小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》完整教学设计.doc

“鸡兔同笼”教学设计三门峡市实验小学 王建令教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第103105页。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、画图、列表、假设。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题。教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会“鸡兔同笼”问题的乐趣。2、尝试用画图、列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。教学重难点： 重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法，会用假设法来解决鸡兔同笼问题。 难点:学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学过程： 一、创设情境，引出问题课前让学生观看“动物搞笑视频”，使学生能在轻松愉快的环境下学习本节课。师：同学们，这个视频有意思吗？今天老师给大家带来了一个有趣的数学问题(生齐读)“鸡兔同笼”。什么意思呢？生:鸡和兔关在同一个笼子里。1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著孙子算经中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：“雉”指鸡，“几何”指几只）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。二、自主探索，解决问题1、师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们化繁为简，先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？2、请思考：（1）题目中你能捕获到哪些数学信息呢?生1：鸡和兔共有5个头，14只脚。师：还有数学信息吗？生2：还有1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚。师：谢谢你，原来还有隐藏的信息啊！（2）怎样解决这个问题？（分组讨论）师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。师：好，刚才老师也参加了大家的讨论。有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？（学生纷纷举手。）方法1、画图法师生共同探究：我们画八个圆当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有14条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有10条腿，跟题中说的14条腿还差4条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的4条就分完了。我们的结论是兔有2只，鸡有3只。师：请同学们尝试用画图法尝试解决课本P103的例子，并请同学板演。方法2、列表法师：列表法要确定鸡和兔的总只数和脚的总数，并按顺序列表才能保证不重不漏。出示表格：所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有2只。师：请同学们尝试用列表法尝试解决课本P103的例子，并请同学板演。设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。师：刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为逐一列表法（板书：列表法）除此之外呢，还可以尝试跳跃列表法和取中列表法。如果遇到数目大的时候，这种方法行吗？怎么办呢？有没有更好的方法。接下来，我们一起来学习列表法。方法3、假设法师：我们假设什么呢?生：假设全部是鸡或者全部是兔。（1）假设全是鸡：（课件板书） 52=10（条）（如果把兔全当成鸡一共就有52=10条腿） 14-10=4（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了4-2=2条腿，4条腿是少算了兔的腿） 兔：42=2（只）（那把多少只兔当成鸡算就会少4条腿呢？就看4里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以42=2就是兔的只数。） 鸡：5-2=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，5-2=3只鸡） （4）、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：32+24=14（只），3+2=5（只）。 师：看来做对了，最后写上答语。 （2）假设全是兔 54=20（条）（如果把鸡全看成兔一共就有54=20条腿） 20-14=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算， 每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 鸡：62=3（只）（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。） 兔：5-3=2（只）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（画图法、列表法、和假设法） 3、学以致用，巩固提高师：现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法去解决。生：挑选部分用不同方法的学生汇报交流。师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？（让学生了解课本P105的“抬腿法”）4、质疑引思，体验建模师：“鸡兔同笼”问题你学会了吗?还有什么疑问吗？生：没有。师：老师有一个疑问，在生活中你见过把鸡和兔放在同一个笼子里养的吗？即使放在一起养，数总数的时候有没有必要从上面数数一共有多少头？再从下面数数共有多少条腿，最后算鸡和兔一共有多少只？生：学生笑着说没有必要。师：这个问题是不是有点无聊呢？生：是。师：可就是这样一个看似无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究。（课件出示“龟鹤同游”问题）师：日本说的“龟鹤同游”和我们说的“鸡兔同笼”相似吗？有哪些相似点呢？生：比较相似点并独立完成“龟鹤同游”问题，交流汇报。师：这个问题不仅中国古代人在研究，现代人孩子研究。1937年7月7日，日本人发动侵华战争，恶行累累，罪不容诛，从当时的称呼上也体现了人们对日本的憎恨，我们称日本人为“鬼子”，称卖国求荣的人为“狗汉奸”，称那些为了抗战胜利抛头颅洒热血的人为“人民英雄”，还为他们建立了人民英雄纪念碑，作为一个中国人，我们应该勿忘国耻，努力学习，振兴中华。在抗日战争时期，流行着这样一首歌谣（出示课件）。生（齐读）：“一队鬼子一对狗，两队并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走。请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？”师：这就是有名的“鬼子和狗”问题，师生共同分析问题之后学生尝试解决并交流汇报。师：从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”再到“鬼子和狗问题”，它们有什么相似的地方吗？（仔细想一下它们的结构）生：它们的结构是相同的。师：现在看来“鸡兔同笼”问题并不是一个无聊的问题，我们研究“鸡兔同笼”问题的价值不在于这个问题本身，而是通过这个问题建立一个数学模型，从而帮助大家掌握解决问题的方法和策略。5、拓展与应用师：看下面的问题：小丽有20张5元和2元的人民币，一共82元。5元和2元的人民币各有多少张？这个问题是不是符合这个数学模型呢？谁相当于“鸡”，谁又相当于“兔”呢？6、总结与提升师：结合以下几点，谈谈你的收获。（1）这节课我们研究了什么问题？（2）鸡兔同笼问题是一种无聊的问题吗？（3）解决这类问题我们可以用哪些方法？三、板书设计： 鸡兔同笼 画图法、列表法、假设法设计理念：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战