x|2x3，则a（cub）=1，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可【解答】解：全集u=r，集合=1，2，3，4，=x|2x3，（ub）=x|x3或x2，a（ub）=1，3，4，故答案为：1，3，4【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键本题考查了推理判断的能力14已知=（1，2），=（2，m），若与的夹角为钝角，则m的取值范围是m1且m4【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得=12+2m0，解关于m的不等式去除向量反向的情形即可【解答】解：由向量与的夹角为钝角可得=12+2m0，解关于m的不等式可得m1，当与共线时满足1m=22，解得m=4，此时=2，向量反向应去除故答案为：m1且m4【点评】本题考查数量积与向量的夹角，去除反向是解决问题的关键，属基础题15函数在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（8，6【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上是减函数，解得8a6，故实数a的取值范围是（8，6，故答案为 （8，6【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题16设函数，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是，+）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t1时，3t1=2t，由g（t）=3t12t的导数为g（t）=32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）=0，则方程3t1=2t无解；当t1时，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故答案为：，+）【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17试求二次函数f（x）=x2+2ax+3在区间1，2上的最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值【解答】解：f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3a2，对称轴x=a，a1即a1时，f（x）在1，2递增，f（x）min=f（1）=2a+4；1a2即2a1时，f（x）在1，2递增，f（x）min=f（a）=3a2；a1即a2时，f（x）在1，2递减，f（x）min=f（2）=4a+7【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，是一道基础题18某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）90，110）110，130）130，150频数4频率 a0.450.2（）求表中a的值及分数在120，130）范围内的学生人数；（）从得分在（130，150内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（i）根据茎叶图，即可得到120，130）范围内的学生人数，并求出a的值；（ii）利用列举法，结合古典概率求2名学生的平均分不低于140分的概率【解答】解：（）由已知可得分数在110，130范围内的共有200.45=9人，而在110，120）内的有4人，所以在120，130）内的学生人数共有94=5人在90，110）内的共有2049=7人，故a=0.35 （）设m表示事件“从得分在（130，150内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140（分）”，由茎叶图可知得分在（130，150范围内的成绩共有4个则选取成绩的所有可能结果为（136，138），（136，139），（136，148），（138，139），（138，148），（139，148），共有6个基本事件事件m，也就是两个成绩之和大于2140=280，所以可能结果为：（136，148），（138，148），（139，148）共3个所以所求事件的概率为p（m）=【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率公式求法，利用列举法是解决古典概率的基本方法19已知向量m=（sinx，1），n=（），且函数f（x）=mn（1）求f（x）的最小正周期和取得最大值时自变量的取值集合；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，的值域【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由已知及平面向量的应用可得f（x）=2sin（2x+），利用周期公式可求f（x）的最小正周期，由2x+=2k+（kz），即解得取得最大值时自变量的取值集合（2）由图象变换得到g（x）=2sin（4x+），从而求函数的值域【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期t=，当2x+=2k+（kz），即xx|x=k+，kz时，f（x）max=2；（2）f（x）=2sin（2x+）y=2sin（2（x+）+）=2sin（2x+）y=2sin（4x+），则g（x）=2sin（4x+），0x，04x，4x+，sin（4x+）1，12sin（4x+）2，即g（x）在0，上的值域为1，2【点评】本题主要考查了平面向量的应用，考查了正弦函数的图象和性质，函数y=asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考查20已知f（x）=asinx+，f（x）的最大值为2，过点（，0）（1）求a，的值；（2）设，0，f（5+）=，f（5）=，求cos（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）f（x）=asinx+，f（x）的最大值为2，过点（，0），可得=2（a0），=+=0，解出即可（2）由（1）可得：f（x）=2由于f（5+）=，f（5）=，代入可得： =， =，化为， =又，0，可得， =，可得sin=，即可得出【解答】解：（1）f（x）=asinx+，f（x）的最大值为2，过点（，0），=2（a0），=+=0，即=，解得a=1，（2）由（1）可得：f（x）=sin+=2f（5+）=，f（5）=，=， =，化为， =又，0， =，sin=+=+=cos=cos（+）=coscossinsin=【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马pabcd中，侧棱pd底面abcd，且pd=cd，点e是pc的中点，连接de、bd、be（）证明：de平面pbc试判断四面体ebcd是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马pabcd的体积为v1，四面体ebcd的体积为v2，求的值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）证明bc平面pcd，de平面pbc，可知四面体ebcd的四个面都是直角三角形，即可得出结论；（）由已知，pd是阳马pabcd的高，所以v1=由（）知，de是鳖臑dbce的高，bcce，