九年级数学上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系习题课件 （新版）湘教版.ppt

2 4一元二次方程根与系数的关系 第2章一元二次方程 如果ax2 bx c 0 a 0 的两根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 即 两根的和等于一次项系数与二次项系数的 两根的积等于常数项与二次项系数的 注意 一元二次方程的根与系数的关系前提条件是 a 0 0 比的相反数 比 0 c a 知识点一 利用根与系数的关系求方程的两根的和与积1 若x1 x2是一元二次方程x2 10 x 16 0的两个根 则x1 x2的值是 a 10b 10c 16d 162 2014 昆明 已知x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的两个实数根 则x1 x2等于 a 4b 1c 1d 4 a 解 原方程整理为x2 4x 4 0 x1 x2 4 x1x2 4 6 已知一元二次方程x2 6x c 0有一个根为2 求另一个根及c的值 解 设x2 6x c 0的另一根为x2 则2 x2 6 解得x2 4 由根与系数的关系 得c 2 4 8 因此 方程的另一根为4 c的值为8 知识点二 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合应用7 易错题 2014 十堰 已知关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 1 0 1 若方程有实数根 求实数m的取值范围 2 若方程两实数根分别为x1 x2 且满足 x1 x2 2 16 x1x2 求实数m的值 解 1 由题意知 2 m 1 2 4 m2 1 8m 8 0 m 1 2 x1 x2 2 16 x1x2 即 x1 x2 2 16 3x1x2 又x1 x2 2 m 1 x1x2 m2 1 2 m 1 2 16 3 m2 1 解得m1 9 m2 1 又m 1 m的值为1 8 若3是关于方程x2 5x c 0的一个根 则这个方程的另一个根是 a 2b 2c 5d 59 若关于x的一元二次方程x2 bx c 0的两个实数根分别为x1 2 x2 4 则b c的值是 a 10b 10c 6d 110 2014 黄冈 若 是一元二次方程x2 2x 6 0的两根 则 2 2 a 8b 32c 16d 40 b a c 1 1 解 x1 x2 5 x1 x2 6 m x1x2 x1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 6 m 5 1 0 m 2 16 易错题 已知x1 x2是关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0的两实根 1 若 x1 1 x2 1 28 求m的值 2 已知等腰 abc的一边长为7 若x1 x2恰好是 abc另外两边的边长 求这个三角形的周长 解 1 x1 1 x2 1 28 即x1x2 x1 x2 27 而x1 x2 2 m 1 x1x2 m2 5 m2 5 2 m 1 27 解得m1 6 m2 4 又 2 m 1 2 4 1 m2 5 0时 m 2 m的值为6 2 若7为腰长 则方程x2 2 m 1 x m2 5 0的一根为7 即72 2 7 m 1 m2 5 0 解得m1 10 m2 4 当m 10时 方程x2 22x 105 0 根为x1 15 x2 7 不符合题意 舍去 当m 4时 方程为x2 10 x 21 0 根为x1 3 x2 7 此时周长为7 7 3 17 若7为底边 则方程x2 2 m 1