6.2反比例函数的图象与性质（1）.2反比例函数的图像和性质1教学设计.doc

6.2 反比例函数的图象与性质教学设计一、教材背景分析浙教版“反比例函数”安排在八年级下册，反比例函数根据数学课程课标要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力。与原浙教版相比，删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴。因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大。在八年级上册安排了 “图形与坐标”、 “一次函数”， 反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，放在八年级下册与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。二、教学内容分析进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数图像的性质。三、学生情况分析学生的起点能力 （1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤画反比例函数图像解析式(k为常数，k0)反比例函数的图像性质学生学习任务：四、教学目标1知识与技能（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。 2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。 3情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。五、教学重点、难点重点：反比例函数的图象及图像的性质；难点：由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计说明创设情景以旧探新创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：1、形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数。（1）k叫做反比例函数的比例系数；（2）反比例函数的自变量x的值不能为零。2、反比例函数的三种表现形式3、求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定设疑激情，导入新课（多媒体展示问题串）：思考1：我们还学过什么函数？一次函数 y = kx + b ( k 0 )思考2：你知道它的图像是什么吗？一条直线 思考3：你是如何画出它的图像的呢？描点法思考4：你知道描点法画图像的步骤吗？回顾反比例函数的定义与三种形式教师引导学生思考回顾以前学过一次函数图象的画法。通过回顾一次函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由一次函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。尝 试发现探索新知华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，一次函数y=2x+1的图象如何描画？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，总结作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。下面让我们一起作出反比例函数的图象。 （巡视、指导）现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？ （对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）同学们回顾一次函数的画法，思考、猜想反比例函数的画法。列表，描点，连线。学生动手画图。观察、思考。合作交流，分组讨论。派代表回答。因为学生初次遇到非直线函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，要给学生充足的思考和交流时间。通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结合作的精神尝试发现探索新知议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；自变量取值要均匀和对称,x0, y0, 不要把两个分支连接起来3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项）思考、交流、回答。协作的情感和勇于探索、创新的精神； 而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。尝试发现探索新知做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数的图象。（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）想一想上面是函数和的图象，请大家对比着探索他们的异同点？（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数的图象位于第一、三象限内，而的图象位于第二、四象限内）应用拓展，加深理解提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）学生独立完成。观察回答。感悟、思考。通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。师生互动层层深入想一想，试一试通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数（k0）的图象都有哪些性质吗？（多媒体表格和文字式展示性质）反比例函数（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。观察分析，合作交流，分组讨论。 小组代表发言。通过学生对问题的探索、交流、归纳，概括出反比例函数的性质。通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大的活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然的掌握了反比例函数的图强化新知巩固提高随堂练习，反馈评价（多媒体出示习题）小试牛刀1、函数 的图象在第_象限，2、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ .3、对于函数 ，当 x0时，图象在第 _象限.4.分别根据下列条件判断反比例函数的图象所在的象限:(1)k0 (2)k0(3)图象上一点的坐标为( , )(4)与正比例函数y-x的图象有公共点.例题分析例1、已知反比例函数 的图象的一 支如图 (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支.Oxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A .B(-4,2) .C .D .课堂练习1、已知反比例函数的图象的一个分支如图,请补画它的另一个分支.2. 已知反比例函数与正比例函数 y2x的图象的一个公共点的纵坐标为，求这个反比例函数的解析式，并求出另一个公共点的坐标 3.已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(2,2), B(-1,m), 求一次函数的表达式. 拓展提高1. 已知k0,则函数 y1=kx+k 与在同一坐标系中的图象大致是 ( )(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0动手练习。象和性质。这几个练习由浅入深、由易到难，使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。例1的设计，从不同的角度对本节课的知识进行巩固，使学生能举一反三、触类旁通。反思小结系统升华 学生自主总结，畅谈体会和收获： 本节课我学会了使我感触最深的是我感到收获最大的是结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励；同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对照表格。（多媒体展示表格）正比例函数与反比例函数的对比函 数正比例函数反比例函数图 象解析式y=kx(k0)y=k/x(k0)自变量取值范围全体实数x0的一切实数图象的位置k0时,在一、三象限k0时,在一、三象限k0时,在二、四象限k0时,y随x增大而增大k0时,y随x增大而减小k0时,y随x增大而减小k0时,y随x增大而增大学生围绕自身感触最大的方面畅谈体会，以获得情感、态度、价值观的升华。观察、理解、记忆。以此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力。通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。布置作业应用新知1、必做题：（1）在同一坐标系中，作出函数y=1/x，y=-1/x的图象；（2）反比例函数y=6/x上有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1x2，则y1和y2有怎样的关系？2、选做题：在反比例函数y=(-a2-1)/x (a为常数)的图象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_。3、探索题： 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？课后有选择的完成分层布置作业，一是必做题，促进知识的巩固；二是选做题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。七、教学后记本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。在教学过程中，采用开放