八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形课时训练一 （新版）新人教版.doc

133.1等腰三角形 (第一课时)一、选择题1等腰三角形的对称轴是（ ） a顶角的平分线 b底边上的高 c底边上的中线 d底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） a17cm b22cm c17cm或22cm d18cm3等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） a40 b50 c60 d304等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ） a100 b100或40 c40 d805如图，c、e和b、d、f分别在gah的两边上，且ab=bc=cd=de=ef，若a=18，则gef的度数是（ ）a80 b90 c100 d108二、填空题6等腰abc的底角是60，则顶角是_度7等腰三角形“三线合一”是指_8等腰三角形的顶角是n，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_9如图，abc中ab=ac，eb=bd=dc=cf，a=40，则edf的度数是_10abc中，ab=ac点d在bc边上 （1）ad平分bac，_=_；_； （2）ad是中线，_=_；_； （3）adbc，_=_；_=_三、解答题11已知abc中ab=ac，adbc于d，若abc、abd的周长分别是20cm和16cm，求ad的长12如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，求证：abc=adc.13已知abc中ab=ac，点p是底边的中点，pdab，peac，垂足分别是d、e，求证：pd=pe.四、探究题14如图，cd是abc的中线，且cd= ab，你知道acb的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流答案:1d 2b 3a 4c 5b 6607等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合8（90+ n） 970 10略 116cm12连接bd，ab=ad，abd=adbcb=cd，cbd=cdbabc=adc13连接ap，证明ap平分bac14acb=90结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形练习题(第二课时)一、选择题1如图1，已知oc平分aob，cdob，若od=3cm，则cd等于（ ）a3cm b4cm c1.5cm d2cm （1） (2) (3)2abc中ab=ac，a=36，bd平分abc交ac于d，则图中的等腰三角形有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个3如图2，abc中，abc与acb的平分线交于点f，过点f作debc交ab于点d，交ac于点e，那么下列结论：bdf和cef都是等腰三角形；de=bd+ce；ade的周长等于ab与ac的和；bf=cf其中正确的有（ ）a b c d4如图3，rtabc中，cd是斜边ab上的高，角平分线ae交cd于h，efab于f，则下列结论中不正确的是（ ） aacd=b bch=ce=ef cch=hd dac=af二、填空题5abc中，a=65，b=50，则ab：bc=_6已知ad是abc的外角eac的平分线，要使adbc，则abc的边一定满足_7abc中，c=b，d、e分别是ab、ac上的点，ae=2cm，且debc，则ad=_8一灯塔p在小岛a的北偏西25，从小岛a沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔p在北偏西50方向，则p与小岛b相距_三、解答题9如图，已知ab=ac，e、d分别在ab、ac上，bd与ce交于点f，且abd=ace，求证：bf=cf10如图，abc中ba=bc，点d是ab延长线上一点，dfac于f交bc于e，求证：dbe是等腰三角形四、探究题11如图，af是abc的角平分线，bdaf交af的延长线于d，deac交ab于e，求证：ae=be答案:1a 2c 3a 4c 51 6ab=ac 72cm 830海里9连接bc，ab=ac，abc=acb，又abd=ace，fbc=fcb，fb=fc10证明d=bed11证明ead=eda，ebd=edb分别得到ae=de，be=de2.等边三角形知识要点 1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 3等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 4在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半典型例题 例：如图，abc是边长为1的等边三角形，bd=cd，bdc=120，e、f分别在ab、ac上，且edf=60，求aef的周长分析：由bdc=120和edf=60得到bde+cdf=60，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长ac至点p，使cp=be，证明bdecdp，然后证明defdpf，得到ef=pf，从而把aef的周长转化为用abc的边长表示 解：延长ac至点p，使cp=be，连接pdabc是等边三角形 abc=acb=60bd=cd，bdc=120 dbc=dcb=30 ebd=dcf=90 dcp=dbe=90 在bde和cdp中bdecdp（sas） de=dp，bde=cdpbdc=120，edf=60 bde+cdf=60 cdp+cdf=60 edf=pdf=60 在defdpf中 defdpf（sas） ef=fp ef=fc+be aef的周长=ae+ef+af=ab+ac=2练习题一、选择题1正abc的两条角平分线bd和ce交于点i，则bic等于（ ） a60 b90 c120 d1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） a b c d3如图，d、e、f分别是等边abc各边上的点，且ad=be=cf，则def的形状是（ ） a等边三角形 b腰和底边不相等的等腰三角形c直角三角形 d不等边三角形 4rtabc中，cd是斜边ab上的高，b=30，ad=2cm，则ab的长度是（ ） a2cm b4cm c8cm d16cm5如图，e是等边abc中ac边上的点，1=2，be=cd，则对ade的形状最准备的判断是（ ）a等腰三角形 b等边三角形 c不等边三角形 d不能确定形状二、填空题6abc中，ab=ac，a=c，则b=_7已知ad是等边abc的高，be是ac边的中线，ad与be交于点f，则afe=_8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_9abc中，b=c=15，ab=2cm，cdab交ba的延长线于点d，则cd的长度是_三、解答题10已知d、e分别是等边abc中ab、ac上的点，且ae=bd，求be与cd的夹角是多少度？11如图，abc中，ab=ac，bac=120，adac交bc于点d，求证：bc=3ad.12如图，已知点b、c、d在同一条直线上，abc和cde都是等边三角形be交ac于f，ad交ce于h，求证：bceacd；求证：cf=ch；判断cfh的形状并说明理由四、探究题13如图，点e是等边abc内一点，且ea=eb，abc外一点d满足bd=ac，且be平分dbc，求bde的度数（提示：连接ce）答案：1c 2d 3a 4c 5b 660 7608三；三边的垂直平分线 91cm 1060或12011ab=ac，bac=120，b=c=30，在