数学人教版六年级下册比例的意义和性质教学设计.docx

“比例的基本性质”教学设计教学目标1、 探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。教学重难点【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】探索并完善比例的基本性质。教学工具Ppt课件教学过程一、巧设冲突，嫁接支点1、回顾旧知师：上节课我们学习了比例的意义，什么是比例呢？（板书：比例）怎样判断两个比能否组成比例？看这两个比的比值是否相等。2、（课件出示）判断，下列各组比能否组成比例，把组成的比例写下来。6 : 3 和 8 : 50.25 : 和 : 42.4 : 1.6 和 60 : 40生汇报判断结果师：你觉得哪组比较容易看出来，哪组不容易看出来？生：第一组很容易看出比值不相等，第2组的比值比较难算，不容易看出来。师：和他有同感的举手？师：恰恰相反，老师觉得第2组很容易看出来。老师用的什么方法呢？原来，在比例里还有个小秘密等着同学们去发现。生：老师，你能告诉我们这个秘密吗？【设计意图：复习导入环节，设疑激趣特别重要。教材是“让学生”计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“比较一下，你能发现什么？”个人认为这样的材料呈现方式给老师提供了再创造的空间：让学生计算了两个外项积和两个内项积，再让学生谈发现，缺乏真正自主探究的挑战性，不能激发学生的思考欲望，没有给学生观察、思考、猜想的空间。这时候其实学生已经无需探究了，探究价值会大打折扣。因此我大胆放手，没有引导学生去计算比例的外项积和内项积，而是在复习题中有意设计了一道比值特别难计算的判断题，相反，如果应用比例的基本性质计算外项积和内项积却很容易，当然，这时候学生不知道这个办法，感觉计算比较复杂，判断起来不如另外两道题容易，为后面设疑埋下了伏笔。老师及时创设冲突：“老师认为这道题很容易判断，老师应用了另外的的办法，这个小秘密要同学们自己探究。”学生的探究欲望被激发起来了。】二、合作探究，建构模型1、认识比例各部分的名称，渗透对应思想师：比例里的小秘密要靠同学们自己去探究。不过，老师可以告诉你们组成比例的四个数的名称。以刚才写的第3个比例为例。（课件出示）2.4 : 1.6 = 60 : 40内项外项组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(课件）如果把上面的比例写成分数形式： = 谁是外项，谁是内项呢？生：2.4和40依然是外项，1.6和60依然是内项。师：这里还有一个比例： = （板书）谁是外项，谁是内项？2、自主探究，发现规律师：说的很好，我们弄清楚了比例的外项和内项，比例的外项和内项之间到底有什么关系呢？请同学们尽情的去探究吧。（课件出示：）温馨提示： 1、仔细观察，冷静思考。2、大胆假设，小心验证。3、小组交流，得出结论。生自主探究，师巡回指导。师：不少同学已经发现了其中的规律，把你的发现和同学们交流一下。生讨论。3、汇报交流，初步感悟每个小组推选一名代表上台汇报探究过程和得出的结论。（实物投影，出示学生探究过程、结果）生1：一开始，我用2.4 : 1.6 = 60 : 40这个比例来研究，我没有看出来，于是我又写了一个简单的比例，6：3=2：1，我一眼就看出了它们的关系：比例的两个外项的乘积是6，两个内项的积也是6。师：化繁为简，办法真好。掌声鼓励。你发现的规律是？生：比例的两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。师：你还有什么发现吗？生：我还发现，除了两个外项的积等于两个内项的积之外，还有一个规律，两个内项交换位置，两边依然成比例。3和2交换，6：2和3：1的比值都是3。同样两个外项交换位置，两边也依然成比例。师：同意吗？（同意。）你真是个爱钻研的好学生。谁来再说一说你的发现？生2：我也写了一个简单的比例：3:2=6:4，我也发现了比例的两个外项的积等于两个内项的积，我还分别计算了两个内项和两个外项的和、差、商。两个内项的和是8，两个外项的和是7，不相等。两个内项的差是4，两个外项的差是1，也不相等。两个内项的比的比值是 ，两个外项的比的比值是 ，也不相等。所以我的结论也是比例的两个外项积等于两个内项积。师：他考虑的多么全面，思维多么严密。掌声鼓励。谁还有要补充的？生3：我用自己写的比例，发现的规律也是“比例的两个外项的积和两个内项的积相等。”我用黑板上写的比例进行了验证。2.440=96,1.660=96，也符合这个规律。【设计意图：这里老师不提示，放手让学生自己探索，学生仔细观察，冷静思考，大胆猜测，再通过小组合作讨论学习，让学生经历“猜想验证归纳”的知识探究过程，能激发学生的探究欲望，让学生掌握学习的方法，提高学习能力，培养了学生创新思维和问题意识。】4、验证，深入体验（1）集体验证师：太棒了，他还进行了验证。你验证了吗？我们一起用这个比例验证一下。（板书完，嗯，的确相等。） = 这种分数形式的比例也符合这个规律吗？请同学们算一算它的外项积和内项积。（板书：315=45,59=45）师：这种形式数学上叫做：交叉相乘。（2）小组验证师：你用别人写的的比例验证了吗？（没有）让我们共同验证。组长先写出两个比值是5的比组成的比例，其他同学再分别算出外项的积和內项的积，看他们是否相等。【设计意图：学生自己提出了举例验证的方法，有了问题后，积极思考解决问题的方法。举例验证、合作交流的过程也恰恰就是演绎推理的过程，学生在探究与交流中不断感受“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。】5、归纳、完善结论（1）反例验证师：你们通过探究发现了“比例的两个外项的积等于两个内项的积”， 通过反复验证，其他比例也符合这个规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积）。师：是不是所有的比例都符合这个规律呢？老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？生：因为这根本就不是一组比例，所以没有这个规律。（课件：变化为 3:54:6 ）师：这个例子能否定你们的结论吗？生：不能否定我们的结论，恰恰相反，这个例子从反面证明了我们的结论是正确的。如果两个外项的积不等于两个內项的积，那说明这两个比一定不成比例。师：那么，也就是说我们刚才说的规律要有一个大前提“在比例中（板书补充完整：在比例中）”。谁能完整的说一遍？师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们给它起了个名字，叫做比例的基本性质。齐读。（补充完整下面的板书：这叫做比例的基本性质。）（2）用字母表示规律师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，你能用字母表示比例的基本性质吗？ 生汇报： ad=bc或bc=ad （b0 d0）如果比例写成分数形式用字母如何表示？ = ad=bc或bc=ad（b0 d0）师：这就是本节课要研究的主要内容（板书课题：比例的基本性质）【设计意图：借助反例，使学生的猜测更加合理，同时对知识进行进一步完善，也使学生知道了如何用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。从归纳完善到用字母表示的过程也正是构建数学模型的过程，如果a:b=c:d，那么ad=bc，b0 d0，既渗透了模型的思想，同时也渗透了符号意识，拓展了学生思维的宽度和厚度。】6、回顾梳理，积累经验师：回忆一下我们是怎样来研究比例的基本性质的？生：老师告诉我们比例里一个小秘密，我们就对比例进行研究，经过观察，发现了两个外项的积等于两个內项的积。我们猜想，是不是所有比例都有这个规律呢？我们举例又进行了验证。最后总结出来了结论。师：观察思考猜测验证归纳完善，是学习数学的好方法。以后我们再遇到新的知识也可以运用这个方法去研究。【设计意图：回忆比例基本性质的研究过程也就是让学生进行“回头看”的过程，在这节课上，学生不仅学会了知识，更学会了运旧知识、研究新问题的方法，授之以渔。】三、学以致用，升华认识1、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例师：我们再回头看看刚上课时感觉很难判断的那道题，现在运用比例的基本性质判断一下：（课件出示）0.25 : 和 : 4生：外项积和内项积都是1，可以组成比例。师：你有什么想法吗？生：判断两个比是否可以组成比例，用比例的基本性质判断比用求比值的方法简单。师：你喜欢用哪个方法？生：我喜欢用比例的基本性质判断。师：用你喜欢的方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例。0.2 : 2.5 和 4 : 50 : 和 : 1.2 : 和 : 0.5 : 和 0.7:0.35师：判断两个比能不能组成比例，求比值和比例的基本性质，哪个方法好？为什么？生1：用比例的基本性质判断方法好。生2：不一定，有的题目用求比值的方法反而简单，例如第四道题，能很容易看出两个比值相等，都是2，但是他们的外项积和内项积算起来非常麻烦。师：你的观点是？生2：根据题目特点，灵活选择方法。师：太棒了，遇到问题，我们一定要根据实际情况，具体问题具体分析啊。【设计意图：学生已经体会到了“用比例的基本性质判断两个比能否组成比例”优越性，老师故意设计了一个反例（最后一题）。使学生体会到，做题之前先思考，选择适合的方法完成练习，以培养学生的方法优化意识。】2、填数，组比例。老师这里也有一个比例“24=2”，但是它的两个内向被盖住了，你能猜一猜这两个内项可能是什么吗？还有不同答案吗？只能是整数吗？谁能举出是分数或小数的的例子？这样的例子举得完吗？生：举不完，这两个数的乘积只要是48，都可以。3、解决问题李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时， 两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。4、根据乘法等式写比例如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？根据“24389”写出比例，你能写几个？请在练习本上写一写。（投影展示）追问：你是怎么写出八个的？（按照一定的顺序进行思考）小结：根据这个乘法等式，最多就可以写出8个比例，在写的时候我们要按照一定的顺序进行思考，这样才能不重复、不遗漏。5、如果a2 b3，则a: b = （ ） : （ ）6、猜猜我是谁？ 24:（ ）=5: 4延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。【设计意图：练习的设计层层深入， “一式八例”更让学生明白我们思考问题时应该有序，这样才能不重复、不遗漏。猜猜我是谁的练习不仅让学生运用今天所学知识解决了问题，更为下节课解比例的学习做了铺垫，让学生带着问题下课。这样的练习做设计不仅让学生体